重慶市永川中學(xué)高一下期第十二周周練數(shù)學(xué)試題卷

重慶市永川中學(xué)2026屆高一下期第十二周周練數(shù)學(xué)試題卷單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知復(fù)數(shù)z滿足關(guān)于x的方程x2?2x+b=0(b∈R)，且z的虛部為1，則實(shí)數(shù)b的值(

)A.2 B.3 C.2 2.己知AB=(3,4)，AC=(t,6)，|BC|=2，則AB?A.?6 B.?8 C.6 D.83.已知如圖，?A′B′C′是?ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=3，則?ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的封閉幾何體的表面積為(

)A.83π C.(83+3)π 4.在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a2?b2=2bc，sinC=3sinBA.π6 B.π3 C.2π35.如圖，將兩個(gè)相同大小的圓柱垂直放置，兩圓柱的底面直徑與高相等，且中心重合，它們所圍成的幾何體稱為“牟合方蓋”，已知兩圓柱的高為2，則該“牟合方蓋”內(nèi)切球的體積為(

)

A.42π9 B.226.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，B1D與平面ACD1所成的角為α，BA.63 B.C.62 7.已知平面向量a，b，c滿足對(duì)任意x∈R都有|a?xb|≥|a?b|，|a?xc|≥|aA.1 B.3 C.2 D.8.銳角ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

且a=1,

bcosA?cosB=1，若A,B變化時(shí)，sinB?2λsin2A存在最大值，則正數(shù)A.0,33 B.0,12 多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分。）9.已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，那么下列判斷正確的是(

)A.若，，則

B.若，，，，則

C.若，，則

D.若，，則10.在?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosBcosC=b2a?c，則下列說法正確的有(

A.B=π3

B.若bsin?C=ccosA，則?ABC是等邊三角形

C.若b=23時(shí)，?ABC有兩個(gè)，則23<a11.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60?°，M為BC的中點(diǎn)，將?ABM沿直線AM翻折成?AB1M，連接B1C和A.AM⊥B1C

B.CN的長不為定值

C.AB1與CN的夾角為π三棱錐B1?AMD填空題（本大題3小題，每小題5分，共15分）12.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,??4)，則z1+i=_________13.海倫(Heron，約公元1世紀(jì))是古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家，以他的名字命名的“海倫公式”是幾何學(xué)中的著名公式，它給出了利用三角形的三邊長a，b，c計(jì)算其面積的公式S?ABC=pp?ap?bp?c，其中p=a+b+c2.若a=5，b=614.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面若A1P//平面AEF，則線段解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（滿分13分）設(shè)向量e是與向量b同方向的單位向量，向量a在向量b=(1,3)方向上投影向量為(1)求向量a與b的夾角；(2)求|2a16.（滿分15分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=(2)求證：AB1//平面(3)求三棱錐C117.（滿分15分）某城市有一個(gè)三角形街心廣場ABC，其中AB=1,cosB=13，在B處有一觀景亭．現(xiàn)將挖掘一個(gè)三角形水池ADC種植荷花，其中(1)若cos∠ADC=?45，求(2)若BD=2DC,sin∠BADsin∠CAD=418.（滿分17分）如圖，已知半圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓O的直徑AB長為4，點(diǎn)C是半圓弧上靠近B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是弧AC上的一點(diǎn)，平面PCD∩平面PAB=l，且l//AB，M是PB中點(diǎn)．(1)證明：平面MAC⊥平面POD(2)若OP=4，求直線MC與平面PCD所成角的正弦值．19.（滿分17分）在?ABC中，設(shè)角A，