專題14幾何綜合題（37題）（學生版）（01期）-2023年中考數學真題分類訓練

專題14幾何綜合題一、單選題1．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結，設，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道(

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A．的面積 B．的面積 C．的面積 D．矩形的面積2．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，是邊上的點(不與點重合)．過點作交于點；過點作交于點．是線段上的點，；是線段上的點，．若已知的面積，則一定能求出(

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A．的面積 B．的面積C．的面積 D．的面積3．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正方形中，O為對角線的中點，E為正方形內一點，連接，，連接并延長，與的平分線交于點F，連接，若，則的長度為(

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A．2 B． C．1 D．4．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)如圖，和是以點為直角頂點的等腰直角三角形，把以為中心順時針旋轉，點為射線、的交點．若，．以下結論：①；②；③當點在的延長線上時，；④在旋轉過程中，當線段最短時，的面積為．其中正確結論有()

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，以其三邊為邊在的同側作三個正方形，點在上，與交于點與交于點．若，則的值是(

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A． B． C． D．6．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正方形中，點E是上一點，延長至點F，使，連結，交于點K，過點A作，垂足為點H，交于點G，連結．下列四個結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數為(

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A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖，是線段上一點，和是位于直線同側的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結論錯誤的是(

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A．的最小值為 B．的最小值為C．周長的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為二、填空題8．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)如圖，點在線段上(點C在點之間)，分別以為邊向同側作等邊三角形與等邊三角形，邊長分別為．與交于點H，延長交于點G，長為c．

(1)若四邊形的周長與的周長相等，則之間的等量關系為________．(2)若四邊形的面積與的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為________．9．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當取得最小值時，的值是___________．

10．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉角()得到，連接，．當為直角三角形時，旋轉角的度數為_______．

11．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為______．

12．(2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為________．

13．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現將它剪拼成一個“房子”造型(如圖2)，過左側的三個端點作圓，并在圓內右側部分留出矩形作為題字區(qū)域(點，，，在圓上，點，在上)，形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為___________．若點，，在同一直線上，，，則題字區(qū)域的面積為___________．14．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．

(1)若，則圖1陰影部分的面積是__________；(2)若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是__________．15．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點G(如圖1)，此時線段的長是___________，現將繞點按順時針方向旋轉(如圖2)，邊與相交于點H，連結，在旋轉到的過程中，線段掃過的面積是___________．

16．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖是一塊矩形菜地，面積為．現將邊增加．

(1)如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是__________．(2)如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是__________．17．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結、、，過點的直線分別交線段、于點、，以下說法：①當時，；②；③若，，，則；④當直線時，點為線段的中點．正確的有_________．(填序號)

三、解答題18．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)問題：如何設計“倍力橋”的結構？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁夾住橫梁，使得橫梁不能移動，結構穩(wěn)固．圖是長為，寬為的橫梁側面示意圖，三個凹槽都是半徑為的半圓．圓心分別為，縱梁是底面半徑為的圓柱體．用相同規(guī)格的橫梁、縱梁搭“橋”，間隙忽略不計．

探究：圖是“橋”側面示意圖，為橫梁與地面的交點，為圓心，是橫梁側面兩邊的交點．測得，點到的距離為．試判斷四邊形的形狀，并求的值．探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側面示意圖的內部形成一個多邊形．①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側面示意圖，內部形成十二邊形，求的值；②若有根橫梁繞成的環(huán)(為偶數，且)，試用關于的代數式表示內部形成的多邊形的周長．

19．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)定義：有兩個相鄰的內角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點E．若，求四邊形的周長．20．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)課本再現思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形(如圖1)，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．己知：在中，對角線，垂足為．求證：是菱形．

(2)知識應用：如圖，在中，對角線和相交于點，．

①求證：是菱形；②延長至點，連接交于點，若，求的值．21．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．如圖，連接，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，過點作于點．設，．

(1)求的長和關于的函數表達式．(2)當，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時，求的值．(3)延長交半圓于點，當時，求的長．22．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置，如圖，是的直徑，直線是的切線，為切點．，是圓上兩點(不與點重合，且在直徑的同側)，分別作射線，交直線于點，點．

(1)如圖1，當，的長為時，求的長．(2)如圖2，當，時，求的值．(3)如圖3，當，時，連接BP，PQ，直接寫出的值．23．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)在平行四邊形中(頂點按逆時針方向排列)，為銳角，且．

(1)如圖1，求邊上的高的長．(2)是邊上的一動點，點同時繞點按逆時針方向旋轉得點．①如圖2，當點落在射線上時，求的長．②當是直角三角形時，求的長．24．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題)(1)如圖①，在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點落在上處，若，求的值；

(2)如圖②，在矩形的邊上取一點，將四邊形沿翻折，使點落在的延長線上處，若，求的值；(3)如圖③，在中，，垂足為點，過點作交于點，連接，且滿足，直接寫出的值．25．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，，D是邊上一點，且(n為正整數)，E是邊上的動點，過點D作的垂線交直線于點F．

【初步感知】(1)如圖1，當時，興趣小組探究得出結論：，請寫出證明過程．【深入探究】(2)①如圖2，當，且點F在線段上時，試探究線段之間的數量關系，請寫出結論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段之間數量關系的一般結論(直接寫出結論，不必證明)【拓展運用】(3)如圖3，連接，設的中點為M．若，求點E從點A運動到點C的過程中，點M運動的路徑長(用含n的代數式表示)．26．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖，正方形中，點在邊上，點是的中點，連接，．

(1)求證：；(2)將繞點逆時針旋轉，使點的對應點落在上，連接．當點在邊上運動時(點不與，重合)，判斷的形狀，并說明理由．(3)在(2)的條件下，已知，當時，求的長．27．(2023·上海·統(tǒng)考中考真題)如圖(1)所示，已知在中，，在邊上，點邊中點，為以為圓心，為半徑的圓分別交，于點，，聯結交于點．(1)如果，求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖(2)所示，聯結，如果，求邊的長；(3)聯結，如果是以為腰的等腰三角形，且，求的值．28．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，是一條不過圓心的弦，點是的三等分點，直徑交于點，連結交于點，連結，過點的切線交的延長線于點．

(1)求證：；(2)若，求的值；(3)連結交于點，若的半徑為5①若，求的長；②若，求的周長；③若，求的面積．29．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)在中，是斜邊的中點，將線段繞點旋轉至位置，點在直線外，連接．

(1)如圖1，求的大小；(2)已知點和邊上的點滿足．(ⅰ)如圖2，連接，求證：；(ⅱ)如圖3，連接，若，求的值．30．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)已知，是半徑為1的的弦，的另一條弦滿足，且于點H(其中點H在圓內，且)．

(1)在圖1中用尺規(guī)作出弦與點H(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連結，猜想，當弦的長度發(fā)生變化時，線段的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理由：若不變，求出的長度；(3)如圖2，延長至點F，使得，連結，的平分線交的延長線于點P，點M為的中點，連結，若．求證：．31．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形內接于，為的直徑，，過點的直線l交的延長線于點，交的延長線于點，且．

(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)當，時，求的長．32．(2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含的三角板開展數學探究活動，兩塊三角板分別記作和，設．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點A按順時針方向旋轉，旋轉角為，旋轉過程中保持不動，連接．

(1)當時，________；當時，________；(2)當時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；(3)如圖2，取的中點F，將繞著點A旋轉一周，點F的運動路徑長為________．33．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)【問題情境

建構函數】(1)如圖1，在矩形中，是的中點，，垂足為．設，試用含的代數式表示．【由數想形

新知初探】(2)在上述表達式中，與成函數關系，其圖像如圖2所示．若取任意實數，此時的函數圖像是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數圖像．【數形結合

深度探究】(3)在“取任意實數”的條件下，對上述函數繼續(xù)探究，得出以下結論：①函數值隨的增大而增大；②函數值的取值范圍是；③存在一條直線與該函數圖像有四個交點；④在圖像上存在四點，使得四邊形是平行四邊形．其中正確的是__________．(寫出所有正確結論的序號)【抽象回歸

拓展總結】(4)若將(1)中的“”改成“”，此時關于的函數表達式是__________；一般地，當取任意實數時，類比一次函數、反比例函數、二次函數的研究過程，探究此類函數的相關性質(直接寫出3條即可)．34．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)如圖1，銳角內接于，D為的中點，連接并延長交于點E，連接，過C作的垂線交于點F，點G在上，連接，若平分且．

(1)求的度數．(2)①求證：．②若，求的值，(3)如圖2，當點O恰好在上且時，求的長．35．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)【模型建立】(1)如圖1，和都是等邊三角形，點關于的對稱點在邊上．①求證：；②用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由．【模型應用】(2)如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點關于的對稱點在邊上．用等式寫出線段，，的數量關系，并說明理由．【模型遷移】(3)在(2)的條件下，若，，求的值．

36．(2023年重慶市中考數學真題(A卷))在中，，，點為線段上一動點，連接．

(1)如圖1，若，，求線段的長．(2)如圖2，以為邊在上方作等邊，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點．若，