專題145全等三角形章末拔尖卷（滬科版）

第14章全等三角形章末拔尖卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·八年級課時練習）下列四個圖形中，通過旋轉(zhuǎn)和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【詳解】①、②和④都可通過平移或旋轉(zhuǎn)完全重合．故選D．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念．2．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古通遼·八年級?？计谥校┤绻鰽BC的三邊長分別為3、5、7，△DEF的三邊長分別為3，3x2，2x1，若這兩個三角形全等，則x的值為(

)A．73 B．4 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等分類討論，分別求出x值判斷即可．【詳解】此題需要分類討論．①若3x-2=5所以2所以此種情況不符合題意；②若3x-2=7所以2x所以此種情況符合題意．綜上所述：x故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求字母的值，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵．3．（3分）（2023春·四川南充·八年級?？计谥校┤鐖D，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于點F．若∠BAC=40°A．105° B．110° C．100° D．120°【答案】C【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解決問題．【詳解】解：如圖延長C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′＋∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．4．（3分）（2023春·山西忻州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠A．α=β B．α=2β C．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠DAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠【詳解】解：∵△AOB≌△∴∠DAC∵BC∥OA∴∠ABC=∠ACB∵∠OAC∴α+90°-化簡得：α=2故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形和題意找到角之間的關系是解題的關鍵．5．（3分）（2023春·湖北黃岡·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯誤的是()A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG為等邊三角形 D．FG∥BC【答案】B【詳解】試題解析：A.∵△ABC和∴AC在△ACD與△{AC∴△ACD∴AD=BEB.據(jù)已知不能推出F是AC中點，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BEC.△CFG∠ACG∵△∴∠CBE在△ACG和△BCF中，∴△ACG∴CG=CH，∴△CFG是等邊三角形，正確D.∵△CFG∴∠CFG∴FG∥BC故選B.6．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級?？计谀┤鐖D所示的4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值是（

）A．225° B．270° C．315° D．360°【答案】C【分析】由全等三角形的判定和性質(zhì)，得到∠1=∠BAC，，則有∠1+∠7=90°，，同理可證∠2+∠6=90°【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵∴△∴∠1=∠∵∠7+∠∴∠1+∠7=90°同理可證∠2+∠6=90°∵∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應角相等．7．（3分）（2023春·重慶江北·八年級校考期末）如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點O，BD交AC于點D，CE交AB于點E，若已知△ABC周長為20，BC=7A．187 B．247 C．267【答案】B【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE∵BD平分∠ABC，CE平分∴∠ABD∵∠A∴∠ABC∴∠DBC∴∠BOC∴∠BOE在△BOE和△BE=∴△BOE∴∠EOB∴∠COH∴∠COD在△COD和△∠ACE∴△COD∴CD∴BE∵△ABC周長為20∴AB∴AE∵AE∴AE故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．8．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC的平分線BE交于點E，若∠BEC=40°A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】D【分析】過點E作EF⊥BA交BA延長線于點F，EM⊥AC于點M，EN⊥BC交BC延長線于點N，設∠ECD=x°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得EF=EM，再由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BAC=80°，從而得到∠CAF=100°，再由Rt△EFA≌Rt△EMA，即可求解．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥BA交BA延長線于點F，EM⊥AC于點M，EN⊥BC交BC延長線于點N，設∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=x°，EM=EN，∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠EBC，EF=EN，∴EF=EM，∵∠BEC=40°，∴∠ABE=∠EBC=∠ECD–∠BEC=(x40)°，∴∠BAC=∠ACD–∠ABC=2x°(x°40°)(x°40°)=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM=EF，∴Rt△EFA≌Rt△EMA(HL)，∴∠FAE=∠EAC=50°．故選：D【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．9．（3分）（2023春·全國·八年級期中）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC<60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結(jié)論：①∠BOC=120°；②∠A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由∠BAC=60°得∠ABC+∠ACB由∠DOH=90°-∠ODH=90°-∠BAD-∠ABC由∠BAC=60°，∠ABC<60°得∠ABC<∠ACB，再由∠在BC上截取BI=BF，連接OI，由∠EOF=∠BOC=120°得∠AFO+∠AEO=180°，即要證明∠CEO=∠AFO，再證明△OBI≌△【詳解】解：∵∠BAC∴∠ABC∴12∵∠OBC=1∴∠BOC故①正確；∵OH⊥BC于∴∠OHD∴∠DOH∵∠BAD∴∠DOH∵∠OCB∴∠DOH故②正確；∵∠BAC=60°，∴∠ACB∴∠ABC∵12∴∠ABO=1∴∠OBA∵∠OAB∴∠OBA∴∠BOD故③錯誤；如圖，在BC上截取BI=BF，連接∵∠EOF=∠BOC∴∠AFO∵∠CEO∴∠CEO在△OBI和△BF=∴△OBI∴∠OIB∴180°-∠OIB∴∠CIO=∠∴∠CIO在△CIO和△OC=∴△CIO∴CI=∵BF+故④正確，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關鍵10．（3分）（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）在△ABC和△A'B'C'中，∠A+∠A．不一定全等 B．不全等 C．根據(jù)“ASA”全等 D．根據(jù)“SAS”全等【答案】D【分析】由角度數(shù)量關系與三角形內(nèi)角和定理可得∠C=90°，∠A'=90°【詳解】解：∵∠A+∠∴∠C=90°∵b①+②得b②①得a∴在△ABC和△∵b∴△故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定．解題的關鍵在于找出三角形全等的條件．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·遼寧鞍山·八年級?？计谥校┰凇鰽BC中，AB=AC，點D是△ABC外一點，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點O，在BD上取一點E，使得AE=AD【答案】40°【分析】根據(jù)SAS證明△ABE【詳解】解：∵∠EAD∴∠BAC即：∠BAE在△ABE和△AB=∴△ABE≌△ACD∴∠ABD∵∠BOC是△ABO和∴∠BOC∴∠ABD∴∠BAC∵∠ABC∴∠BAC∴∠BDC故答案為：40°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，也是本題的難點．12．（3分）（2023春·福建福州·八年級福建省福州第十九中學?？计谀┤鐖D，三角形ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD，若【答案】8【分析】延長AD交BC與點E，證ΔABD?ΔEBDASA可得SΔABD=【詳解】解：如圖，延長AD交BC與點E，∵BD平分∠∴∠∵BD=BD∴ΔABD∴AB=BE∴S∵AB∴BE∴S∵AD=DE，S∴S∴S故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形的全等證明、角平分線的性質(zhì)，掌握相關知識并正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．13．（3分）（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC是四邊形的對角線，∠CAD=30°，過點C作CE⊥AB于點E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的長度比CD的長度多2，則BE的長為．【答案】1【分析】在AE上截取EF=BE，連接CF，則CE垂直平分BF，結(jié)合題意推出AF=CF，過點F作FM⊥AC，交AC于點M，過點C作CN⊥AD，交AD的延長線于點N，則有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，進而得出AM=CN，根據(jù)題意及三角形外角性質(zhì)推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM≌△CDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CD，結(jié)合題意即可得解．【詳解】解：在AE上截取EF=BE，連接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC，∴AF=CF，過點F作FM⊥AC，交AC于點M，過點C作CN⊥AD，交AD的延長線于點N，則有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN，∴AM=CN，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°∠BAC，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°∠BAC+30°=90°∠BAC，∴∠NCD=90°∠CDN=90°（90°∠BAC）=∠BAC，∴∠MAF=∠NCD，在△AFM和△CDN中，∠MAF∴△AFM≌△CDN（ASA），∴AF=CD，∵AB的長度比CD的長度多2，∴ABCD=ABAF=2BE=2，∴BE=1，故答案為：1．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關鍵．14．（3分）（2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學校校考期中）已知，如圖，AC=AE=3，AD=AB，∠ACB=90°，AE∥CB，∠BAE=∠DAC

【答案】2【分析】過點D作DH⊥AC，交AC的延長線于點H，通過證明△ABC【詳解】解：過點D作DH⊥AC，交AC的延長線于點

∵∠ACB∴∠H∵AE∥∴∠BAE∵∠∴∠又∵AB=∴△ABC∴DH=∵AE=∴DH=∵AE∥∴∠EAC∴∠EAC又∵∠AFE∴△AFE∴AF=∴CF=故答案為：2．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，本題綜合性較強，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關鍵．15．（3分）（2023春·山東泰安·八年級東平縣實驗中學?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠A的平分線AD與BC相交于點D，過點B作BE⊥AD交AD的延長線于點E．分別延長BE，AC

【答案】1【分析】由∠ACB=∠AEB=90°，∠ADC=∠BDE，∠FBC=∠【詳解】解：∵∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠在△ACD和△∠∴△ACD∴BF=∵AD平分∠BAC∴∠BAE在△BAE和△∠BAE△BAE≌∴BE=故答案為：12【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形判定定理是解決本題的關鍵．16．（3分）（2023春·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期中）已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，D、E、F…為∠BAC的平分線上的若干點．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對全等三角形；如圖2，連接BD、【答案】2047276【分析】根據(jù)題意，圖1中，除點A外，當有一個點時，圖中有1對全等三角形；除點A外，當有2個點時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點A外，當有3個點時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規(guī)律即可計算出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，圖1中，除點A外，當有一個點時，圖中有1對全等三角形；除點A外，當有2個點時，圖中有1+2=3對全等三角形；除點A外，當有3個點時，圖中有1+2+3=6對全等三角形；由此得到規(guī)律，除點A外，當有2023個點時，圖中有1+2+3+…+2023=1+2023故答案為：2047276．【點睛】本題考查了圖形中的規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點E，A，B在同一直線上，點C，D在BE同側(cè)，連結(jié)BD，CE

(1)求證：BD=(2)若∠DME=25°，求【答案】(1)證明見解析(2)25°【分析】（1）利用“SAS”證明△ABD（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到∠ADM=∠AEM【詳解】（1）證明：∵∠BAC∴∠BAC∴∠DAB在△ABD和△AD=∴△ABD∴BD（2）解：∵△ABD∴∠ADM∵∠ADM+∠DME+∠DNM∴∠EAD【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．18．（6分）（2023春·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=(1)求證：△OAC和△(2)取BD的中點P，連接OP，請證明AC=2【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)OA=OB，OC=（2）延長OP至E，使PE=OP，先證△BPE≌△DPO，推出BE=OD，∠E【詳解】（1）證明：∵∠AOB∴∠AOC又∵AO=OB∴△OAC和△（2）證明：延長OP至E，使PE=∵P為BD的中點，∴BP=∵在△BPE和△PE=∴△BPE∴BE=OD，∴BE∥∴∠EBO又∵∠BOD∴∠EBO∵BE=OD，∴BE=在△EBO和△OB∴△EBO∴OE=又∵OE=2∴AC=2【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．19．（8分）（2023春·吉林松原·八年級統(tǒng)考期末）【課本習題】如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥【改編】在圖①中的邊AD上取一點F，使DF=CD，連接BF交DE于點G，連接AG（如圖

（1）求證：△FDG（2）若AD=5，BE=2，請直接寫出【答案】【課本習題】見解析；【改編】（1）見解析；（2）9【分析】課本習題：先證明∠ACD=∠CBE，結(jié)合∠改編：（1）先證明CD=BE，可得BE=FD，結(jié)合（2）先證明DF=BE=2，DG=EG，可得AF=5-2=3，再證明CE=【詳解】課本習題：證明：∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACD∴∠ACD∵AD⊥CE，∴∠ADC∵AC=∴△ACD∴CD改編：（1）證明：∵△ACD∴CD=∵DF=∴BE=∵AD⊥CE，∴∠BEG∵∠EGB∴△FDG（2）解：∵△FDG≌△BEG∴DF=BE=2∵AD=5∴AF=5-2=3∵△ACD∴CE=AD=5∴DE=5-2=3，DG∴△AFG的面積為1【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．20．（8分）（2023春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=AD=14cm，點P從點B出發(fā)，以2cm(1)BP=

cm．（用t(2)當t為何值時，△ABP(3)當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP【答案】(1)2t(2)7(3)存在，2或16【分析】（1）根據(jù)P點的運動速度可得BP的長；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BP=（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC【詳解】（1）點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為∴BP=2故答案案為：BP=2（2）當t=72理由：∵BP=2