三角函數的圖象與性質-2021-2022學年高一年級上冊蘇教版（2019）必修第一冊第七章同步練習

7.3.2三角函數的圖象與性質

第1課時正弦函數、余弦函數的圖象與性質

必練基礎

題組一正、余弦（型）函數的圖象及簡單應用

1.用“五點法”作函數尸2GosX-1在［0,2n］上的圖象時，應取的五點為（）

A（0"），G，0）,（n，7）,將,01（2n"）

B.（O,1）,（y,-1）,（n,-3）,（Y，-1）,（2n,1）

C.（0,1）,（n,-3）,（2n,1）,（3n,-3）,（4n,1）

D.（O,1）G，V5-1），停，0），&T），詈，-2）

2.函數尸sin*”昌，舞的簡圖是（）

fy+y

3.（多選）下列x的取值范圍能使cosx〉sinx成立的是（）

M*）BG，J

c1（T-2n）D'（7-7）u（n'T）

4.（2021黑龍江雙鴨山一中高一上第二次月考）方程10sin產x的根的個數是

()

A.5B.60.7D.8

5.（2021江蘇常州第二中學高一月考）在［0,2n］內，使sin苧成立的x的取值

范圍是

6.（2021江蘇徐州沛縣中學高一月考）用“五點法”作出函數片3+2cos。在

［0,2n］內的圖象.

題組二正、余弦（型）函數的奇偶性

7.設函數汽x）=sin（2D］）,xCR,則汽x）是（）

A.最小正周期為n的奇函數

B.最小正周期為n的偶函數

C.最小正周期為彳的奇函數

D,最小正周期為'的偶函數

8.（2021福建莆田高一期末）設函數/（X）二*（商學0）,4-2021）=2,則力2021）=

（）

A.2B.-2C.2019D.-2019

9.函數片sin（；O~g（0<0Wn）是R上的偶函數，則。的值是（）

A.OB,；C,三D.n

42

10.（2021江蘇淮安淮陰中學高一期中）若函數尸cos（"0）為奇函數,則最小的正

數0二.

題組三正、余弦（型）函數圖象的對稱性

11.（2021江蘇鹽城響水中學高一月考）函數片cs（2盧：）圖象的一條對稱軸方程

4

是（）

A.kJB.U=C.□=一'D*TT

248

12.函數片35后（2。彳）7圖象的一條對稱軸方程是（）

A.匕B.O=*C.□弋D.O二￡

IZOJZ

13.（2020黑龍江牡丹江一中高一上期末）下列函數中，最小正周期為n,且圖象關

于點（瑞,0）對稱的是（）

A.「（X）=sin仔+看）B.f（x）=sin（2￡7+y）

C.尸（x）=cos（2￡7~?）D./x）=sin（2￡7~9）

14.已知函數F（x）=2sin（3A+G），且對于任意x都有f得=口居-④,

則

f（?）的值為.

題組四正、余弦（型）函數的聿調性及簡單應用

15.函數片2si(3>0)的最小正周期為n,則其單調遞增區(qū)間為()

A.[￡7n-^,￡7n+總體Z)

B.[2￡Jn-半,2/Z7n+y(AEZ)

C.[Dn-^,Dn+y](AGZ)

D.[2/Jn-^,2Un+1]aeZ)

16.下列關系式中正確的是()

A.sin110<cos100<sin168

B.sin1680<$in11”〈cos10

C.sin110<sin168°<cos10

D.sin1680Gos10d<sin11°

17.（2021廣東汕頭金山中學高一期末）函數尸cos（-2N）的單調遞減區(qū)間

4

為.

18.函數尸cosx在區(qū)間[?n,句上為增的數，則實數a的取值范圍

是.

19.已知函數汽（x）=sin（；￡J+0（0<￡7<1）,且1（x）的圖象的一條對稱軸是直

線片.

4

⑴求0的值；

⑵求函數人動的單調遞增區(qū)間.

題組五正、余弦（型）函數的值域與最值

20.尸sinA^|sinx|的值域是（）

A.[-1,0]B,[0,1]C,[-1,1]D,[-2,0]

21.當TWDW1時，函數f（x）=2sin（〃+方）有（）

A.最大值1,最小值TB,最大值1,最小值f

C.最大值2,最小值-2D,最大值2,最小值-1

22.已知函數五（x）5Ao$（2￡7+g（￡>0）的最大值為;,最小值為-；.

⑴求己,6的值；

⑵求函數g（x）=4兆in（￡7O~/）的最小值,并求出取最小值時x的集合.

選練索養(yǎng)

題組一正、余弦（型）函數的圖象及應用

1.（）方程sinn；F；x的解的個數是（）

4

A.5B.6

C.7D.8

2.（）若函數f（x）=2cos*（0WxW2n）的圖象和直線尸2圍成一個封閉的平面圖形,

則該平面圖形的面積為.

題組二正、余弦（型）函數的奇偶性、對稱性

3.（2020遼寧遼陽高一下期末,）下列函數中，最小正周期為n的奇函數是（）

A.y^cos-^y^B.y=sin（2A+3n）

C,片cos（n+2x）D,y=|cos

4.（多選）（2020山東濟南高一質檢,）若函數/（x）二4§訪（2。+方）（*￡心，則下列命

題正確的是（）

A.y=f（x）的解析式可寫成片4cos

B.廣人*）是以2n為最小正周期的周期函數

C.由數尸f是奇函數

D.廣的圖象關于y軸對稱

5.()已知函數/x)=sin(3戶。)(。＞OfO＜U＜/),若直線4-?是/(X)圖象

的一條對稱軸，點(?,0)是八M圖象的一個對稱中心，則()

A.3二4妤1(〃￡N)B.3二4什3(〃EN)

C.口二2代1(A0N)D.3=2〃(〃GN)

題組三正、余弦(型)函數的單調性與最值

6.(2021北京豐臺高一期末,)函數秋*)=25由(尸?)在區(qū)間/,"上的最大值為

()

A.-2B.1C.V3D.2

7.(多選)(2021江蘇南通高一期末,)已知函數代x)=cos則()

A.r(x)的圖象關于V軸對稱

B.大(￥)的最大值為3

C.2n是f(x)的一個周期

D”(切在(0,習上的最小值為2a

8.(2021河北石家莊辛集中學高一期末,)已知3＞0,函數F(x)=$用(。。+￡)在

(y,n)上單調遞減，則3的取值范圍是()

A.(唱B.(0,2]C.品]端?

9.(2020天津一中高一上期末,)已知函數f(x)=sin(2肝。)，其中0＜。＜2＞，若對

任意*GR,尸恒成立，且尸(分尸(n),則曲)的單調遞增區(qū)間是

()

A.^￡7n-y,On+/("EZ)

B.[￡7n,Z7n+y(k￡Z)

C.[Dn+-^,Dn+^]uez)

D.[Dn-y,On(AeZ)

10.(2021江蘇泰州中學高一期中,)已知f(x)=~sin2x^sinx^a.

(1)當Hx)二0有實教解時，求實數日的取值范圍；

⑵若對任意x￡R,恒有1於f(x)嗎求實數a的取值范圍.

題組四正、余弦(型)函數性質的綜合運用

11.(2021北京朝陽高一期末,)設的數式依二4卜in亨若存在實數xi,x2,小滿

是當必〈X2《??＜尤時，|打必)十功1+1汽xM4的)|十…十|4xQV(x)|二2021,則正

整數77的最小值為()

A.505B.506C.507D.508

12.(多選)(2020河北石家莊二中高一上期末,)已知定義在區(qū)間[-n,n]上的函數

f(x)=cos尸則下列條件中能使尸(必)＜尸(*2)恒成立的有()

A.-nWxKxzWOB,OWAXEWn

C.|必|＞國|

13.(多選)()對于函數f(x)-ax+bsin4c(a,6GR,cGZ,*GR),選取a,b,c的一

組值分別去計算廣(-1)和41)的值，所得出的正確結果可能是()

A.2和6B.3和9

C.4和11D.5和13

14.(2020湖南岳陽湘陰知源學校高三月考,)設函數

2cosyO口￡[-6,6],

f(x)=若關于x的方程[fix)]2+af(x)+1=0(a￡R)

尚,Ue(-8,-6)U(6,+2,

有且僅有12個不同的實根,則實數日的取值苑困是

15.(2021江蘇南通如東馬塘中學高一月考,)已知定義在區(qū)間卜Ti,手］上的函數

尸尸(x)的圖象關于直線石;對稱，當*2；時，尸(x)二-sinx.

44

⑴作出.F(x)的圖象;

⑵求尸Hx)的解析式；

⑶若關于x的方程尸(x)二磊有解,記方程所有解的和為Mf結合⑴中的圖象,求M

的值.

16.()已知函數汽(x)5cosx￡R.

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

(2)當*6卜；，目時，方程尸3二a恰有兩個不同的實數根,求實數a的取值范圍.

82.

17.（）已知《）二-2器in（2匚7+二+2/6,美口,整］，是否存在有理數46,使得

汽X）的值域為bd-3Wj<V3-1）?若存在，求出a,b的值;若不存在,請說明理由.

第2課時正切函數的圖象與性質

必練基礎

題組一正切（型）函數的圖象及其應用

1.函數片在一個周期內的圖象可能是（）

2.（2021江蘇興化斐水實臉中學高一期中）函數》（x）二;rtanx（7WxW1）的圖象可

能是（）

3.根據正切函數的圖象，使不等式3+6tan2x^0成立的x的取值集合

為.

4.（2021江蘇儀征第二中學高一月考）畫出「（*）=tan|*|的圖象，并根據圖象判斷

其單調區(qū)間、周期性、奇偶性.

題組二正切（型）函數的定義域、值域

5.（2021江蘇宜興第一中學高一月考）函數*tan。）/）的定義域為（）

A.{01。黃亨+￡,￡7Ez|D^zJ

c.{O|O嚀+會口用D.{O|O嚀+?,O￡z}

6.（2021江蘇海安高級中學高一期中）函數尸tan的值域是（）

A.（-1,1）B.（-1,y）C.（-1,V3）D.[-1,73]

7.已知[0,2n1則函數廣Jtanf|_7+J-cosf?的定義域為（）

A-[°?l）B（pn]C[njT）。.修,2n]

8.已知的數y=-tan2A+4tan戶1,xE-1；,則其值域為

44--------

題組三正切（型）函數的奇偶性、對稱性、周期性

9.函數片tan1是（）

A.最小正周期為4n的奇函數

B.最小正周期為2n的奇函數

C.最小正周期為4n的偶函數

D,最小正周期為2n的偶函數

10.（2021甘肅金昌永昌第一高級中學高一期末）函數片2tanQ。~了）圖象的對稱

中心的坐標是（）

A.（2Un+1,0）UGZ）B.（2￡7n+y,0）（^GZ）

C.（￡7n+y,0）UEZ）D.（￡7n+^,0）（AeZ）

11.已知函數尸（x）=

⑴求尸（x）的定義域、值域;

⑵探究Hx）的周期性、奇偶性、單調性及其圖象的對稱性.

題組四正切（型）函數的單調性及簡單應用

12.(2021江蘇連云港海州高級中學高一月考)f(x)=-tar(的單調遞減區(qū)間是

()

A.(￡7n-y,ZJn+y),k￡Z

B.(An,(A+1)n),〃EZ

C.(On-竽Qn+ypez

D,(￡7TT-?,￡7n+?),A￡Z

13.(2021江蘇淮安中學高一期末)下列各式中正確的是()

A.tan'>□口□三B.tan2>tan3

C-C0S(-1T)>口口口卜哈hin(*)<□□□卜3

14.若tanx>tang,且x是第三象限角，則x的取值范圍

是.

選練素恭

題組一正切(型)函數的圖象及其應用

1.(2020北京人大附中高一下階段檢測,)函數尸cos|tanx\(0<U<^

且O手■^的圖象是()

B

2.(2021江蘇連云港灌云高級中學高一期中，)若函數H*)的部分圖象如圖所示，

則函數，(*)的解析式可能為()

A.f(x)=|tanx\"ln|x|

B.f[x)=tanx?ln|x|

C.f(x)=-1tanx\?ln|x|

D.「(x)=-tanx*ln|x|

3.(2020江西南昌八一中學、洪都中學等六校高一上期末,)設函數

(tanOHe(2/7n4,2/7n+^,一

2

f(x)ql「n2?！盷(〃62),以功二$由|*|,則方程“必-

(|cosZ7|,DE[2Dn+y,2￡7n+；

g(x)=0在區(qū)間[-3n,3口]上的解的個數是()

A.7B.8C.9D.10

題組二正切(型)函數的定義城、值域

4.(2021江蘇常州金壇第一中學高一期中,)函數尸Jfn仔；)+"療的定

義域為)

中,T

C.[-2,-y]u（-^,y]D,[-2,4）U（-py）

5.（2021江蘇徐州高級中學高一月考,）函數廣tan（cosx）的值域是（）

A-H'7]BJU]

C.[~tan1,tan1]D,以上均不對

題組三正切（型）函數的性質及應用

6.（2021江蘇徐州豐縣中學高一期末,）若函數尸tan3x（圖象的一個對稱

中心是則3的最小值為（）

A.2B.3C.6D.9

7.（多選）（2021江蘇啟東中學高一期末,）已知函數代*）二tan（O￡R?）（3>0）4i]

下列說法正確的是（）

1

A,若f（x）的最小正周期是2it,則3）

B.當3二1時，/1（x）圖象的對稱中心的坐標為（On+：,0）（〃￡Z）

c-當3二2時,科）<。得）

D.若廣（x）在區(qū)間（1,n）上單調遞增，則0<3W：

8.（多選）（2021江蘇南通梆茶高級中學高一月考,）已知函數

f（x）=tan（3x+C）（￡7黃0,|。|</）,點G，0）和傳■,（））是函數F（x）圖象的相

鄰的兩個對稱中心，且在區(qū)間（9,上單調遞減，則0=（）

A.；B，4

3636

9.()已知函數尸(x);asinA+Oan尸1(a,6ER),若f(-2)=2021,則

f(2)=.

10.()已知的數F(x)=，+2xtan6-1,其中6豐1+〃n,〃WZ.

(1)當8二-J,x￡[-1,V3]時,求函數f(x)的最大值與最小值;

0

⑵若函數g(x)上展為奇函數，求8的值；

(3)求使六代x)在區(qū)間11,避］上是單調函數的e的取值范圍.

答案全解全析

7.3.2三角函數的圖象與性質

第1課時正弦函數、余弦函數的圖象與性質

必練基礎

LB由“五點法”作圖可知B正確，

2.D函數片-sinx與*sinx的圖象關于x軸對稱，故選D.

3.AC在同一平面直角坐標系中畫出尸sinx,尸cosx在［0,2n］內的圖象,

在［0,2n］內，當cos產sin寸,產'或□=—,結合圖象可知，滿足cosx>sin

44

x的x的取值范圍是（0,和故選AC.

4.C方程10sin六*的根的個數，即函數尸sinx與齊彳的圖象的交點的個數.

作出函數片sin*和尸器在［0,4n］上的圖象，如圖所示：

由圖象可知尸sinx與尸法的圖象在［0,+8）上有4個交點，

根據函數圖象的對稱性可知片sinx與廣三的圖象在（-8,0）上有3個交點,

Aj^sinx與尸荒的圖象共有7個交點，即方程10sin有7個根.故選C.

5.答案（0,y］u［y,2n_

解析畫出片sinx,尸-與在［0,2n］上的圖象,如圖,

觀察圖象可得不等式sin的解集為［0,?］u［W，2n

23JL3

6.解析列表如下:

a3一

X0n2n

~2~2~

y^cosx10-101

尸3+2cosx53135

描點畫圖，可得片3+2cosx在［0,2n］內的圖象，如圖所示.

警示作正弦的數、余弦函數的圖象時，函數自變量要用弧度制，以保證自變量的

值與函數值都為實數,同時，在連線時要用平滑的曲線連接，不能用線段連接.

7.B尸(X)的最小正周期榨；n.

'.,sin(2O~§=—sin(卜2cos2x,

f(y)="coslx.

又f(x)的定義域為R,f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=fW,

??.F(x)是最小正周期為n的偶函數.

8.B',"(*)琮'(日學0)的定義域為{x|x學0},關于原點對稱，

()?sin(-。=-sin&_()

0(-02nd，

，代*)為奇函數.

Vf(-2021)=2,：.f(2021)=-f(-2021)二一2.故選B.

9.C由題意得sin(-。)二±1,則sin0=±1,

因為0E[O,n],所以0除故選C.

10.答案y

解析因為函數片COS(40)為奇函數，

所以。占〃n,4EZ,

2

又0〉0,所以乎〃TI>0,〃WZ,

當A=0時,(D取最小值1.

11,C令2戶2=%TT,〃GZ,貝IA=--+—,kBlt當A=Q時，六」，故選C,

4828

12.C令2尸；=》〃n（生Z）,

62

則W+TG￡Z）,當右0時,W，

故函數片3sin（2ZjLg）-1圖象的一條對稱軸方程是。=p故選C.

13.D因為函數的最小正周期為n,所以片n,所以S=±2,所以選項A不符合

題意；

對于選項B,<卷）=sin（2X*+》=sin詈=-y=^0,所以選項B不符合題

意；

.對于選項C,4工）=cos（2x苫■-￡）=cosn=7#=0,所以選項C不符合題意；

對于選項D,備）=sin（2x片J二sinn=0,所以選項D符合題意.

14.答案士2

解析,??《?+。）=。（3-0，???直線4是函數尸（x）=2sin（3戶0）圖象的一

條對稱軸，

/（7）=±2'

15.C???最小正周期^n,3>0,,,?芬n,

3=2,,,?片2sin（2O+?

令9+2On<2D+7<2￡7n+；（代Z）,

242

則kn-^</J</Jn+；（k￡Z）.

88

故函數的單調遞增區(qū)間為［〃口,Zrn+9］（忙Z）.

88

16,C由誘導公式，得cos106=sin800,sin1680=sin（180°-12"）=sin

12°.因為當0°WxW900時，正弦函數尸sinx是單調遞增的，所以sin

11°<sin120<sin800,

即sin11°<sin168°〈cos10°.

17.答案[￡7n+￡,On+*卜〃EZ)

解析尸cos-2。=cos(22?).

令2〃nW2『EW2〃n+n(〃￡Z),

4

解得^n+^-<O<￡7n+?(〃￡Z),

oo

所以函數的單調遞減區(qū)間為[On+y,￡7n+^]uez).

18.答案(-n,0]

解析因為尸cosx在卜n,0]上是增函數，在[0,n]上是減函數，所以-n<2<0,

故實數a的取值范圍是(一口，0].

19.解析(1)???直線g■是f(x)的圖象的一條對稱軸，

+[J=Zjn+；,〃GZ,

242

:.0=〃n+*kCZ.

又???0〈。喙???04.

⑵由⑴知H*)7in(；O+￡),

令2〃n!。+W:2On+B版Z,則4〃n40n+keZ,A

228244

函數Ax)的單調遞增區(qū)間為14〃n-—,4/tn+-],^EZ.

44

20.Dy=$in『|$inx|

(0,0<sin￡7<1,

(2sinZZ7,-1<sin￡7<0.

當-1Wsin求0時,-2W2sinKO,

因此函數的值域為12,0].

21.D因為、■wOw],

所以

036

所以一；4sin(￡7+g)W1,

所以7s2sin(O+§W2,

即TWax)於2,

所以f(x)有最大值2,最小值7.

22,解析(1)；6>0,，一80,

又cos(2O+?)0[7,1],

,10(口max=□+口=g.(□=；,

[Z7(Omin=口=總、'□=1.

⑵由⑴知g(x)二一2sin(￡^1),

din(個加7,1],

???g(x)￡[-2,2],

；.g(x)的最小值為-2,此時sin(?！鏊{卜1,???尸/=2On+1,k￡

Z,???H24n+JkEZ,?,?取最小值時x的集合為[J42kn+",kezL

66

導師點睛求三角函數的最值對應的自變量的值時，要考慮三角函數的周期性.

選練素井

11

1.0方程sin的解的個數，即函數片sinnx與尸:x的圖象的交點個數.

44

1

在同一平面直角坐標系中作出函數尸sinnx尸的圖象如圖，

f4

由圖可知,函數片sinnx與gx的圖象的交點個數為7,即方程sin的

解的個數是7,故選C,

2.答案4n

解析作出的數片2cos>,x￡[0,2n]的圖象，其與直線*2國成的平面圖歷為如

圖所示的陰影部分，

利用函數圖象的對稱性可知該陰影部分的面積等于矩歷OABC的面枳.易得

0A^2j0U2n,則S用祚二S把形Q超『2X2n-4n.

3.B對于A,尸cos—sin彳，是奇函數，最小正周期於二4n,不符合題意;

44一

2

對于B,廣sin(233n)=-sin2M是奇函數，最小正周期嚀二n,符合題意；

對于C,片co$(n+2x)=-co$2%是偶函數，不符合題意；

對于D,尸卜卜|sin是偶函數，不符合題意.故選B.

4.ACDf(x)=4sin(2O+=4costy—0￡7+；)]=4cos(—2￡7+：)=

4cos(20—孑),故A正確；最小正周期闿二口故B錯誤；4匕*)二

4sin[2(C~/)+?：=4sin2%是奇函數，故C正確；=4sin[2(￡7+2

)+4co$2x,是偶函數,其圖象關于y軸對稱,故D正確,故選ACD.

5.C???直線是，(x)圖象的一條對稱軸，???-；。+。=口「一；(％GZ)①.

442

:點停,0)是Hx)圖象的一個對稱中心，W3+0%TT&WZ)②.

②一①并化簡，得32kki,k￡Z.,：k”k￡Z,3>0,

o;=2A+1(AeN).

故選C.

6.C因為牙￡K，；，所以€g,I，所以;Wsin(0~?)W*所以1W

2sin(/^?)<6,所以函數8x)=2sin(2j在區(qū)間g，3上的最大值為6.

故選C.

7.AC由f(x)=cos/二一,得函數的定義域為｛匕I。羊；+〃n,〃￡Z],關于原點對

cos2

稱，

90

又f(-z)=cos(-X)+――=cos□+—所以f(x)為偶函數,其圖象關于

cos\TLJ)COSZJ

y軸對稱,故A選項正確；

79

f(A+2n)=co$(A+2n)+———=cos。+—廣汽(*),故2「是歹(x)的一個周期,

cos(Z7+2n)cosZ7

故C選項正確；

設廣cosx,#/+〃n,k￡Z,則te[-1,0)U(0,1],易知函數六什?在[7,0)和

(0,1]上單調遞減,故函數Hx)無最大值,故B選項錯誤；

當xe(o,y)Ht,te(0,1),則尸什(2,+8),故的教/x)在(0,三)上無最小值，

故D選項錯誤.

故選AC.

8.C二?函數/x)二§汨(。匚7+：)(3>0)在(1,n)上單調遞減，J最小正周期

嗎，n,???0<3<2.

《+心W□□心G存2kw,0

242

%+答嚙+等g.

存在4QZ,使白.+-7^-<；,[+-n均成立,此時;+4。<￡7<%2〃,k

4口LJ24￡7LJ24

%

即°的取值范圍是%故選C.

9.C因為對任意x￡R,HX)W|0G)|恒成立，所以《?)=sin(g+。二±1,

因為(K0<2n,所以0彳或口二r.當On?時，尸(*)二sin(2O+g,則

哈)=一"⑺斗不符合題意;當。哼叱?”sin(2O+0,則哈)=

*(n)二-；,符合題意.故f(x)=sin(2Z7+g).令2On+與W2/7+?<

2￡7n+3,〃￡2,解得而+：〈0三。11即尸(x)的單調遞增區(qū)間是

263

[ZJn+y,￡7n+羽(代Z).故選C.

10.解析⑴由f(x)=0,

得SFSin2x-sin齊6M。4)一；.

當sinA=-1時，。=2;

當sin,時，為產一：

故實數a的取值范圍為'!21

⑵由1WF(x)W二得1W-sin‘戶sin戶aW：,則mWsinLsin戶;且m'sin'jL

444

sinA+1對x￡R恒成立.

由sir?;rsin=(sin￡7~；)+424,得aW4,

由$in2『$inA+1二(sin￡7~；)+；W3,得43,

故3經身14,即實數a的取值范圍為[3,4].

11.C易知xER,所以外動二4卜in?’卜[0,4],所以外功.薩0,f{x)小4,所以

If(xi)-f(x2)|W4,當f(x)與武犬2)一個為0,另一個為4時，|廣(必)-尸(X?)|取得最

大值4.

為滿足當用<*2<?「<先時，|為必)-5(*2)|十|為*2)-汽*3)1+…+1f(x3f31=2021

的正整數n最小，只需I尸(%)-f(xQ|(1S/W/H,/EN)盡可能多的取得最大值4,

又505X4:2020<2021,

所以至少需506個|fix)-世陰)|(1W/WZ，隹N),才能使|f(xM

f(x2)|+||+-+|f(xC-f(心|=2021,此時n-1=506,即下507.故選C.

12.ACVf(x)=co3六x[xG[-n,TT],定義域關于原點對稱，

f(-X)=COS(-X)-(-x)2=cosx-x-Hx),

???丹x)是偶函數,易知外x)在卜n,0]上單調遞增，在[0,n]上單調遞減，

?'.當-nWx《x?WO或0-n時，有人用)工(司)，故A正確，B錯誤.

結合上述分析，當尸(必)<尸(照)時，|必|>|照|,￡^>0,故C正確,D錯誤.故選AC.

警示偶函數在原點兩側對稱的單調區(qū)間上的單調性相反,解題時要將自變量化

到同一單調區(qū)間內，仿止錯用單調區(qū)間造成錯誤.

13.ABD設下(*)=f{x}-c^ax+dsinx.

VF(-x)-a(-%)3+Z?sin(-x)--{ax+bsinx)二-F(x),R,關于原點對稱，,'.F(x)是

奇函數，，F(-1)=-F⑴.

又下(7)=F⑴=f⑴?C,

Af(-1)-c=-f(1)+c,

??"⑴+{1)=2G.

由cEZ知由1)+汽?1)為偶數,

故A,B,D有可能正確，而4與11的和15為奇數，故C不可能正確，故選ABD.

導師點睛研究自變量取一對相反數時兩函數值的關系時，常利用函數的奇偶性.

對于不具有奇偶性的函數，常根據解析式的特點構造新的具有奇偶性的函數.解本

題時要注意對條件cGZ的應用，

14.答案(4,-2)

解析作出函數尸(x)的圖象如圖，

令人必”,要使關于x的方程［F(x)r+dr(x)+1R(a0R)有且僅有12個不同的實

根,只需方程t2+at+1=0有兩個不同的實數根"右,且也七七(0,2).

(□(。)=1>Q,

￡7(2)=2。+5>0,

則有《￡7=療.4>0,解得一工水-2,

9<-三<2,

因此實數a的取值范圍是(-g,-2).

15.解析(1)尸f(x)的圖象如圖所示.

⑵任取X￡卜11,；)

畤-口小》

因為函數尸尸(X)的圖象關于直線產;對稱,所以尸(x)=

又當*2；時，f(x)=-sinx,

所以f(x)二梏?-司=一sin(]-9二-cosx.

-cosZZZ口￡~n,

所以AX)二，1Q

-s\nU,卜,?

(3)當弓時，<3)=一日.因為一卷￡卜1,-日)所以結合⑴中圖象可知，尸(x)二-

0n

7有4個解,分別設為Xl,X2,吊,M且Xi<X2<-<%3<A4,

104

由圖象的對稱性可知Xi+x2=0,x3+x4=n,

所以歸Xi+Xz+Xa+M=n.

16,解析⑴因為汽x)=&cos(2。?)，

所以函數ax)的最小正周期嚀:n.

令一n+2〃n42尸」■於2kn,kd,

4

得一9+0n-。工g+〃n,kEZ,

QQ

故函數汽x)的單調遞增區(qū)間為卜?+Dn,g+oE(〃￡Z).

⑵易知f(x)二役cos(2￡F/)在區(qū)間七，上為增的數，在區(qū)間槨，曰上為減的

數，

又《$肚，*)=短*X，

所以當aE［0,近)時，方程尸(x)二m恰有兩個不同的實數根.

17.解析存在.

?3￡%%=￡20+評等

，1Ssin（2￡7+?）<y.

假設存在有理數a,6,使得尸3的值域為｛y|-3^y^V3-1).

-V3/Z7+2￡7+□=-3,

當a>0時,

、2。+2。+。=后,

(不合題意，舍去);

當戶0時，f(x)=6(不合題意,舍去);

當水00+陽+20+0=_3,

當時也庖7+2。+。=可，

解喧」

蚊存在有理數爐7,,使得f(x)的值域為"|?3Wy^G-1｝.

第2課時正切函數的圖象與性質

必練基礎

1.A當W"時,ta*xgf=0,故排除C,D;當W■時,tangx十一分=1,故

排除B.故選A.

2.B因為?(?x)二(?x)tan(?x)二Atan產汽(x),且［7,1］關于原點對稱,所以函

數Ax)是偶函數，其圖象關于y軸對稱，故排除A,C;當0〈X1時，5(x)〉0,故排除D.

故選B.

3.答案｛q^-y<n<^+y,DeZ)

解析不等式3+V3tan2Z7>0可轉化為tan2Z7>一百.在同一平面直角坐標系

中畫出函數片tanx,xE^-y,的圖象和直線O二-V3,如圖所示.

由圖象得,在區(qū)間(-表三)內，不等式tan9一通的解集是｛。|弋<D<y),

，在函數度tanx的定義域｛*"〃n+￡,〃6Z,‘內，不等式tan-遍的解集是

［0\口。*4口〈口《+7，nez).

令〃nT<2/7<On+=(/reZ),

得亨一：《口〈乎+%A￡Z),

2624

?,?使不等式3+VStan2/J>0成立的。的取值集合是｛口半工平+

，叫?

警示正切曲線在X軸上方的部分下凸，在X軸下方的部分上凸，畫圖時,要注意

圖象的光滑性及凹凸性.

4.解析由題意得r(x)二

ftan￡7,□豐On+y,D>O(Qez),

卜an。,□豐On+y,D<0(OWZ).

根據尸tanx的圖象，作出f(x)=tan|x|的圖象，如圖所示，

由圖象知，尸(x)不是周期函數,是偶函數，單調遞增區(qū)間為［。，5)，(4n+E%n+=)

2/22

(佗N);

單調遞減區(qū)間為(-)，。］,"口-y,々n-y)30,7,-2,…).

5,A令2尸;羊；+〃n,生Z,

62

則*看曰+T，0,

所以函數的定義域為+zezl故選A.

6.C因為函數廣tanX在(-；，上單調遞增，且tangnV5,tan=-1,

所以函數的值域是(-1,V3).故選C.

/tan￡7>0,

7.C由題意知卜cosONO,解得Own,yl

(0<D<2n,

?,?函數的定義域為［n,}).

故選C

8,答案［-4,4］

解析v-^<n<7，

44

JTWtanx於1.

令tan產t,則［7,1］,尸-￥+4什1二-(片2)45,易知尸-￥+4伊d在［-1,1］上單

調遞增，

當t=-1,即有-;時,%n=-4;當日，即W時,以x=4.故所求函數的值域為［-4,4］.

44

9.B該函數為奇函數,其最小正周期為2n.故選B.

W.C令,一？百(4GZ),

解得產〃n+~kez,

J

故函數圖象的對稱中心的坐標為(On+1,0)(k￡Z).故選C.

11.解析⑴令;。一g,乎4TT,比Z,得五千2〃n,代Z,

???/*)的定義域為{1、±?+2411,幺￡2'值域為R.

3

(2)易得Hx)為周期函數,且最小正周期葉=2n.

尸(x)既不是奇函數也不是偶函數.

令《+On<；。一？<白十而，0得—+2On<ZJ<^+2An,kJ

//J/JJ

???函數/x)的單調遞增區(qū)間為(-g+2Dn,竽+2?！?,〃￡2,無單調遞減區(qū)間.

令；口弋普(k￡Z),將X=kR+y(k￡Z),J函數Ax)的圖象的對稱中心是

(On+?0)(代Z).

12.C令-9+￡7“<L，+；<；+〃n,〃￡Z,解得-V+On<￡7<,kRL

24244

故*x)的單調遞減區(qū)間為(ATT-氾*TT+二)，忙Z,

44

13.C對于選項A,tang■二tan(三?-n)=tanf因為正切函數片tan*在

(T3)上為增函數，且一?<X3所以tan(號)<即

tan萼<□□□三、故A錯誤；

對于選項B,由于正切函數看tanx在(三，竽)上為增函數，且1<2<3c竽，

所以tan2<tan3,故B錯誤；

對于選項C,COS(-^")=COS-^-=COSy,COS(-^")=COS^-=COS-^-,

因為余弦函數尸cosx在(0,n)上為減函數,且0<=<?<TI：所以cosj>

□□吟即cos(-^)>□□□(哈故C正確；

對于選項D,由于正弦函數片sinx在上為增函數,且-1<.<.<

p所以sin(q)>□□□｛》,故D錯誤.故選C.

解題模板解答比較函數值大小問題的常見思路:①判斷各個函數值所在的區(qū)

間；②利用函數的單調性直接求解.

14答案(2On+g,20n+?)(%GZ)

解析■anx>tan—=tang,且x是第三象限角，；.2〃n+?<U<2匚7n+

555

y(AeZ),

即X的取值范圍是(2OTI+?,20n+引(止Z).

選練素養(yǎng)

1.C尸cosx,|tanx|二

sinO,0<O<￡或n<O<^

易知c中圖象符合.故選c.

-s\n口,y<￡7<￡7.

2.B由題圖可知函數片代x)為奇函數，且當“￡(0,1)時，外力(0.

對于選項A,f(-x)=|tan(-x)|?ln|"x|=|tanx\?ln|x|二尸(x),該函數為偶函數,A

選項不符合題意；

對于選項B,F(-x)=tan(-x)?ln|-x|=-tanxTn|x|=-F(x),垓函數為奇函數，當

x￡(0,1)時,tanx>0,In|x|<0,所以f(x)<0,符合題意；

對于選項C,汽-*)二Ttan(-x)|?ln|-x|=-|tanx|Tn|x|二,該函數為偶函

數,C選項不符合題意；

對于選項D,5(-x)=-tan(-x)?ln|-x|=tanx?ln|*|二-尸(x),該函數為奇函數，當

xG(0,1)時,-tan晨0,ln|x|<0,所以Rx)〉0,D選項不符合題意.

故選B.

3.A在同一平面直角坐標系中作出函數#x)與g(x)在區(qū)間［-3n,3n］上的圖象,

如圖所示，由圖象知"(*)-g(x)=0在13TT,3TT］上的解的個數為7,故選A.

警示作圖時要注意當(KX/E寸,sin晨tanx,此時正弦曲線與正切曲線沒有交

點,避免因作圖不準確導致解題錯誤，

,..(1-tan(Q~—)>0,

4.C由題意可得I4/

A-d>0,

即巧已習§,

上-4<0,

+Dn<^y<y+Dn(gZ),

即1244

1-2<D<2,

/q+On<O.+On-

l-2<￡7<2,

解得—2W*W-；或—

242

所以函數尸J.tan/9+的定義域為卜2,?5U?y.

故選C.

5.C'KosxW1,且函數產tanx在［T,1］上為增函數,

；.tan(-1)WtanxWtan1,即-tan1Wtan*Wtan1.A-tan1Wtan(cosx)W

tan1.

故選C.

6.B由于正切函數片tanx困象的對稱中心為(土：，0)(〃eZ),函數片tan

3￥(3EN)圖象的一個對稱中心是(3,0),所以容二字(〃￡Z),解得3二3以〃￡

Z).因為G￡N：所以當A=1時，