專題25圓的有關(guān)計(jì)算與證明（共20道）（學(xué)生版）（02期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題25圓的有關(guān)計(jì)算與證明(20道)一、填空題1．(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)．連接，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則°．

2．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題)沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖．是以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出長(zhǎng)l的近似值s計(jì)算公式：，當(dāng)，時(shí)，．(結(jié)果保留一位小數(shù))二、解答題3．(2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題)如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)F，交點(diǎn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：與相切．(2)若，，求的長(zhǎng)．4．(2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題)如圖，等腰三角形的頂角，和底邊相切于點(diǎn)，并與兩腰，分別相交于，兩點(diǎn)，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．5．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．若．

(1)求證：為的切線．(2)若，，求的半徑．6．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題)如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D是上異側(cè)的兩點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且平分．

(1)求證：是的切線．(2)若，，求圖中陰影部分的面積．7．(2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題)已知內(nèi)接于，為的直徑，N為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H．

(1)如圖①，求證；(2)如圖②，點(diǎn)D在上，連接，，，交于點(diǎn)E，若，求證；(3)如圖③，在(2)的條件下，點(diǎn)F在上，過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G．，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為R，連接，，，點(diǎn)T在的延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)點(diǎn)T作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若，求的長(zhǎng)．8．(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題)兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國(guó)的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊(陰影部分)，“好”指孔，其比例關(guān)系見(jiàn)圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．(1)若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；(2)利用圓規(guī)與無(wú)刻度的直尺，解決下列問(wèn)題(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫(huà)出內(nèi)孔．9．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．

(1)求證：EF與相切；(2)若，求的長(zhǎng)．10．(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

(1)寫(xiě)出圖中一個(gè)度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；(2)求證：；(3)連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．11．(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)如圖，為的直徑，E為上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長(zhǎng)．12．(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題)【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在上，，則銳角的大小為_(kāi)_________度．

【探究】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖②，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)，連結(jié)、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，通過(guò)證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過(guò)程：證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，．是等邊三角形．，請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．【應(yīng)用】如圖③，是的外接圓，，點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連結(jié)、、．若，則的值為_(kāi)_________．13．(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：是的切線；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．14．(2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．15．(2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題)如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，．

(1)求證：是切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．16．(2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題)如圖，是的直徑，是弦，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(請(qǐng)用兩種證法解答)(2)若，的半徑為3，，求的長(zhǎng)．17．(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)問(wèn)題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理(如圖①)．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問(wèn)題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的．如圖②，始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)，經(jīng)過(guò)95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．(參考數(shù)據(jù)，)

問(wèn)題解決：(1)求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，的度數(shù)；(2)求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．(結(jié)果精確到米)18．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．19．(2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題)如圖，為的直徑，D，E是上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)C，連接，．

(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，求的半徑．20．(2023·廣