華東師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

1.1數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生初步到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成用數(shù)

學(xué)的意識(shí)；

2、使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿(mǎn)著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比和猜測(cè)的

探索過(guò)程。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)；

難點(diǎn)：數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

教學(xué)過(guò)程：

一、與數(shù)學(xué)交朋友

1、數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)

人來(lái)到世界上的第一天就遇到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)將哺育著你的成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)

闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了。

從生活的一系列人生活動(dòng)中，我們會(huì)逐漸意識(shí)到這一切的一切都和數(shù)、數(shù)

的運(yùn)算、數(shù)的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關(guān)。另外，數(shù)學(xué)

知識(shí)開(kāi)闊了你的視野，改變了你的思維方式，使我們變得更聰明。

2、人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué)

自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉。

如：蜜蜂營(yíng)造的峰房；電子計(jì)算機(jī)等等。

從生活中的常見(jiàn)的天氣預(yù)報(bào)圖，從經(jīng)濟(jì)生活中的股票指數(shù)，到某些圖案的

組成:

///,///

//J

L_J/V

3、人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)并不神秘，不是只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要通過(guò)努力，人人都能學(xué)

會(huì)數(shù)學(xué)。

學(xué)好數(shù)學(xué)要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，要有刻苦鉆研的精神，要善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,

要善于獨(dú)立思考。

學(xué)好數(shù)學(xué)還要關(guān)于把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

二、激發(fā)訓(xùn)練：

三、作業(yè)鞏固:

第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

1.2人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的興趣，獲得學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；

2、使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣；

3、使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)良好的感性認(rèn)識(shí)，初步體驗(yàn)到什么是“做

數(shù)學(xué)”。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；

難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

一、讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)：

1、跟我學(xué)

要正確地解數(shù)學(xué)題，需要掌握數(shù)學(xué)題的方法。

例：如圖所示的3x3的方格圖案中多少個(gè)正方形？

2、試試看

例：在如圖中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)，使每行、每

列及對(duì)角線上各數(shù)的和都為15。

23

V_—V

H-9士|~|

例：在上圖中，已經(jīng)填入了1至16這16個(gè)數(shù)中的一些數(shù)，請(qǐng)將剩下的數(shù)

填入空格中m，使每行、每列及對(duì)角線上各數(shù)的和都為34。

例：紅旗小學(xué)學(xué)生張勇和他的爸爸、媽媽準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)外出旅游。春光旅

行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；而華夏旅行社不管大人小孩，一律

八折。這兩家旅行社的基本價(jià)都一樣（每人100元），你認(rèn)為應(yīng)該去哪家旅行社

較為合算？

二、激發(fā)訓(xùn)練：

三、知識(shí)小結(jié)：

通過(guò)以上兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們要一定喜歡上它，并希望它天天陪伴你。在以

后的學(xué)習(xí)中，我們將在小學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)到更多新的知識(shí)。

四、作業(yè)鞏固:

第二章有理數(shù)

2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

教學(xué)目的：

1、明白生活中存在著無(wú)數(shù)表示相反意義的量，能舉例說(shuō)明；

2、能體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：通過(guò)列舉現(xiàn)實(shí)世界中的“相反意義的量”的例子來(lái)引進(jìn)正數(shù)和負(fù)數(shù)，

要求學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，為以后通過(guò)實(shí)例引進(jìn)有理數(shù)的大小

比較、加法和乘法法則打基礎(chǔ)。

難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)的意義的理解。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)課是一個(gè)從小學(xué)過(guò)渡的知識(shí)點(diǎn)，主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴(kuò)充，對(duì)引進(jìn)“負(fù)數(shù)”這

一概念的必要性及意義的理解。

二、新課拆析：

1、回顧小學(xué)中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類(lèi)，指出小學(xué)中的“數(shù)”

是為了滿(mǎn)足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的。

11?

如：0,1,2,3,…，—

35

2、能讓學(xué)生舉例出更多的有關(guān)生活中表示相反意義的量，能發(fā)

現(xiàn)事物之間存在的對(duì)立面。

如：汽車(chē)向東行駛3千米和向西行駛2千米；

溫度是零上10°C和零下5°C；

收入500元和支出237元；

水位升高1.2米和下降0.7米；

上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會(huì)發(fā)現(xiàn)：如用原來(lái)所學(xué)過(guò)的數(shù)很難區(qū)分具有相反

意義的量。

一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)

的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上一個(gè)“一”

號(hào)來(lái)表示。

如：在表示溫度時(shí)，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負(fù)”即零上10°C表示為10°C,

零下5°C表示為-5°C

概括：我們把這一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)，如：-3,-45,…

過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)（零除外）叫做正數(shù)，如：1，2.2-

零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

例：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，

1,2.3,-5.5,68,0,-11,+123,…

3

三、階梯訓(xùn)練：

1,2,3,4

四、知識(shí)小結(jié)：

從本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容中，應(yīng)能從數(shù)的角度來(lái)區(qū)分小學(xué)與初中的異同點(diǎn)，通過(guò)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)相

反意義量，能理解引進(jìn)“負(fù)數(shù)”的必要性及其意義。

五、作業(yè)鞏固：

六、每日預(yù)題：

我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)，應(yīng)該怎么樣來(lái)分類(lèi)？

第二章有理數(shù)

2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)2

教學(xué)目的：

1、理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類(lèi)，及對(duì)一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)判別；

2、在數(shù)的分類(lèi)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解及對(duì)零在數(shù)分類(lèi)中的特殊意義的理解。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：在引進(jìn)負(fù)數(shù)后，能對(duì)已有的各種數(shù)進(jìn)行概括，理解有理數(shù)的意義，及有理數(shù)的兩

種不同分類(lèi)的重要意義。

難點(diǎn)：在對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)上，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)及零的重視，明確兩者在有理數(shù)集的地位與

作用。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

通過(guò)上節(jié)課對(duì)“負(fù)數(shù)”概念的引入，通過(guò)對(duì)數(shù)范圍的補(bǔ)充及擴(kuò)大，進(jìn)一步引入了有理數(shù)

的概念，并對(duì)擴(kuò)大后的數(shù)的范圍進(jìn)行重新分類(lèi)。

二、新課拆析：

1＞弓I例：（1）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出負(fù)數(shù)的特征，并指出實(shí)例說(shuō)明。

（2）以第（1）題中，學(xué)生所回答的數(shù)進(jìn)一步分析，不同數(shù)的不同特點(diǎn)。

2、通過(guò)對(duì)“負(fù)數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣兒類(lèi)：

正整數(shù):如1,2,34,…

零：0

負(fù)整數(shù):如T,-3,-5,…

122

正分?jǐn)?shù)：如一，一，4.5,

37

1?

負(fù)分?jǐn)?shù):如—，-2—,-0.3,

27

由此我們有：

概括：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù);

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

然后根據(jù)我們的概括，我們可以對(duì)有理數(shù)進(jìn)行如下的分類(lèi)

分類(lèi)一：分類(lèi)二：

,正整數(shù)正整數(shù)

整留零正分?jǐn)?shù)

有理婁乜負(fù)整數(shù)有理類(lèi)

分爹正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

1負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

3、有關(guān)集合的簡(jiǎn)單知識(shí)：

概括：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為數(shù)集;

所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；

所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集;

例：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)值的圈里：

223

-18,—,3.1416,0,2001,-0.142857,95%

75

三、鞏固訓(xùn)練:

1,2,3

四、知識(shí)小結(jié)：

從有理數(shù)的分類(lèi)入手，就著重于各類(lèi)數(shù)的特點(diǎn)，特別是正，負(fù)及零的處理。

五、作業(yè)：

12,3,4

六、每日預(yù)題：

什么是數(shù)軸，數(shù)軸有什么作用，應(yīng)怎么樣在數(shù)軸上表示數(shù)?

第二章有理數(shù)

§2.2數(shù)軸

數(shù)軸

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生會(huì)正確畫(huà)出數(shù)軸，初步了解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2、能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：正確畫(huà)出數(shù)軸，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解。

難點(diǎn)：應(yīng)理清有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)課通過(guò)對(duì)生活中溫度計(jì)的認(rèn)識(shí)，引出數(shù)軸，對(duì)照有理數(shù)中新增加的負(fù)

數(shù)，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，講解數(shù)軸的概念及畫(huà)法，注重有理數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、新課拆析：

1、從兩個(gè)角度引出數(shù)軸：

其一，在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就能用直線上依次排列的點(diǎn)來(lái)表示自然數(shù)；

其二，溫度計(jì)上有刻度，可能讀出溫度的度數(shù)，并且區(qū)分出是零上還是零下。

2、數(shù)軸概念及畫(huà)法：

第一步：畫(huà)一條直線（通常畫(huà)成水平位置）；

第二步：在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示0;

第三步：規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，畫(huà)上箭頭，而相反方向?yàn)樨?fù)方向；

第四步：選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取

一點(diǎn)，依次標(biāo)上1、2、3、…；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取

一點(diǎn)，依次標(biāo)上T、-2、-3、…。

概括：像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

-4-3-2-101234

3、正確在數(shù)軸上表示任何有理數(shù)：

在數(shù)軸上畫(huà)出表示有理數(shù)，可以先由這個(gè)數(shù)的符號(hào)確定它在數(shù)軸上原點(diǎn)的哪

一邊（正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊），再在相應(yīng)的方向上確定它與原

點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，然后畫(huà)上點(diǎn)。

學(xué)生一般容易掌握整數(shù)在數(shù)軸上的表示，要聯(lián)系分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，啟發(fā)學(xué)

生發(fā)現(xiàn)和掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。

例：畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

4,-2,-4.5,11,0

3

三、鞏固訓(xùn)練:

P23excl,2,3

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)課從生活中的實(shí)際入手，從小學(xué)所學(xué)的知識(shí)入手，引出數(shù)軸的概念。

從學(xué)習(xí)中要學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)出數(shù)軸，學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示出有理數(shù)。

五、家庭作業(yè)：P25excl,2,3,4

六、每日預(yù)題：

在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置有何關(guān)系，能否根據(jù)兩個(gè)在數(shù)軸上的兩

點(diǎn)的位置去判斷這兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

第二章有理數(shù)

§2.2數(shù)軸

在數(shù)軸上比較數(shù)的大小

教學(xué)目的：

1、通過(guò)觀察數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，初步比較有理數(shù)的大??；

2、初步認(rèn)識(shí)圖形和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：負(fù)數(shù)和零的大小比較。

難點(diǎn)：如何啟發(fā)學(xué)生自己得到有理數(shù)的大小比較的約定，并認(rèn)識(shí)其合理性。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

能過(guò)上節(jié)課對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)

正數(shù)、零、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，并進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)三者的大小關(guān)系。

二、新課拆析：

1、設(shè)疑：

其一：小學(xué)學(xué)會(huì)了正數(shù)及零的大小比較，但有了負(fù)數(shù)后應(yīng)如何比較？

其二：從數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)的位置，能否判斷出它們的大小關(guān)系？有無(wú)什

么特點(diǎn)？

其三：溫度計(jì)上的兩個(gè)不同溫度的刻度在位置上有什么關(guān)系，從數(shù)值上看，

有無(wú)什么特點(diǎn)？

2、從以上的設(shè)疑中，我們是否能得到：

概括：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

3、數(shù)軸點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)的數(shù)值的關(guān)系：

應(yīng)注意到移動(dòng)的方向及移動(dòng)的單位長(zhǎng)度，并能對(duì)移動(dòng)后的點(diǎn)，所表示的數(shù)

值進(jìn)行確定。反之應(yīng)能說(shuō)明，兩個(gè)不同點(diǎn)的相互移動(dòng)的方式，即確定兩點(diǎn)之間

的位置關(guān)系，為下一節(jié)有關(guān)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)。

例：將有理數(shù)3、0、亡、-4按從小到大的順序排列，用

6

號(hào)連接起來(lái)。

例：通過(guò)在數(shù)軸上表示，比較下列各數(shù)的大小：

-1.3,0.3,-3,-5

例：在數(shù)軸上的點(diǎn)A：4,如果A點(diǎn)先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)9個(gè)單

位，得到的點(diǎn)是B,則B表示的數(shù)是什么？

三、鞏固訓(xùn)練:

P25excl、2

四、知識(shí)小結(jié)：

通過(guò)結(jié)合有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系,

確定了正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的大小比較法則，并能通過(guò)數(shù)軸來(lái)比較任意兩個(gè)非確定數(shù)

的大小。

五、家庭作業(yè)：

P25exc4、5、6^7、8

六、每日預(yù)題：

1、-5與5這兩個(gè)數(shù)有何異同點(diǎn)，在數(shù)軸上表示后，在位置上有何特點(diǎn)？

2、什么數(shù)的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為相反數(shù)，如何求出任何數(shù)的相反數(shù)？

第二章有理數(shù)

§2.3相反數(shù)

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生能理解“兩數(shù)互為相反數(shù)”的意義；

2、會(huì)寫(xiě)出已知數(shù)的相反數(shù)；

3、懂得簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化符號(hào)的運(yùn)算。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：能準(zhǔn)確寫(xiě)出任意數(shù)的相反數(shù)，對(duì)簡(jiǎn)化符號(hào)能正確應(yīng)用。

難點(diǎn)：相反數(shù)的意義及有理數(shù)的組成。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

通過(guò)舉出兩個(gè)相反數(shù)，進(jìn)行其表現(xiàn)形式的特點(diǎn)，及兩數(shù)在數(shù)軸上的位置特

點(diǎn)，來(lái)說(shuō)明所謂相反數(shù)的特征及求法。

二、新課拆析：

1、設(shè)疑：

其一：-3與3(+3)在數(shù)的形式上有何異同點(diǎn)？

其二：-3與3(+3)在數(shù)軸上的位置有何異同點(diǎn)？

其三：如果從數(shù)軸上的。點(diǎn)出發(fā)，分別向左右移動(dòng)3個(gè)單位，會(huì)得到什么結(jié)

果？

2、兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的意義及相反數(shù)的求法：

概括：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù)

特點(diǎn)：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的旁，且與原點(diǎn)的

距離相等

求法：通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，得到的這個(gè)新數(shù)表示原數(shù)的相反數(shù)，

即-a表示a的相反數(shù)

同樣，在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身

概括：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)

零的相反數(shù)是零(即零的相反數(shù)是其本身)

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

置疑：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與其本身的大小關(guān)系？

例：分別寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：

5、-7、-3->+11.2

2

例：化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(+10)(2)+(-0.15)

(3)+(+3)(4)-(-20)

三、鞏固訓(xùn)練：

P28excl、2、3

四、知識(shí)小結(jié)：

通過(guò)對(duì)相反數(shù)的學(xué)習(xí)，必須掌握兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的意義，能準(zhǔn)確地寫(xiě)出

任意一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)。

五、家庭作業(yè)：P281、2、3、4

六、每日預(yù)題：

1、觀察-6、+6與數(shù)軸原點(diǎn)的位置關(guān)系，分別說(shuō)出兩數(shù)與原點(diǎn)的距離。

2、什么是絕對(duì)值？如何求任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？

第二章有理數(shù)

§2.4絕對(duì)值

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的意義；

2、會(huì)求出已知數(shù)的絕對(duì)值；

3、通過(guò)絕對(duì)值和數(shù)軸的聯(lián)系，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸作用的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)絕對(duì)值意義的學(xué)習(xí)，能熟練地求出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

難點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義的理解及運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

在相反數(shù)意義的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)數(shù)值與距離的關(guān)系，分析有關(guān)絕對(duì)值

的幾何意義，并反過(guò)來(lái)進(jìn)一步重新認(rèn)識(shí)相反數(shù)的意義。

二、新課拆析：

1、設(shè)疑：

其一：如果我們要知道一輛汽車(chē)的行駛路程與耗油量的關(guān)系是否與汽車(chē)的行

駛方向有關(guān)？

其二：如果我們要說(shuō)出數(shù)軸上一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是還與這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸的正負(fù)

半軸有關(guān)系？

2、絕對(duì)值的幾何意義及絕對(duì)值的求法、表示法

數(shù)軸的幾何意義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)

值,記作：|a|

(結(jié)合分析P29的“試一試”進(jìn)行講解)

概括：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

零的絕對(duì)值是零

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

即：不論有理表示：

|a(a>0)

Ia|—0(a=0)

-1(a<0)

IaI20

例：求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

一7,、+-L、-4.75、10.5

210

例：化簡(jiǎn)：

(1)-(+()I⑵-II

23

三、鞏固訓(xùn)練：P31excl、2、3

四、知識(shí)小結(jié)：

通過(guò)對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)，明白絕對(duì)值的幾何意義，懂得如何求出一個(gè)有理數(shù)

的絕對(duì)值，并能記住任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)是都是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。

五、家庭作業(yè)：P31excl、2、3、4

六、每日預(yù)題:

1、如何比較兩個(gè)正數(shù)的大??？在數(shù)軸上如何比較兩個(gè)數(shù)的大小

2、如何通過(guò)數(shù)軸上的位置來(lái)總結(jié)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法？

數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常稱(chēng)為非負(fù)數(shù))。

第二章有理數(shù)

§2.5有理數(shù)的大小比較

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大??；2、掌握有理數(shù)大小比較的

一般方法。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小過(guò)程的推理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能

難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)課通過(guò)對(duì)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的兩個(gè)正的分?jǐn)?shù)或小數(shù)的大小比較及前面正

數(shù)、零、負(fù)數(shù)的大小比較知識(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí)，充分利用數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)，通

過(guò)直演示，將數(shù)軸上在原點(diǎn)左側(cè)表示數(shù)的“點(diǎn)距原點(diǎn)越遠(yuǎn)”，與這個(gè)“數(shù)的絕對(duì)

值越大”相對(duì)應(yīng)起來(lái)。讓學(xué)生在直觀上感受到兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較法則的合理性。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：小學(xué)階段對(duì)兩個(gè)正數(shù)的大小比較知識(shí)；

其二：正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較；

其三：數(shù)軸上的點(diǎn)的位置與數(shù)大小的關(guān)系；

其四：求絕對(duì)值的方法及絕對(duì)值的特點(diǎn)。

2、知識(shí)形成：

（引例）如何通過(guò)數(shù)軸比較-2與-6的大小？

釋疑：數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大

通過(guò)對(duì)幾個(gè)例子的分析能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在數(shù)軸上因?yàn)楸硎緝蓚€(gè)負(fù)數(shù)的兩

個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較大的那個(gè)點(diǎn)在左邊。

概括：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

例：比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

(1)-1與-0.01(2)-|-21與0

(3)-0.3與-！(4)-(」)與-l」l

3910

注意：在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意比較的方法及它們之間的推

理關(guān)系。

三、鞏固訓(xùn)練:

P34excl、2、3、4

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)課結(jié)合前面所學(xué)的正數(shù)間的大小比較及正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的大小比較，

結(jié)合數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)的大小比較，結(jié)合負(fù)數(shù)的絕對(duì)值與數(shù)的位置關(guān)系，從而得到

兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法。關(guān)在其中初步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及轉(zhuǎn)化能力。

五、家庭作業(yè)：

P34A：excl、2、3

B：exc4

六、每日預(yù)題：

1、如何利用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義量？請(qǐng)舉例說(shuō)明？

2、如果一個(gè)人從某地出發(fā)，先走了20米，又走了30米，它最后的位置可能

與原出發(fā)位置相距多少米？有幾種情況，請(qǐng)列式表示。

第二章有理數(shù)

§2.6有理數(shù)加法

有理數(shù)的加法法則

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算；

2、能正確應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算中符號(hào)的確定。

難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

教材引入的例題開(kāi)始未明確指出行走方向，旨在引起學(xué)生在有理數(shù)運(yùn)算中

對(duì)符號(hào)的重視，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)和歸納的過(guò)程，得到較深刻的印象。

二、新課拆析：

1、問(wèn)題探索：

有一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確

定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少米？

根據(jù)我們所學(xué)過(guò)的用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義量，即規(guī)定向東為正，向西為

負(fù)。

(1)若兩次都是向東走，則一共向東走了50米，

表示:(+20)+(+30)=+50

(2)若兩次都是向西走，則一共向西走了50米，

表示:(-20)+(-30)=-50

以上兩種情形都具有類(lèi)似的情形，即：方向上是相同的，且結(jié)果具有類(lèi)似

處的。

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，則最后位于原來(lái)位置的

西方10米，

表示：(+20)+(-30)=-10

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，則最后位于原來(lái)位置的

東方10米，

表示：(-20)+(+30)=+10

以上兩種情形都具有類(lèi)似的情形，即：方向上是相反的，且結(jié)果具有類(lèi)似

處的。

(5)若第一次向西走30米，第二次向東走30米，則最后位于原來(lái)位置，

表示：(-30)+(+30)=0

(6)若第一次向西走20米，第二次沒(méi)走，則最后位于原來(lái)位置的西方10

米，

表示：(-20)+0=-20

概括：有理數(shù)加法法則：

##同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

##絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕

對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

##互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；

##一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

例：計(jì)算:

(1)(+2)+(-11)(2)(+20)+(+12)

12

(3)(-1-)+(--)(4)(-3.4)+4.3

注意：一個(gè)數(shù)由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確

定和的符號(hào)與絕對(duì)值。

三、鞏固訓(xùn)練:

P37excl、2、3、4

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)課通過(guò)對(duì)不同情況下的結(jié)果，利用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量及位置

的變化，從而引出有理數(shù)的加法法則，初步培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)分析能力。在運(yùn)算

中應(yīng)特別注意異號(hào)相加的情況，學(xué)會(huì)如何確定結(jié)果的符號(hào)及絕對(duì)值。

五、家庭作業(yè)：

P40A：excl、2

B：exc5(1)

六、每日預(yù)題：

小學(xué)有學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算律，這些運(yùn)算律對(duì)運(yùn)算結(jié)果有無(wú)影響？

2.6有理數(shù)的加法

有理數(shù)加法的運(yùn)算律

教學(xué)目的：

1、如何促使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)算律的再認(rèn)識(shí)。

2、能夠運(yùn)用運(yùn)算律對(duì)現(xiàn)有的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)(難點(diǎn))：運(yùn)算律的靈活運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

在上一節(jié)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)運(yùn)算律，對(duì)

多個(gè)有理數(shù)相加的情況進(jìn)行運(yùn)算，并在其中進(jìn)行靈活運(yùn)用運(yùn)算律，促使運(yùn)用的

快與準(zhǔn)。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：有理數(shù)的加法法則；

(同號(hào)相加、異號(hào)相加、互為相反數(shù)相加、同0相加)

其二：小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)加法的運(yùn)算律。

(加法交換律、加法結(jié)合律)

2、知識(shí)運(yùn)用：

(引例1)計(jì)算:(+20)+(-30)=-10

(-30)+(+20)=-10

(弓I例2)計(jì)算：[(+3)+(-6)]+(+1)=-2

(+3)+[(-6)+(+1)]=-2

概括：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，

a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，

和不變

(。+匕)+C=。+(Z?+C)

例：計(jì)算

(1)(+26)+(—18)+5+(—16)

(2)(-lg)+lg+(+7；)+(-2；)+(-8；)

例：10筐蘋(píng)果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克

數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：

2,—4,2.5,1.5,3,—1,0,~2.5

問(wèn)這10筐蘋(píng)果總共重多少？

三、鞏固訓(xùn)練：P40excl、2

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)課主要通過(guò)能有理數(shù)的加法法則及加法的交換律、加法的結(jié)合律的學(xué)

習(xí)，能多個(gè)有理數(shù)的加法進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。

五、家庭作業(yè)：

P41A：exc3、4、5(2、3)

B：exc5(4)

六、每日預(yù)題：

1、如何計(jì)算3比-2大多少？

2、如何把減法轉(zhuǎn)化為加法，應(yīng)注意什么？

第二章有理數(shù)

§2.7有理數(shù)的減法

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生會(huì)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)換成加法計(jì)算；

2、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：減法法則的運(yùn)用。

難點(diǎn)：如何通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)減法法則。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)加法法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算以及有理數(shù)

加法法則，通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)減法法則，在其過(guò)程中應(yīng)對(duì)學(xué)生逐漸滲透數(shù)學(xué)

上的重要的化歸思想。在減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)中應(yīng)著重促使學(xué)生對(duì)法則的應(yīng)用。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：有理數(shù)的加法法則；

其二：小學(xué)所學(xué)習(xí)的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算的關(guān)系。

2、設(shè)疑：

珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8848米和-155米，問(wèn)珠穆朗瑪

峰高多少？

列式:8848-(-155)

3、知識(shí)形成:

引例：(―8)-(-3)=?

根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算可知：(？)+(-3)=-8

而從加法中我們又可得：(-5)+(-3)=-8

由此有：(-8)-(-3)=-5

同時(shí)：(-8)+(+3)=-5

所以:(-8)-(-3)=(-8)+(+3)

概括：有理數(shù)的減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

例：計(jì)算:

三、鞏固訓(xùn)練：P43excl、2、3

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)課通過(guò)在學(xué)習(xí)加法法則及運(yùn)用加法與減法互為逆運(yùn)算的方法得到有關(guān)

有理數(shù)的減法法則，在運(yùn)算中應(yīng)注意到必須“兩處同時(shí)改變符號(hào)"缺一不可。

五、家庭作業(yè)：

P44A：excl、2

B：exc3、4、5

C：exc6

六、每日預(yù)題：

1、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以如何統(tǒng)一成加法？

2、去括號(hào)后應(yīng)如何對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加減？

第二章有理數(shù)

§2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

加減法統(tǒng)一成加法

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生理解加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義。

2、能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混全運(yùn)算。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：如何更準(zhǔn)確地把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法。

難點(diǎn)：將一個(gè)加減混合運(yùn)算式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)是在對(duì)前面所學(xué)的有理數(shù)的加法運(yùn)算法則及減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)

用，所以必須對(duì)有關(guān)法則有更深層次的認(rèn)識(shí)，并能在運(yùn)算中加以靈活運(yùn)用。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：有理數(shù)的加法法則；

其二：有理數(shù)的減法法則。

其三：“+在不同情形的意義(運(yùn)算符號(hào)及性質(zhì)符號(hào))

2、知識(shí)形成：

(引例)計(jì)算:(—8)—(―10)+(-6)—(+4)

根據(jù)減法法則，按照運(yùn)算順序，有：

原式=(—8)+(+10)+(—6)+(—4)

在一個(gè)加式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，即有：

=-8+10-6-4

這個(gè)式子仍看作和式，有兩種讀法，

按性質(zhì)符號(hào)：讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和”

按運(yùn)算意義：讀作“負(fù)8加上10減去6減去4”

例：把(+：)+(-§-(+g)-(-5-(+1)寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)

(兩種讀法)。

例：按運(yùn)算順序直接計(jì)算：

(-7)-(-10)+(-8)-(+2)

三、鞏固訓(xùn)練:

P46excl、2

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)課所涉及到的新知識(shí)點(diǎn)比較少，但在其中就特別注意的是，如何保證

學(xué)生在省略特號(hào)時(shí)，能盡量減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)，并能對(duì)省略加號(hào)的算式的準(zhǔn)確讀

法。

五、家庭作業(yè)：

P47A：excl、2

B：exc3

六、每日預(yù)題：

如何結(jié)合本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容對(duì)有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)

算？

第二章有理數(shù)

§2.8有理數(shù)的加減混全運(yùn)算

加法運(yùn)算律在加減混全運(yùn)算中的應(yīng)用

教學(xué)目的：

對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行靈活計(jì)算。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：如何使有理數(shù)的加減混全運(yùn)算更準(zhǔn)確更靈活。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)課主要是利用上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)

算，以求學(xué)生對(duì)其運(yùn)算的合理性及準(zhǔn)確性的更高水平的掌握。

二、新課拆析：

1、復(fù)習(xí):

其一：有理數(shù)的加法法則、減法法則；

其二：把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法的方法與步驟。

例：把(+4)+(-6)-(+11)-(-3)-(+8)寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)(兩

種讀法)。

2、知識(shí)應(yīng)用：

在有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡(jiǎn)化，有理數(shù)

的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性。

例：計(jì)算：

(1)-24+3.2-16-3.5+0.3

232

(2)0-21-+(+3(+0.25)

三、鞏固訓(xùn)練:

P47excl、2

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)通過(guò)對(duì)有理數(shù)的加法法則與減法法則的靈活運(yùn)用，通過(guò)靈活運(yùn)用加法

運(yùn)算律，對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行合理性，靈活性的處理，從而準(zhǔn)確解決有關(guān)加

減的混合運(yùn)算。

五、家庭作業(yè)：

P48A：exc4

B：exc5

六、每日預(yù)題：

1、小學(xué)中如何得到兩數(shù)相乘的結(jié)果？

3、如何確定兩個(gè)有理數(shù)相乘的結(jié)果(符號(hào)與絕對(duì)值)？

第二章有理數(shù)

§2.9有理數(shù)的乘法

有理數(shù)的乘法法則

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算；

2、使學(xué)生更多經(jīng)歷有關(guān)知識(shí)發(fā)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：對(duì)乘法運(yùn)算法則的運(yùn)用，對(duì)積的確定。

難點(diǎn)：如何在該知識(shí)中注重知識(shí)體系的延續(xù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

有理數(shù)的乘法是小學(xué)所學(xué)乘法運(yùn)算的延續(xù)，也是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法

則與有理數(shù)的減法法則的基礎(chǔ)上所學(xué)習(xí)的，所以應(yīng)注意到各種法則間的必然聯(lián)

系，在本節(jié)中應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，多讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。

在學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握有理數(shù)的乘法法則。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：小學(xué)所學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算方法；

其二：有關(guān)在加法運(yùn)算中結(jié)果的確定方法與步驟。

2、知識(shí)形成：

（弓I例）一只小蟲(chóng)沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度爬行。

情形1：小蟲(chóng)向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向？相距出

發(fā)地點(diǎn)多少米?

歹U式：3x2=6

即：小蟲(chóng)位于原來(lái)出發(fā)位置的東方6米處

拓展：如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)

情形2：小蟲(chóng)向西爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向？相距

出發(fā)地點(diǎn)多少米？

列式：(-3)x2=-6

即：小蟲(chóng)位于原來(lái)出發(fā)位置的西方6米處

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)我們把“3x2=6”中的一個(gè)因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時(shí)，所得

的積是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”；

同理，如果我們把“3x2=6”中的一個(gè)因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)“-2”

時(shí)，所得的積是原來(lái)的積“6”的相反數(shù)“-6”；

概括：把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù)

3、設(shè)疑：

如果我們把"Q3)x2=-6”中的一個(gè)因數(shù)“2”換成它的相

反數(shù)“-2”時(shí)，所得的積又會(huì)有什么變化？

3x2=6Q(—3)x2=—6=(—3)x(—2)=6

當(dāng)然，當(dāng)其中的一個(gè)因數(shù)為。時(shí)，所得的積還是等于0。

綜合：有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

任何數(shù)與零相乘，都得零。

例：計(jì)算：

(1)(-5)x(-6)(2)(-j)x^

三、鞏固訓(xùn)練：

P52excl、2、3

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)際情形入手，對(duì)多種情形進(jìn)行分析，從一般中找到規(guī)律，從而

得到有關(guān)有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則。在運(yùn)算中應(yīng)強(qiáng)調(diào)注意如何正確得到積的結(jié)果。

五、家庭作業(yè)：

P57A：excl、2

B：exc3

六、每日預(yù)題：

1、小學(xué)多學(xué)過(guò)哪些乘法的運(yùn)算律？

2、在對(duì)有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算中，一般應(yīng)考慮到哪些可能的情況？

第二章有理數(shù)

§2.9有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

教學(xué)目的：

1、如何促使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上對(duì)運(yùn)算律的再認(rèn)識(shí)。

2、能夠運(yùn)用運(yùn)算律對(duì)現(xiàn)有的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)（難點(diǎn)）：運(yùn)算律的靈活運(yùn)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

在上一節(jié)學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法法則的基礎(chǔ)上，結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)運(yùn)算律，對(duì)

多個(gè)有理數(shù)相乘的情況進(jìn)行運(yùn)算，并在其中進(jìn)行靈活運(yùn)用運(yùn)算律，促使運(yùn)用的

快與準(zhǔn)。

二、新課拆析:

1、知識(shí)基礎(chǔ):

其一：有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則;

（兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，同零、同1相乘）

其二：小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)的乘法的運(yùn)算律:

（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）

2、知識(shí)形式:

(—3)x(+5)=-15

（引例1）計(jì)算:

(+5)x(-3)=-15

[(-4)x(+6)]x(-3)=72

(引例2)計(jì)算:

(-4)x[(+6)x(-3)]=72

(引例3)計(jì)算：

(-6)x[(+g)+J；)]=(-6)x(+g)+(-6)x(一；)

(-6)X[(+!)+C)]=(-6)X(+3

23o

概括：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

ab=ba

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,

積不變。

=a(be)

乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)

相乘，再把積相加。

+c)=ah-Vac

例計(jì)算：(-10)xlx0.1x6

3

延伸：根據(jù)上例寫(xiě)出下列各式的結(jié)果：

(-10)x(-1)x0.1x6=；

(-10)x(-^)x(-0.1)x6=；

(-10)x(-1)x(-0.1)x(-6)=；

(-10)x(--)x(-0.1)x(-6)x0=；

概括：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇

個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。

幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積為零。

例計(jì)算：(1)8+(-0.5)x(-8)x3

4

(2)(-3)x-x(-l-)x(-0.25)

65

例計(jì)算：(1)30x(1--+0.4)

23

(2)4.98x(-5)

例計(jì)算：(1)4x(-12)+(-5)x(-8)+16

/9\3@114

(2)—x(8—1----)

4315

三、鞏固訓(xùn)練:

1、P55excl、2

2、P55excl、2

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)通過(guò)結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律，并對(duì)其中數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍，

在運(yùn)算中主要要培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算律的習(xí)慣，并能在運(yùn)算中把握住運(yùn)算的

準(zhǔn)確性。

五、家庭作業(yè)：

P57A：excl、2、3

B：exc4

六、每日預(yù)題：

小學(xué)中如何求兩個(gè)數(shù)的商，如何把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，兩種運(yùn)算有

無(wú)異同點(diǎn)。

第二章有理數(shù)

§2.10有理數(shù)的除法

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生會(huì)將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)換成乘法計(jì)算；

2、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：除法法則的運(yùn)用。

難點(diǎn)：如何通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)除法法則。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)乘法法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算以及有理數(shù)

乘法法則，通過(guò)實(shí)例引入有理數(shù)除法法則，在其過(guò)程中應(yīng)對(duì)學(xué)生逐漸滲透數(shù)學(xué)

上的重要的化歸思想。在除法運(yùn)算的學(xué)習(xí)中應(yīng)著重促使學(xué)生對(duì)法則的應(yīng)用。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：有理數(shù)的乘法法則；

其二：小學(xué)所學(xué)習(xí)的除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系。

2、知識(shí)形成：

引例：（-6）+2=?

根據(jù)乘法與除法是互為逆運(yùn)算，有：

(7)x2=-6

又根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，有：

(-3)x2=-6

所以：(-6)-2=-3

同時(shí)：(一6)x'=-3

2

所以：(-6)-2=(-6)x1

2

概括：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；(零不能作除數(shù))

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，

零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零。

例計(jì)算：(1)(-18)-6(2)(-1)-(--)

⑶55

例化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1)—(2)3

3-16

三、鞏固訓(xùn)練：

P60excl、2、3、4

四、知識(shí)小結(jié)：

五、家庭作業(yè)：

P61A：excl、2、3

B：exc4

六、每日預(yù)題：

如何計(jì)算一個(gè)正方形的面積、體積?

第二章有理數(shù)

§2.11有理數(shù)的乘方

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生能理解乘方的意義；

2、在掌握乘方的概念下，能熟練求出數(shù)的乘方。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：能求出任意數(shù)的正指數(shù)累。

難點(diǎn)：能正確求負(fù)數(shù)的事。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

通過(guò)結(jié)合小學(xué)的平方與立方的概念，通過(guò)對(duì)乘方的知識(shí)拓展，在充分理解

乘方的概念的基礎(chǔ)下，能順利、準(zhǔn)確地求出任意數(shù)的正整數(shù)次累，并能在底數(shù)

為負(fù)數(shù)時(shí)，能準(zhǔn)確地求出其值。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：小學(xué)學(xué)過(guò)的平方、立方運(yùn)算。

即，a?“記作讀作。的平方（或a的2次方）等。

其二：有關(guān)乘法的運(yùn)算，特別是幾個(gè)相同因數(shù)的連乘積。

2、知識(shí)形成：

由小學(xué)中的平方、立方運(yùn)算，我們把：

ci-ci-ci..a記作a",

V

概括：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。

乘方的結(jié)果叫做事，在小中，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù),

讀法：/讀作a的〃次方(a的〃次幕)

例：計(jì)算：

(1)(-2)3(2)(-2)4(3)(-

第二章有理數(shù)

§2.12科學(xué)記數(shù)法

教學(xué)目的：

1、能初步認(rèn)識(shí)科學(xué)記數(shù)的概念；

2、能初步運(yùn)用科學(xué)記數(shù)來(lái)表示某些數(shù)。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)的準(zhǔn)確表示。

難點(diǎn)：能初步認(rèn)識(shí)到科學(xué)記數(shù)法的好處。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

科學(xué)記數(shù)法是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，也將在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用的一個(gè)知識(shí)，

作為一種新的數(shù)的表示方法，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這種表示法的好處及其必要性。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

作為科學(xué)記數(shù)法是以10的次事為基礎(chǔ)，所以必須對(duì)此應(yīng)有所認(rèn)識(shí)，并抓住

其規(guī)律性的東西：

100=1()2,1000=1()3,10000=1()4,...

一般地，10的n次累，在1的后面有n個(gè)0。

2、知識(shí)形成：

對(duì)于有些數(shù)如：光的速度大約是300000000米/秒；

全世界人口數(shù)大約是6100000000o

的數(shù)字，從表示到表達(dá)都是比較繁雜的，所以對(duì)于這樣一個(gè)大于10的數(shù)，

我們將有一個(gè)新的形式：

把一個(gè)大于10的數(shù)記成4X10"的形式，其中a是整數(shù)位只有一位數(shù)，像這樣

的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

例：用科學(xué)記數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)696000(2)1000000(3)58000

三、鞏固訓(xùn)練:

P65excl、2

四、知識(shí)小結(jié)：

本節(jié)在于引入一個(gè)新的數(shù)的表示方法，主要適用于當(dāng)一個(gè)數(shù)較大時(shí)，用原

來(lái)的表示方法已經(jīng)難以表示，或是表示出來(lái)比較麻煩的數(shù)字。在表示中應(yīng)注意

10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位的關(guān)系。

五、家庭作業(yè)：

P65A：excl、2^3

B：exc4、5

六、每日預(yù)題：

1、復(fù)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則；

2、回顧小學(xué)所學(xué)過(guò)的數(shù)的四則運(yùn)算(順序)。

第二章有理數(shù)

§2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）

教學(xué)目的：

1、對(duì)全章所學(xué)的有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)；

2、培養(yǎng)學(xué)生遵照一定運(yùn)算順序的習(xí)慣。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：運(yùn)算順序的確定。

難點(diǎn)：各種運(yùn)算中易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本小節(jié)分成兩節(jié)課來(lái)講授，本節(jié)課是第一節(jié)，主要是以回顧、鞏固有理數(shù)

的加法、減法、乘法、除法、乘方等運(yùn)算法則為主，在學(xué)習(xí)中側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生

如何確定運(yùn)算順序的方法。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方等運(yùn)算法則

其二：小學(xué)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序；

2、知識(shí)形式：

含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運(yùn)算，稱(chēng)為有理數(shù)的混合運(yùn)算。

關(guān)鍵：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：

運(yùn)算順序：

（1）括號(hào)（先小括號(hào)，后中括號(hào)）

(2)乘方

(3)乘除

(4)加減

例：指出下列各題的運(yùn)算順序：

(1)-50+2x((2)17-8+(-2)+4x(一3)

(3)32-50-22X^--1

10

791

(4)-l|x(0.5-1)-l^

(5)-1-[1-(1-O.5x43)]

(6)6+(3x2)

三、鞏固訓(xùn)練:

P68excl、2、3

四、知識(shí)小結(jié)：

在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，應(yīng)抓住兩個(gè)點(diǎn)：第一是各種運(yùn)算的運(yùn)算法則，特

別是各運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)；第二是各種運(yùn)算的運(yùn)算順序，注意各種運(yùn)算的先后順序。

五、家庭作業(yè)：

P70A：excl

B：exc2（1、3）

六、每日預(yù)題：

復(fù)習(xí)有關(guān)加法與乘法的運(yùn)算律，及各種運(yùn)算律的主要適用情況，及它們能

起到簡(jiǎn)便作用。

第二章有理數(shù)

§2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算（2）

教學(xué)目的：

1、在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)運(yùn)算；

2、能運(yùn)用各種運(yùn)算律對(duì)運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：在運(yùn)算中靈活運(yùn)用運(yùn)算律。

難點(diǎn)：如何提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)結(jié)合運(yùn)

算律對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)便運(yùn)算，能在原有基礎(chǔ)上提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性,

并對(duì)自己的運(yùn)算的合理性進(jìn)行判斷。

二、新課拆析：

1、知識(shí)基礎(chǔ)：

其一：有關(guān)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則；

其二：各種運(yùn)算的運(yùn)算順序；

其三：各種運(yùn)算律（加法交換律、結(jié)合律及乘法交換律、結(jié)合律、分配律）

2、知識(shí)延續(xù)：

有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵,

能用簡(jiǎn)便方法的，盡量用簡(jiǎn)便方法。

例：計(jì)算：3+50-22X（-1）-1

例：計(jì)算：（1]-：一口+（-：）+（-J）

4o12o3

例：計(jì)算：[l-（l-0.5x1）]x[2-（-3）2]

三、鞏固訓(xùn)練:

P70excl、2

四、知識(shí)小結(jié)：

在有理數(shù)的混合運(yùn)算的第二節(jié)中，應(yīng)著重注意各種運(yùn)算的合理性，對(duì)運(yùn)算

順序應(yīng)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，并能充分考慮到各種運(yùn)算律對(duì)其的靈活運(yùn)用。

五、家庭作業(yè)：

P70exc2（3、4）、3

六、每日預(yù)題：

1、為什么我們要學(xué)習(xí)近似數(shù)？

2、如何確定一個(gè)近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字？如何根據(jù)題目的條件確定一

個(gè)近似數(shù)?

第二章有理數(shù)

§2.14近似數(shù)和有效數(shù)字

教學(xué)目的：

1、要求學(xué)生了解近似數(shù)的概念，以由四舍五入得到的近似數(shù)，能說(shuō)出它的

精確度，有幾個(gè)有效數(shù)字；

2、給出一個(gè)數(shù)，能按指定的精確度要求，用四舍五入的方法求近似數(shù)。

教學(xué)分析：

重點(diǎn)：近似數(shù)的準(zhǔn)確求法及有效數(shù)字的理解。

難點(diǎn)：近似數(shù)在實(shí)際情況下的取值。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)導(dǎo)向：

本節(jié)是以小學(xué)所學(xué)過(guò)的近似數(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，結(jié)合新知

識(shí)，對(duì)求近似數(shù)給出新的范疇，特別在引入有效數(shù)字的的概念后，通過(guò)不同的

角度來(lái)分析、認(rèn)識(shí)近似數(shù)。并以此來(lái)學(xué)習(xí)一類(lèi)與實(shí)際生活中緊密聯(lián)系的近似數(shù)。

二、新課拆析：

1、知識(shí)探索：

在有些情況下，一個(gè)數(shù)可以準(zhǔn)確無(wú)誤地表示一個(gè)量，如教材中所舉的，通

過(guò)點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)出的全班的人數(shù)（48人），這是一個(gè)準(zhǔn)確無(wú)誤的數(shù)字。此外規(guī)定

lm=100cm中的100,全班的學(xué)生數(shù)為48中的48都是準(zhǔn)確數(shù)；但在大量的情況

下則要用到近似數(shù)，如教材所舉的測(cè)量課本寬度的例子，就不可能做到絕對(duì)精

確，也不必要搞得非常精確。

2、知識(shí)分析：

使用近似數(shù)就有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，也就是精確度的問(wèn)題，對(duì)于“精確

到****位"，應(yīng)使學(xué)生明白是指四舍五入到這一位。

由準(zhǔn)確數(shù)所取得的近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)之間的誤差不超過(guò)精確到的那個(gè)數(shù)位的

半個(gè)單位。

如，教材上說(shuō)我國(guó)陸地面積為960萬(wàn)平方千米，意思就是說(shuō)我國(guó)陸地面積

的精確數(shù)S滿(mǎn)足：

960-0.5<5<960+0.5(單位:萬(wàn)平方千米)

3、知識(shí)形成：

概念：從近似數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到未位數(shù)字為止，所有的數(shù)字

都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

例：下列由四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)

字？

(1)132.4(2)0.0572

(3)2.40萬(wàn)(4)2.3X104

例：用四舍五入，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)。

(1)0.34082(精確到千分位)

(2)64.8(精確到個(gè)位)

(3)1.5046(精確到0.01)

(4)0.0692(保留2個(gè)有效數(shù)字)

(5)30542(保留3個(gè)有效數(shù)字)

3、知識(shí)拓展:

在實(shí)際實(shí)際問(wèn)題中，并不都是通過(guò)四舍五入來(lái)取近似數(shù)的。根據(jù)實(shí)際需要,

還常常用其他的方法。

例：某地遭遇旱災(zāi)，約有10萬(wàn)人的生活受到影響。政府?dāng)M從外地調(diào)運(yùn)一批

糧食救災(zāi)，需估計(jì)每天要調(diào)運(yùn)的糧食數(shù)。如果按一個(gè)人平均一天需0.5千克糧

食算，那么可以估計(jì)出每天要調(diào)運(yùn)5萬(wàn)千克的糧食。

例：某校初一年級(jí)共有112名同學(xué)，想租用45座的客車(chē)外出秋游，因?yàn)?/p>

112+45=2.888…，這里就不能用四舍五入法，而要用進(jìn)一法估計(jì)應(yīng)該租用客車(chē)

的輛數(shù)，即應(yīng)租3輛。

例：要把一根100cm長(zhǎng)的圓鋼截成6cm的一段一段做零件。最多可以截得幾

段（不計(jì)損耗）？計(jì)算結(jié)果是100+6=16.66…，雖然十分位上的數(shù)字上大于5,

但不足一段，所以只能截得16段，故結(jié)果應(yīng)取近似數(shù)16。