上海市楊浦區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市楊浦區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.2．如果關于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－83．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.185．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切6．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.7．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④8．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)是（）A. B.C. D.9．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，10．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，則________12．已知函數(shù)的圖象經過定點，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.13．設是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___14．若f(x)為偶函數(shù)，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.15．設函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調增函數(shù)”對于“T—單調增函數(shù)”，有以下四個結論：①“T—單調增函數(shù)”一定在D上單調遞增；②“T—單調增函數(shù)”一定是“—單調增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調增函數(shù)”其中，所有正確的結論序號是______16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍18．已知角的終邊與單位圓交于點（1）寫出、、值；（2）求的值19．已知函數(shù)，其中.（1）當時，求的值域和單調區(qū)間；（2）若存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍.20．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.21．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)有兩個零點x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-7

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】將問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D2、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數(shù)根.則，所以所以故選：B3、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用4、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.5、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.6、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎題.7、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．8、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；故選C9、C【解析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．10、D【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因為，所以，，則圖形的面積是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】發(fā)現(xiàn)，計算可得結果.【詳解】因為，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，由函數(shù)解析式，計算發(fā)現(xiàn)是關鍵，屬于中檔題.12、【解析】由可得出，由已知不等式結合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數(shù)在上單調遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.13、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：14、【解析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.15、②③④【解析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調遞增，①錯誤；②因為是單調增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調增函數(shù)，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調增函數(shù)，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④16、##【解析】設出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當時，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調函數(shù)，所以或，即或.18、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點，結合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡即可，，最后利用第（1）小問的結論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點，.（2）.點睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當角的終邊與單位圓的交點為時，則，，，運用誘導公式化簡求值，在化簡過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號是否改變等．本題是基礎題，解答的關鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識.19、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設，求出的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的性質得出值域，再結合復合函數(shù)的單調性得出的單調區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結合復合函數(shù)的單調性以及二次函數(shù)的性質得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設，由，解得即函數(shù)的定義域為，此時則，即的值域為要求單調增（減）區(qū)間，等價于求的增（減）區(qū)間在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減（2）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調遞增區(qū)間則判別式，解得或（舍）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數(shù)存在單調遞減區(qū)間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題，解題的關鍵在于利用復合函數(shù)單調性的性質進行求解.20、（1）條件選擇見解析，（2）單調遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達式，根據(jù)其性質求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數(shù)的圖象關于原點對稱，