貴州省貴定縣第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

貴州省貴定縣第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.72．若三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A. B.11C. D.33．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是其圖象的一條對(duì)稱軸.若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.134．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切5．若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.6．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.7．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.8．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.9．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC10．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______12．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______13．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______15．已知，，則_____；_____16．的定義域?yàn)開(kāi)________;若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，.求在區(qū)間上的解析式.19．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點(diǎn).（1）要經(jīng)過(guò)和將木料鋸開(kāi)，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫(huà)線？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若底面是邊長(zhǎng)為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.20．計(jì)算下列各式：（1）（2）21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D2、D【解析】由題意得：解得故選3、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對(duì)逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，∴，∵，∴，此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)周期的影響，零點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項(xiàng)逐步對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離5、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B7、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【詳解】計(jì)算得，所以，，從而可計(jì)算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.8、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.9、D【解析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.10、D【解析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：12、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.13、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：.14、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?5、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：；216、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?；空二：因?yàn)?，所?故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時(shí)由于不確定，要根據(jù)對(duì)稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求即可【詳解】（1）由于，當(dāng)時(shí)，①若，即，則在為增函數(shù)，；②若，即時(shí)，；③若，即時(shí)，在上是減函數(shù)，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數(shù)∴（*）可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意且都成立，即①當(dāng)時(shí)，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題，注意要對(duì)對(duì)稱軸和區(qū)間的位置進(jìn)行討論，考查單調(diào)性的應(yīng)用，這類問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，實(shí)質(zhì)還是研究最值，這里就會(huì)涉及到構(gòu)造新函數(shù)的問(wèn)題，本題是一道難度較大的題目18、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時(shí)，，對(duì)分類求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因?yàn)?，所以，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)解析(2)3【解析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)，兩個(gè)平行平面，被第三個(gè)平面所截，截得的交線互相平行，故得到就是應(yīng)畫(huà)的線；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個(gè)棱錐求體積即可解析：（1）連接,則就是應(yīng)畫(huà)的線；事實(shí)上，連接,在四棱柱中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，，所以平行四邊形,所以，又在四棱柱中，所以，所以點(diǎn)共面，又面，所以就是應(yīng)畫(huà)線.（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為的菱形，，平面，連接，即為三棱錐的高，又，所以，連接，為四棱錐的高,又，所以,所以幾何體的體積為.20、（1）；（2）.【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，結(jié)合換底公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式.21、（1）；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的