江蘇省海安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
江蘇省海安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第2頁
江蘇省海安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第3頁
江蘇省海安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第4頁
江蘇省海安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

江蘇省海安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.給出下列三個(gè)命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等,則()A.PA,PB,PC兩兩垂直 B.三棱錐P-ABC的體積為C. D.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為3.函數(shù)f(x)=sin(wx+)(w>0,<)的最小正周期是π,若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱,則函數(shù)f(x)的解析式為()A.f(x)=sin(2x+) B.f(x)=sin(2x-)C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-)4.如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為,記,則()A. B. C. D.5.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,()A. B. C. D.7.若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知若(1-ai)(3+2i)為純虛數(shù),則a的值為()A. B. C. D.9.若a>b>0,0<c<1,則A.logac<logbc B.logca<logcb C.a(chǎn)c<bc D.ca>cb10.已知集合,集合,則等于()A. B.C. D.11.已知圓錐的高為3,底面半徑為,若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的體積與圓錐的體積的比值為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件可以是()A. B. C.或 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.點(diǎn)到直線的距離為________14.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為上互相不重合的三點(diǎn),且、、成等差數(shù)列,若線段的垂直平分線與軸交于,則的坐標(biāo)為_______.15.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,則的值為________.16.已知,復(fù)數(shù)且(為虛數(shù)單位),則__________,_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)若,求證:(2)若,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).表中,.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(3)若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時(shí),燒開一壺水最省煤氣?附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為,19.(12分)已知函數(shù).⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖,在平面四邊形中,,,.(1)求;(2)求四邊形面積的最大值.21.(12分)等比數(shù)列中,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記為的前項(xiàng)和.若,求.22.(10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖,然后再計(jì)算可得.【詳解】解:根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點(diǎn),底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為,,,,,、不可能垂直,即不可能兩兩垂直,,.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原直觀圖,以及三棱錐的表面積、體積的計(jì)算問題,屬于中檔題.3、D【解析】

由函數(shù)的周期求得,再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,得到,由此求得滿足條件的的值,即可求得答案.【詳解】分析:由函數(shù)的周期求得,再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,得到,由此求得滿足條件的的值,即可求得答案.詳解:因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是,所以,解得,所以,將該函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后,得到圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為,由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,得:,即,取,得,滿足,所以函數(shù)的解析式為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及函數(shù)的解析式的求解,其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、D【解析】

由半圓面積之比,可求出兩個(gè)直角邊的長度之比,從而可知,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,即可求出,由二倍角公式即可求出.【詳解】解:由題意知,以為直徑的半圓面積,以為直徑的半圓面積,則,即.由,得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.5、C【解析】

化簡復(fù)數(shù)為、的形式,可以確定對應(yīng)的點(diǎn)位于的象限.【詳解】解:復(fù)數(shù)故復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)為位于第三象限故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算,復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

求導(dǎo)函數(shù),求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,則或,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn),函數(shù)的極值為:,函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),來確定參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向,利用數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,難度不大.8、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡可得,根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù),所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類,屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析:對于選項(xiàng)A,,,,而,所以,但不能確定的正負(fù),所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B,,,兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號方向,所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C,利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到,所以C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,利用在上為減函數(shù)易得,所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.10、B【解析】

求出中不等式的解集確定出集合,之后求得.【詳解】由,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題,涉及到的知識點(diǎn)有一元二次不等式的解法,集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.11、B【解析】

計(jì)算求半徑為,再計(jì)算球體積和圓錐體積,計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:設(shè)球半徑為,則,解得.故求體積為:,圓錐的體積:,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐,球體積,圓錐的外接球問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.12、D【解析】

先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件,即在上有解,即可得出結(jié)論.【詳解】,若在上不單調(diào),令,則函數(shù)對稱軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)(可以用二分法求得).當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)時(shí),只需或,解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件,要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出?!驹斀狻恳罁?jù)點(diǎn)到直線的距離公式,點(diǎn)到直線的距離為?!军c(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用。14、或【解析】

設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為:,設(shè),由拋物線的定義可知:,,,因?yàn)椤?、成等差?shù)列,所以有,所以,因?yàn)榫€段的垂直平分線與軸交于,所以,因此有,化簡整理得:或.若,由可知;,這與已知矛盾,故舍去;若,所以有,因此.故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】

運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可解得.【詳解】解:,,,,,,,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴,故答案為,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)(﹣∞,0]【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求x<0時(shí),f(x)的極大值為,即證(2)等價(jià)于k≤,x>0,令g(x)=,x>0,再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】(1)∵函數(shù)f(x)=x2e3x,∴f′(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.由f′(x)>0,得x<﹣或x>0;由f′(x)<0,得,∴f(x)在(﹣∞,﹣)內(nèi)遞增,在(﹣,0)內(nèi)遞減,在(0,+∞)內(nèi)遞增,∴f(x)的極大值為,∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)≤(2)∵x2e3x≥(k+3)x+2lnx+1,∴k≤,x>0,令g(x)=,x>0,則g′(x),令h(x)=x2(1+3x)e3x+2lnx﹣1,則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且x→0+時(shí),h(x)→﹣∞,h(1)=4e3﹣1>0,∴存在x0∈(0,1),使得h(x0)=0,∴當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,∴g(x)在(0,+∞)上的最小值是g(x0)=,∵h(yuǎn)(x0)=+2lnx0﹣1=0,所以,令,令所以=1,,∴g(x0)∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,0].【點(diǎn)睛】本題主要考查利用證明不等式,考查利用導(dǎo)數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1)選取更合適;(2);(3)時(shí),煤氣用量最小.【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn),可得更適合;(2)先建立關(guān)于的回歸方程,再得出關(guān)于的回歸方程;(3)寫出函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】(1)選取更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型;(2)由公式可得:,,所以所求回歸直線方程為:;(3)根據(jù)題意,設(shè),則煤氣用量,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,即時(shí),煤氣用量最小.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)題意求回歸方程,利用線性回歸方程的求法得解,結(jié)合基本不等式求最值.19、(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)【解析】試題分析:(1),通過求導(dǎo)分析,得函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2),所以,通過求導(dǎo)討論,得到的取值范圍是.試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同,則所以所以,代入得:設(shè),則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,代入可得:設(shè),則對恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,又所以當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí)因此當(dāng)時(shí),函數(shù)必有零點(diǎn);即當(dāng)時(shí),必存在使得成立;即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同.又由得:所以單調(diào)遞減,因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)同角三角函數(shù)式可求得,結(jié)合正弦和角公式求得,即可求得,進(jìn)而由三角函

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論