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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁漢中市重點中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A.5,13,12 B.3,1,2 C.6,7,10 D.3,4,52、(4分)由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2C.a(chǎn)=2,b=3,c=4 D.(b+c)(b-c)=a23、(4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形,三個等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3,則S1、S2、S3之間的關(guān)系是()A. B. C. D.4、(4分)如圖,在中,是的中點,,,則的長為()A. B.4 C. D.5、(4分)下面與是同類二次根式的是()A. B. C. D.6、(4分)如圖,在中,兩個頂點在軸的上方,點的坐標(biāo)是.以點為位似中心,在軸的下方作的位似,圖形,使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點的橫坐標(biāo)是-3,則點的橫坐標(biāo)是()A.2 B.3 C.4 D.57、(4分)如圖,點,,,在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是-1,0,3,7,分別過這些點作軸、軸的垂線,得到三個矩形,那么這三個矩形的周長和為()A. B.52 C.48 D.8、(4分)如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為()A.4 B.2 C.3 D.2二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位,元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列正確結(jié)論的序號是____.①第24天的銷售量為200件;②第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元;③第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等;④第30天的日銷售利潤是750元.10、(4分)12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?名進入決賽,如果小亮知道了自己的成績后,要判斷能否進入決賽,在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中,小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個統(tǒng)計量是_____.11、(4分)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A(﹣2,1)、B(1,m)兩點,則m=________.12、(4分)觀察下面的變形規(guī)律:12+1=2-1,13+2=3-2,14+3=4-解答下面的問題:(1)若n為正整數(shù),請你猜想1n+1(2)計算:(13、(4分)如圖,購買“黃金1號”王米種子,所付款金額y元與購買量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,則購買1千克“黃金1號”玉米種子需付款___元,購買4千克“黃金1號”玉米種子需___元.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)(課題研究)旋轉(zhuǎn)圖形中對應(yīng)線段所在直線的夾角(小于等于的角)與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系.(問題初探)線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段,其中點與點對應(yīng),點與點對應(yīng),旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為,且.(1)如圖(1)當(dāng)時,線段、所在直線夾角為______.(2)如圖(2)當(dāng)時,線段、所在直線夾角為_____.(3)如圖(3),當(dāng)時,直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;(形成結(jié)論)旋轉(zhuǎn)圖形中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時,對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____.(運用拓廣)運用所形成的結(jié)論求解下面的問題:(4)如圖(4),四邊形中,,,,,,試求的長度.15、(8分)如圖,在△ABC中,∠B=90°,點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動.()(1)如果ts秒時,PQ//AC,請計算t的值.(2)如果ts秒時,△PBQ的面積等于S㎝2,用含t的代數(shù)式表示S.(3)PQ能否平分△ABC的周長?如果能,請計算出t值,不能,說明理由.16、(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠D=90°,E為邊BC上一點,且EC=AD,連接(1)求證:四邊形AECD是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的長,17、(10分)如圖,一塊四邊形的土地,其中∠BAD=90°,AB=4m,BC=12m,CD=13m,AD=3m.(1)試說明BD⊥BC;(2)求這塊土地的面積.18、(10分)問題探究(1)請在圖①中作出兩條直線,使它們將圓面四等分;(2)如圖②,是正方形內(nèi)一定點,請在圖②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點),使它們將正方形的面積四等分:問題解決(3)如圖③,在四邊形中,,點是的中點如果,且,那么在邊上足否存在一點,使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分?若存在,求出的長:若不存在,說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若是關(guān)于的一元二次方程的一個根,則____.20、(4分)將反比例函數(shù)的圖像繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖像(如圖1所示),直線軸,F(xiàn)為x軸上的一個定點,已知,圖像上的任意一點P到F的距離與直線l的距離之比為定值,記為e,即.(1)如圖1,若直線l經(jīng)過點B(1,0),雙曲線的解析式為,且,則F點的坐標(biāo)為__________.(2)如圖2,若直線l經(jīng)過點B(1,0),雙曲線的解析式為,且,P為雙曲線在第一象限內(nèi)圖像上的動點,連接PF,Q為線段PF上靠近點P的三等分點,連接HQ,在點P運動的過程中,當(dāng)時,點P的坐標(biāo)為__________.21、(4分)甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示,則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為________.(填“>”或“<”)22、(4分)為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”,小聰同學(xué)每天進行立定跳遠練習(xí),并記錄下其中7天的最好成績(單位:m)分別為:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____.23、(4分)如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PD=3cm,則PC的長為_____cm.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中(AB>AD),AF平分∠DAB,交CD于點F,DE平分∠ADC,交AB于點E,AF與DE交于點O,連接EF(1)求證:四邊形AEFD為菱形;(2)若AD=2,AB=3,∠DAB=60°,求平行四邊形ABCD的面積.25、(10分)五一期間,甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游,并以各自的速度勻速行駛,到達目的地停止,途中乙休息了一段時間,然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò),甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定,并說明理由.26、(12分)某市某水果批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種水果.為了加快銷售,該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后,售價降為每千克6.4元.(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該水果,因數(shù)量較多,該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇.方案一:打八折銷售;方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元.試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠?請說明理由.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】解:A、52+122=132,故不是直角三角形,故選項正確;B、32+12=22,故是直角三角形,故選項錯誤;C、62+72≠102,故是直角三角形,故選項錯誤;D、32+42=52,故是直角三角形,故選項錯誤.故選:C.本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.2、C【解析】
由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∠A+∠B=∠C,可得∠C=90°,是直角三角形,錯誤;B、∠A:∠B:∠C=1:3:2,可得∠B=90°,是直角三角形,錯誤;C、∵22+32≠42,故不能判定是直角三角形,正確;D、∵(b+c)(b﹣c)=a2,∴b2﹣c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,錯誤;故選C.本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3、B【解析】
根據(jù)勾股定理可得AB2=AC2+BC2,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算,即可得到答案.【詳解】解:如圖,在Rt△ABC中,由勾股定理,得:AB2=AC2+BC2,∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形,∴S1=AF2=AB2,S2=EC2=BC2,S3=AD2=AC2,∴S2+S3=BC2+AC2=(BC2+AC2)=AB2,∴S2+S3=S1.故選:B.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積等知識,屬于基本題型,熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ADC=∠BAC,∠C=∠C,
∴△BAC∽△ADC,
∴,
∵D是BC的中點,BC=6,
∴CD=3,
∴AC2=6×3=18,
∴AC=,
故選:D.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),線段中點的定義,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)同類二次根式的定義,先將各選項化為最簡二次根式,再看被開方數(shù)是否相同即可.【詳解】解:A、與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式;B、與被開方數(shù)相同,是同類二次根式;C、=3與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式;D、與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式.此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同.這樣的二次根式叫做同類二次根式.6、B【解析】
設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x,然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解.【詳解】設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x,∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C,點C的坐標(biāo)是(-1,0),∴x-(-1)=2[(-1)-(-1)],即x+1=2(-1+1),解得x=1,所以點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是1.故選B.本題考查了位似變換,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點即可求解.【詳解】由題意可得,.∴.故選C.此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.8、C【解析】
過D點作BE的垂線,垂足為F,由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角.在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,則AC=2,BC=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由面積法:DF×BE=BD×DE求DF,則S△BCD=×BC×DF.【詳解】過D點作BE的垂線,垂足為F,∵∠ABC=30°,∠ABE=150°,∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°.在Rt△ABC中,∵AB=4,∠ABC=30°,∴AC=2,BC=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2×2,解得:DF=,S△BCD=×BC×DF=×2×=3(cm2).故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形的方法,解答本題的關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值,有一定難度.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、①②④.【解析】
圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t單位:天)的函數(shù)圖象,觀察圖象可對①做出判斷;通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式,求出當(dāng)t=10時z的值,對②做出判斷,通過圖1求出當(dāng)0≤t≤24時,產(chǎn)品日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,分別求出第12天和第30天的銷售利潤,對③④進行判斷,最后綜合各個選項得出答案.【詳解】解:圖1反應(yīng)的是日銷售量y與時間t之間的關(guān)系圖象,過(24,200),因此①是正確的,
由圖2可得:z=,當(dāng)t=10時,z=15,因此②也是正確的,當(dāng)0≤t≤24時,設(shè)產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b,
把(0,100),(24,200)代入得:,
解得:,
∴y=t+100(0≤t≤24),
當(dāng)t=12時,y=150,z=-12+25=13,
∴第12天的日銷售利潤為;150×13=1950(元),第30天的銷售利潤為:150×5=750元,
因此③不正確,④正確,
故答案為:①②④.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識,正確的識圖,分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.10、中位數(shù)【解析】
參賽選手要想知道自己是否能進入前6名,只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可.【詳解】解:由于總共有12個人,且他們的分數(shù)互不相同,要判斷是否進入前6名,只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可,故答案為:中位數(shù).本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.11、-2【解析】
將點A代入反比例函數(shù)解出k值,再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式,即可求得m的值.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=,它的圖象經(jīng)過A(-2,1),∴1=,∴k=-2∴y=,將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得,m=,∴m=-2,故答案為-2.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.12、(1)、n+1-【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律,寫出即可;(2)先將各式分母有理化,此時發(fā)現(xiàn)除第二項和倒數(shù)第二項外,其他各項的和為0,故可求出答案.解:(1)﹣(2)原式=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)](+1)=(﹣1)(+1)=()2﹣12=2016﹣1=1.點睛:本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律,二次根式的混合運算,根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、51.【解析】
由圖象可求出當(dāng)0≤x≤2時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x,當(dāng)x>2時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+2,然后根據(jù)所求解析式分別求出當(dāng)x=1和x=4時y的值即可.【詳解】解:當(dāng)0≤x≤2時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,2k=10,得k=5,∴當(dāng)0≤x≤2時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x,當(dāng)x=1時,y=5×1=5,當(dāng)x>2時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,,得,即當(dāng)x>2時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+2,當(dāng)x=4時,y=4×4+2=1,故答案為:5,1.一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點,根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)90°;(2)60°;(3)互補,理由見解析;相等或互補;(4).【解析】
(1)通過作輔助線如圖1,延長DC交AB于F,交BO于E,可以通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD,OA=OC,BO=DO,證明△AOB≌△COD,進而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°(2)通過作輔助線如圖2,延長DC交AB于F,交BO于E,同(1)得∠BFE=∠EOD=60°(3)通過作輔助線如圖3,直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補,延長,交于點通過證明得,再通過平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理,證得;形成結(jié)論:通過問題(1)(2)(3)可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時,對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補;(4)通過作輔助線如圖:將繞點順時針旋轉(zhuǎn),使得與重合,得到,連接,延長,交于點,可得,進一步得到△BDF是等邊三角形,,再利用勾股定理求得.【詳解】(1)解:(1)如圖1,延長DC交AB于F,交BO于E,
∵α=90°
∴∠BOD=90°
∵線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得線段CD,
∴AB=CD,OA=OC,BO=DO
∴△AOB≌△COD(SSS)
∴∠B=∠D
∵∠B=∠D,∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠EOD=90°
故答案為:90°
(2)如圖2,延長DC交AB于F,交BO于E,
∵α=60°
∴∠BOD=60°
∵線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得線段CD,
∴AB=CD,OA=OC,BO=DO
∴△AOB≌△COD(SSS)
∴∠B=∠D
∵∠B=∠D,∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠EOD=60°
故答案為:60°(3)直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補,延長,交于點∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段,∴,,∴∴∴∵∴∴∴直線與直線所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互補;形成結(jié)論:旋轉(zhuǎn)圖形中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時,對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補;(4)將繞點順時針旋轉(zhuǎn),使得與重合,得到,連接,延長,交于點,∴旋轉(zhuǎn)角為,∴,,,∴△BDF是等邊三角形,∵,,∴,∴.本題是三角形綜合題,考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.15、(1);(2)S=();(3)PQ不能平分△ABC的周長,理由見解析.【解析】
(1)由題意得,PB=6-t,BQ=2t,根據(jù)PQ∥AC,得到,代入相應(yīng)的代數(shù)式計算求出t的值;(2)由題意得,PB=6-t,BQ=2t,根據(jù)三角形面積的計算公式,S△PBQ=BP×BQ,列出表達式即可;(3)由題意根據(jù)勾股定理求得AC=10cm,利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可.【詳解】解:(1)由題意得,BP=6-t,BQ=2t,
∵PQ∥AC,
∴,即,
解得t=,
∴當(dāng)t=時,PQ∥AC;(2)由題意得,PB=6-t,BQ=2t,∵∠B=90°,∴BP×BQ=×2t×(6-t)=,即ts秒時,S=();(3)PQ不能平分△ABC的周長.理由:∵在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,
∴AC==10cm,設(shè)ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分,則AP=tcm,BQ=2tcm,BP=(6-t)cm,由題意得
2t+6-t=×(6+8+10)
解得:t=6>4,
所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分,即PQ不能平分△ABC的周長.本題考查勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積,靈活運用相似三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形求解是解題的關(guān)鍵.16、(1)證明見詳解;(2)4【解析】
(1)首先判定該四邊形為平行四邊形,然后得到∠D=90°,從而判定矩形;
(2)求得BE的長,在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可.【詳解】解:(1)證明:∵AD∥BC,EC=AD,
∴四邊形AECD是平行四邊形.
又∵∠D=90°,
∴四邊形AECD是矩形.(2)∵AC平分∠DAB.
∴∠BAC=∠DAC.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∴∠BAC=∠ACB.
∴BA=BC=1.
∵EC=2,
∴BE=2.
∴在Rt△ABE中,AE=AB本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識,解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形,難度不大.17、(1)見解析;(2)36m2.【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出BD的長度,然后根據(jù)勾股定理的逆定理,即可證明BD⊥BC;(2)根據(jù)兩個直角三角形的面積即可求解.【詳解】解:(1)在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=4m,AD=3m,由勾股定理得:BD=5m,∵BC=12m,CD=13m,BD=5m.∴BD2+BC2=DC2,∴∠DBC=90°,即BD⊥BC;(2)四邊形ABCD的面積是S△ABD+S△BDC=.本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理,牢牢掌握這些定理是解答本題的要點.18、(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3)存在,BQ=b【解析】
(1)畫出互相垂直的兩直徑即可;(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,則直線EF、OM將正方形的面積四等分,根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可;(3)當(dāng)BQ=CD=b時,PQ將四邊形ABCD的面積二等份,連接BP并延長交CD的延長線于點E,證△ABP≌△DEP求出BP=EP,連接CP,求出S△BPC=S△EPC,作PF⊥CD,PG⊥BC,由BC=AB+CD=DE+CD=CE,求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP,即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可.【詳解】解:(1)如圖1所示,(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,則直線EF、OM將正方形的面積四等分,理由是:∵點O是正方形ABCD的對稱中心,∴AP=CQ,EB=DF,在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,∴∠AOP=∠BOE,∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°,∴△AOP≌△EOB,∴AP=BE=DF=CQ,設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d,則(AP+AE)d=(BE+BQ)d=(CQ+CF)d=(PD+DF)d,∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF,直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份;(3)存在,當(dāng)BQ=CD=b時,PQ將四邊形ABCD的面積二等份,理由是:如圖③,連接BP并延長交CD的延長線于點E,∵AB∥CD,∴∠A=∠EDP,∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP(ASA),∴BP=EP,連接CP,∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等,又∵BP=EP,∴S△BPC=S△EPC,作PF⊥CD,PG⊥BC,則BC=AB+CD=DE+CD=CE,由三角形面積公式得:PF=PG,在CB上截取CQ=DE=AB=a,則S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP即:S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ,∵BC=AB+CD=a+b,∴BQ=b,∴當(dāng)BQ=b時,直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分.本題考查了正方形性質(zhì),菱形性質(zhì),三角形的面積等知識點的應(yīng)用,主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力,注意:等底等高的三角形的面積相等.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、0【解析】
根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得,解得k=1或0,∵k2-1≠0,k≠±1,∴k=0此題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.20、F(4,0)【解析】
(1)令y=0求出x的值,結(jié)合e=2可得出點A的坐標(biāo),由點B的坐標(biāo)及e=2可求出AF的長度,將其代入OF=OB+AB+AF中即可求出點F的坐標(biāo);
(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,),則點H的坐標(biāo)為(1,),由Q為線段PF上靠近點P的三等分點,可得出點Q的坐標(biāo)為(x+,),利用兩點間的距離公式列方程解答即可;【詳解】解:(1)如圖:當(dāng)y=0時,±,
解得:x1=2,x2=-2(舍去),
∴點A的坐標(biāo)為(2,0).
∵點B的坐標(biāo)為(1,0),
∴AB=1.
∵e=2,
∴,
∴AF=2,
∴OF=OB+AB+AF=4,
∴F點的坐標(biāo)為(4,0).
故答案為:(4,0).(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,),則點H的坐標(biāo)為(1,).
∵點Q為線段PF上靠近點P的三等分點,點F的坐標(biāo)為(5,0),
∴點Q的坐標(biāo)為(x+,).
∵點H的坐標(biāo)為(1,),HQ=HP,
∴(x+-1)2+(-)2=[(x-1)]2,
化簡得:15x2-48x+39=0,
解得:x1=,x2=1(舍去),
∴點P的坐標(biāo)為(,).故答案為:(,).本題考查了兩點間的距離、解一元二次方程以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)利用特殊值法(點A和點P重合),求出點F的坐標(biāo);(2)設(shè)出點P的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式找出關(guān)于x的一元二次方程;21、>【解析】
觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知:乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動小;波動越小越穩(wěn)定.【詳解】解:觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知:乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動?。粍t乙地的日平均氣溫的方差小,故S2甲>S2乙.故答案為:>.本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.22、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成績從小到大排列為:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它們的中位數(shù)為2.40,眾數(shù)為2.1.故答案為2.40,2.1.點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).23、1【解析】
如圖,作PH⊥OB于H.由角平分線的性質(zhì)定理推出PH=PD=3cm,再證明∠PCH=30°即可解決問題.【詳解】解:如圖,作PH⊥OB于H.∵∠POA=∠POB,PH⊥OB,PD⊥OA,∴PH=PD=3cm,∵PC∥OA,∴∠POA=∠CPO=15°,∴∠PCH=∠COP+∠CPO=30°,∵∠PHC=90°,∴PC=2PH=1cm.故答案為1.本題考查角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),直角三角形30度角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,屬于中考??碱}型.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2)33.【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD,得到∠EAF=∠DFA,根據(jù)角平分線的定義得到∠DAF=∠EAF,求
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