河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平行四邊形ABCD中，數(shù)據(jù)如圖，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．80° C．100° D．120°2、（4分）若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．3、（4分）八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分4、（4分）在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米5、（4分）分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－26、（4分）平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個內(nèi)角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°7、（4分）如圖，已知直角坐標系中的點A、B的坐標分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點．若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應(yīng)的點為Q，則點Q的坐標是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）8、（4分）若化簡的結(jié)果為，則的取值范圍是()A．一切實數(shù) B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點。過原點O的另一條直線l與雙曲線交于點P,Q兩點（P點在第二象限），若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是_______10、（4分）若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).11、（4分）利用因式分解計算：2012-1992=_________；12、（4分）如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長是____．13、（4分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學(xué)校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．16、（8分）某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．17、（10分）如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請你說明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．18、（10分）某老師計算學(xué)生的學(xué)期總評成績時按照如下的標準：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%．小東和小華的成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生平時成績期中成績期末成績小東708090小華907080請你通過計算回答：小東和小華的學(xué)期總評成績誰較高？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）比較大?。篲______2（填“＞”或“＜”）．20、（4分）平面直角坐標系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點A(m，n)是直線l′上一點，且2m-n=3，則b=_______.21、（4分）若m＝n-2+2-n+5，則mn＝22、（4分）如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點，是對角線上的動點，連接，，則的最小值______．23、（4分）在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我們可用表示以為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)，可表示為，且，，定義:若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點，例如：，令，得，那么的不動點是1.（1）已知函數(shù)，求的不動點.（2）函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上存在不動點嗎？若存在，請求出不動點；若不存在，請說明理由；（3）已知函數(shù)（），當(dāng)時，若一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點為，即兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的取值范圍.25、（10分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？26、（12分）在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點A（1，3），且點B坐標為（0，2），直線AB交x軸負半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若點M為x軸一動點，當(dāng)點M在什么位置時，使AM+BM的值最??？求出此時點M的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得5x+4x=180°，解得x=20°，則∠D=∠B=80°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴5x+4x=180°，解得x=20°．∴∠D=∠B=4×20°=80°．故選B．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補．同時考查了方程思想．2、B【解析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：將這6位同學(xué)的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95，由于95分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有3次，即眾數(shù)為95分，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為：85+952＝90，即中位數(shù)為90故選：B．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)、中位數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．4、B【解析】

設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．6、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，鄰角互補，∴它的相鄰的一個內(nèi)角等于180°-50°=130°．故選：C．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.【詳解】根據(jù)中點坐標的求法可知點坐標為，因為左右平移點的縱坐標不變，由題意向右平移3個單位，則各點的橫坐標加3，所以點的坐標是.故選：.本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c.8、B【解析】

根據(jù)完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡為，當(dāng)，時，可得無解，不符合題意；當(dāng)，時，可得時，原式；當(dāng)，時，可得時，原式；當(dāng)，時，可得時，原式.據(jù)以上分析可得當(dāng)時，多項式等于.故選B.本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負號的變化，分類討論二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】

根據(jù)題意先求出點A（2，﹣4），利用原點對稱求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式，利用原點對稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時，可得P的坐標為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時，可得P的坐標為（﹣1，8）.【詳解】解：∵點A在正比例函數(shù)y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函數(shù)y＝﹣2x，解得x＝2，∴點A（2，﹣4），∵點A與B關(guān)于原點對稱，∴B點坐標為（﹣2，4），把點A（2，﹣4）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形AQBP是平行四邊形，∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），過點P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，∵點P、B在雙曲線上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如圖1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如圖2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴點P的坐標是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案為P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵在于做出輔助線，運用分類討論的思想解決問題.10、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對于x的值，y的對應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.本題是對函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.11、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后計算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為800.點睛：本題考查了因式分解在進行有理數(shù)的乘法中的運用，涉及的是平方差公式的運用，使運算簡便．12、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、24【解析】∵小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個數(shù)很可能是（1-15%-45%）×60=24個．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算．【詳解】解：（1）由圖象可得，當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝ax，30a＝1800，得a＝60，即y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝60x；設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝kx+b，，得，即y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝40x+600；（3）由圖象可得，當(dāng)x＞50時，乙旅行社比較合算，∴如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．16、（1）AD=40-2x．11≤x＜1．（2）若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．【解析】

(1)由矩形的周長公式求得AD的長度；由AD長度意義求得x的取值范圍；(2)根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范圍即可確定x的值．【詳解】(1)AD=40-2x，∵0＜40-2x≤18，∴x的取值范圍為：11≤x＜1；(2)根據(jù)題意得：x(40-2x)=192，整理，得x2-1x+96=0，解得：x1=8，x2=12，∵11≤x＜1，當(dāng)x=8時，40-2x=40-16=24＞18，∴不合題意，舍去；∴x=12，即AB的長度為12，答：若苗圃園的面積為192平方米，則AB的長度為12米．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、矩形的面積以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)籬笆長度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面積公式，找出關(guān)于x的一元二次方程．17、（1）見解析；（2）∠APB=120°．【解析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．此題考查了相似三角形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、小東的學(xué)期總評成績高于小華【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，分別求出小東和小華的學(xué)期總評分，比較得到結(jié)果．【詳解】解：小東總評成績?yōu)椋ǚ郑?；小華總評成績?yōu)椋ǚ郑|的學(xué)期總評成績高于小華．本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＜【解析】試題解析：故答案為：20、2【解析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點A的坐標得到n=2m-1-b，因為2m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點A(m，n)是直線l′上一點，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.21、1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進而得出答案．【詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點,據(jù)此可以作對稱點，找到最小值．【詳解】解：連接AE．∵四邊形ABCD為菱形，∴點C、A關(guān)于BD對稱，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴當(dāng)P在AE與BD的交點時，AP+PE最小，∵E是BC邊的中點，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此時AE最小，為，最小值為.本題考查了線段之和的最小值，熟練運用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、10【解析】

利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.此題考查利用頻率估計概率，掌握運算法則是解題關(guān)鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1的不動點為0和2；（2）①時，有唯一的不動點②時，有無數(shù)個不動點③時，沒有不動點；（3）的取值范圍是【解析】

（1）根據(jù)不動點的性質(zhì)即可列方程求解；（2）令，得：，根據(jù)m,n的取值進行討論即可求解；（3）令，則，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)求出A,B的中點C的坐標，再根據(jù)點在直線上，得到，得到b關(guān)于a的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）令，則，，.所以,的不動點為0和2.（2）令，得：.①若，即時，有唯一的不動點;