第2章一元二次方程章末重難點檢測卷（原卷版）

第2章一元二次方程章末重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2023上·浙江臺州·九年級臺州初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各數(shù)中，是方程的根的是（

）A．2 B．1 C． D．2．（2023上·浙江臺州·九年級校聯(lián)考期中）電影《八角籠中》講述了向騰輝傾注心血想把當(dāng)?shù)責(zé)o人照料的孩子培養(yǎng)成才，這讓生活本沒有出路的孩子們看到了一絲通向未來的曙光的故事．一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約6億元，第三天票房收入達(dá)到了億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為，則可列方程（）A． B． C． D．3．（2023上·浙江金華·九年級?？茧A段練習(xí)）已知二次方程的兩根為和5，則一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．（2023上·浙江臺州·九年級臺州初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)方程的兩個根為m，n，那么的值等于（

）A． B． C．1 D．35．（2023上·浙江臺州·九年級校聯(lián)考期中）一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6．（2023下·浙江麗水·八年級期末）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2022下·浙江·八年級開學(xué)考試）己知下面三個關(guān)于x的一元二次方程恰好有一個相同的實數(shù)根b，則的值為（

）A．0 B．1 C．3 D．不確定8．（2023·浙江寧波·九年級效實中學(xué)校聯(lián)考自主招生）已知為正實數(shù)，，是方程的兩個根，則()A． B． C． D．9．（2023下·浙江·八年級期中）若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)p的所有值之和為（

）A．0 B． C． D．10．（2023下·浙江杭州·八年級?？计谥校τ谝辉畏匠蹋铝姓f法：①若a＋b＋c＝0，則方程必有一根為x＝1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程無實根；③若方程兩根為，且滿足，則方程，必有實根，；④若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023上·浙江臺州·九年級臺州初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的一根為2，則另一根為．12．（2023上·浙江杭州·九年級杭州綠城育華學(xué)校?？计谥校┮阎獙崝?shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值是．13．（2023上·浙江臺州·九年級校聯(lián)考期中）請寫出一個常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可以是．14．（2023下·浙江湖州·八年級校考期中）為積極響應(yīng)國家“雙減”政策，某縣推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次，設(shè)從第一批到第三批公益課受益學(xué)生人次的平均增長率為x，則可列方程．15．（2023下·浙江麗水·八年級期末）已知關(guān)于的一元二次方程，若等腰三角形的一邊長為，另兩邊長恰好是該方程的兩個根，則的值是．16．（2023下·浙江溫州·八年級?？计谥校┮阎?，，是非零實數(shù)，關(guān)于的一元二次方程，，，有公共解，則代數(shù)式的值為．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023上·浙江臺州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)18．（2023上·浙江溫州·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①，；②，；③，；④，．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．19．（2023上·浙江臺州·九年級?？计谥校┮阎P(guān)于的方程（為常數(shù)）．(1)求證：不論為何值，該方程總有實數(shù)根．(2)若該方程有一個根是4，求的值．20．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知三個關(guān)于的方程和．若其中至少有兩個方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．21．（2024上·浙江寧波·八年級期末）某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3120元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?22．（2023下·浙江湖州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，點P從點O開始沿x軸正方向以每秒1個單位的速度移動，點Q從點A開始沿y軸負(fù)方向以每秒2個單位的速度移動，點P，Q分別從點O，A同時出發(fā)，且當(dāng)點P到達(dá)點C處時，點Q也停止運(yùn)動，設(shè)P、Q兩點的運(yùn)動時間為t秒．(1)若點Q在y軸的正半軸上．①試用含t的代數(shù)式表示：__________，__________；②t為何值時，的面積是面積的？(2)是否存在這樣的t的值，使是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．23．（2023下·浙江溫州·八年級?？计谥校┤绾卫瞄e置紙板箱制作儲物盒如何利用閑置紙板箱制作儲物盒素材如圖，圖中是小琴家需要設(shè)置儲物盒的區(qū)域，該區(qū)域可以近似看成一個長方體，底面尺寸如圖所示．

素材如圖是利用閑置紙板箱拆解出的①，②兩種均為長方形紙板．長方形紙板①長方形紙板②

小琴分別將長方形紙板①和②以不同的方式制作儲物盒．長方形紙板①的制作方式長方形紙板②制作方式裁去角上個相同的小正方形，折成一個無蓋長方體儲物盒．

將紙片四個角裁去個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體儲物盒．

目標(biāo)熟悉材料熟悉按照長方形紙板①的制作方式制成的儲物盒能夠無縫障的放入儲物區(qū)域，且恰好沒有延伸到過道，則長方形紙板寬為______．目標(biāo)利用目標(biāo)計算所得的數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步探究．初步應(yīng)用（1）按照長方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲物盒，盒子四周需要留出一定的空間，當(dāng)儲物盒的底面積是，求儲物盒的容積．儲物收納（2）按照長方形紙板②的制作方式制作儲物盒，若和兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的