猜想09投影與視圖（常考必刷30題7種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）

猜想09投影與視圖（?？急厮?0題7種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）一．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（共4小題）二．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共6小題）三．由三視圖判斷幾何體（共6小題）四．作圖三視圖（共4小題）五．平行投影（共2小題）六．中心投影（共5小題）七．視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（共3小題）一．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（共4小題）1．（2023春?藍(lán)田縣期末）一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖完全相同【分析】根據(jù)圓錐的三視圖進(jìn)行判定即可．【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以主視圖與左視圖相同，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．2．（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）下列幾何體中，從正面看得到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：A．主視圖是三角形，故A不符合題意；B．主視圖是正方形，故B不符合題意；C．主視圖是圓，故C符合題意；D．主視圖是兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的矩形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?贛州期末）下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）A． B． C． D．【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的形狀即俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的俯視圖以及主視圖，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，不符合題意；B、主視圖為正方形，俯視圖為正方形，不符合題意；C、主視圖為三角形，俯視圖為中間有點(diǎn)的圓，符合題意；D、主視圖為圓形，俯視圖為圓形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖．4．（2022秋?清河區(qū)校級(jí)期末）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．二．簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共6小題）5．（2023春?南山區(qū)期末）如圖，是由四個(gè)完全相同的小正方形組合而成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】從上面看得到從左往右3列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，1依此畫(huà)出圖形即可．【解答】解：根據(jù)幾何體可得此圖形的俯視圖從左往右有3列，正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，從上面看它得到的平面圖形是俯視圖．6．（2022秋?萊州市期末）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是兩個(gè)有公共邊的矩形，如圖所示：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．7．（2022秋?沈河區(qū)期末）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的棱用虛線表示．【解答】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部有兩條縱向的虛線．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．9．（2022秋?紫金縣期末）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫(huà)出圖形即可．【解答】解：主視圖，左視圖如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．10．（2022秋?渠縣期末）【問(wèn)題情境】小圣所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些無(wú)蓋紙盒收納班級(jí)講臺(tái)上的粉筆．【操作探究】（1）圖1中的哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒？①③④（填序號(hào)）．（2）小圣所在的綜合實(shí)踐小組把折疊成6個(gè)棱長(zhǎng)都為2dm的無(wú)蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①請(qǐng)計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積；②如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加3個(gè)正方體紙盒．【分析】（1）根據(jù)要求動(dòng)手操作可得結(jié)論；（2）①幾何體有6個(gè)小正方體組成，由此可得結(jié)論；②根據(jù)要求作出判斷即可．【解答】解：（1）①③④能?chē)蔁o(wú)蓋的正方體．故答案為：①③④；（2）①這個(gè)幾何體的體積＝2×2×2×6＝48；②如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加3個(gè)正方體．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體，展開(kāi)圖折疊成幾何體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三．由三視圖判斷幾何體（共6小題）11．（2022秋?廣饒縣校級(jí)期末）一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的最少個(gè)數(shù)為7．【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)正方體，由主視圖第二層最少有2個(gè)正方體，由主視圖第三層最少有1個(gè)正方體，那么最少有4+2+1＝7個(gè)立方體．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體．俯視圖小正方形的個(gè)數(shù)即為最底層的小正方體的個(gè)數(shù)，主視圖第二層和第三層小正方形的個(gè)數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最少個(gè)數(shù)．12．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺(tái)桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個(gè)方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有4盒．【分析】首先根據(jù)俯視圖判斷最底層的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合主視圖和左視圖判斷出該總盒數(shù)．【解答】解：由俯視圖可得最底層有3盒，由正視圖和左視圖可得第二層有1盒，共有4盒，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．13．（2022秋?鄄城縣期末）如圖①所示的組合幾何體，它的下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，上面是一個(gè)圓柱．（1）圖②和圖③是它的兩個(gè)視圖，在橫線上分別填寫(xiě)兩種視圖的名稱(chēng)左，俯（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根據(jù)兩個(gè)視圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積和體積．（結(jié)果保留π）【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．（2）根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8，寬為5，高為2，圓柱的底面直徑為2，高為6，根據(jù)體積和表面積表示方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，故答案為：左，俯．（2）表面積為：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，體積為：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：這個(gè)組合幾何體的表面積為132+12π，體積是80+6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)三視圖得出相關(guān)數(shù)據(jù)，依據(jù)相關(guān)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是得出正確答案的前提．14．（2022秋?市南區(qū)期末）由若干個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體從正面、上面看得到的圖形如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體最少需要12個(gè)小立方塊．【分析】在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置標(biāo)注，需要幾何體最少時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：如圖所示：從左到右第一列至少需要4個(gè)小立方塊，第二列至少需要4個(gè)小立方塊，第三列至少需要4個(gè)小立方塊，故搭成這個(gè)幾何體最少需要12個(gè)小立方塊．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的觀察方法，能夠?qū)⑵矫鎴D形與空間幾何相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?太平區(qū)校級(jí)期末）如圖，是某幾何體從三個(gè)方向分別看到的圖形．（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；（2）若其看到的三個(gè)圖形中圖1的長(zhǎng)為15cm，寬為4cm；圖2的寬為3cm；圖3直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，試求這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和是多少？它的表面積多大？【分析】（1）根據(jù)棱柱的特點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案；（2）將上下底面三角形的周長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)度相加即可得其所有棱長(zhǎng)的和；將側(cè)面積、底面積相加可得答案．【解答】解：（1）三棱柱；（2）棱長(zhǎng)和為（3+4+5）×2+15×3＝69（cm），側(cè)面積為3×15+4×15+5×15＝180（cm2），底面積為，表面積為180+6×2＝192（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的三視圖特點(diǎn)及表面積的求法．16．（2022秋?泉州期末）一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如圖所示（單位：cm）．（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)：長(zhǎng)方體；（2）若其俯視圖為正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．【分析】（1）由2個(gè)視圖是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)幾何體為棱柱，另一個(gè)視圖是正方形，那么可得該幾何體是長(zhǎng)方體；（2）由三視圖知，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3cm的正方形，高是4cm，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；故答案為：長(zhǎng)方體．（2）由三視圖知，幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3cm的正方形，高是4cm，則這個(gè)幾何體的表面積是2×（3×3+3×4+3×4）＝66（cm2）．答：這個(gè)幾何體的表面積是66cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積求法，正確判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．四．作圖三視圖（共4小題）17．（2022秋?雅安期末）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體從正面、左面、上面所看到的形狀圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加2塊小正方體．【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以再添加2塊小正方體，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．18．（2022秋?宛城區(qū)期末）如圖是一些棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊組成的幾何體．（1）請(qǐng)畫(huà)出從正面看，從左面看，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．（2）該幾何體的表面積是38cm2．（3）如果把它拼成一個(gè)無(wú)空隙的正方體，則至少還需要同樣的小立方塊17塊．（4）如果保持從正面和上面看到的形狀不變，最多可以再添加3個(gè)小立方塊．【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．據(jù)此可畫(huà)出圖形；（2）分別得到各個(gè)方向看的正方形面數(shù)，相加后乘1個(gè)面的面積即可求解；（3）每條棱正方形個(gè)數(shù)是3，依此得到正方體中小正方形個(gè)數(shù)，再減去原來(lái)立體圖形中小正方體個(gè)數(shù)即可求解；（4）保持從正面和上面看到的形狀不變，可往第1列前面的幾何體上放2個(gè)小正方體，中間的幾何體上放1個(gè)小正方體．【解答】解：（1）如圖所示：（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）＝1×38＝38（cm2）．故該幾何體的表面積是38cm2．（3）3×3×3﹣10＝27﹣10＝17（塊）．答：至少還需要同樣的小立方塊17塊．（4）保持從正面和上面看到的形狀不變，可往第1列前面的幾何體上放2個(gè)小正方體，中間的幾何體上放1個(gè)小正方體，2+1＝3（個(gè)）．故最多可以再添加3個(gè)小正方體．故答案為：38；17；3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法．由立體圖形可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．19．（2022秋?大東區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【分析】根據(jù)三視圖的定義作出圖形即可．【解答】解：三視圖如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，則有中考常考題型．20．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫(xiě)出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：26cm2；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫(huà)出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征求解即可；（2）根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的表面積＝2（4+4+5）＝26（cm2），故答案為：26cm2．（2）三視圖如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．五．平行投影（共2小題）21．（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)BC＝3m．（1）在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的影子EF；（2）在測(cè)量AB的影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出EF＝6m，計(jì)算DE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用平行投影的性質(zhì)得出EF即可；（2）利用同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度的比值相等進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）由題意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的長(zhǎng)為10m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行投影，利用同一時(shí)刻物體影子與實(shí)際高度的比值相等解題是解題關(guān)鍵．22．（2022秋?薛城區(qū)期末）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，測(cè)得其影長(zhǎng)DE＝0.4米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．【分析】（1）利用太陽(yáng)光線為平行光線作圖：連接CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計(jì)算AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．六．中心投影（共5小題）23．（2022秋?青山區(qū)期末）如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過(guò)一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過(guò)程中他在該路燈燈光下的影子（）A．由長(zhǎng)逐漸變短 B．由短逐漸變長(zhǎng) C．先變長(zhǎng)后變短 D．先變短后變長(zhǎng)【分析】因?yàn)榈雀叩奈矬w垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)；已知人是從點(diǎn)A處背著燈柱方向走到B處，也就是從光源近處走向光源遠(yuǎn)處，據(jù)此進(jìn)行解答．【解答】解：根據(jù)中心投影的特征可知人遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子逐漸變長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是中心投影的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確中心投影的特征．24．（2022秋?李滄區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在墻上的影子的大小變化情況是（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定【分析】直接利用探照燈的位置得出人在墻上的影子，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在墻上的影子的大小變化情況是變?。蔬x：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心投影，正確得出人的影子在墻上的變化是解題關(guān)鍵．25．（2023春?工業(yè)園區(qū)期末）通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱(chēng)為中心投影．【畫(huà)圖操作】如圖①，三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同一燈光下的影長(zhǎng)如圖所示．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長(zhǎng)（不寫(xiě)畫(huà)法）；【數(shù)學(xué)思考】如圖②，夜晚，小明從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為D；A.B.C.D.【解決問(wèn)題】如圖③，河對(duì)岸有一燈桿AB，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG＝4m．已知小明的身高為1.6m，求燈桿AB的高度．【分析】【畫(huà)圖操作】根據(jù)中心投影，直接畫(huà)圖即可；【數(shù)學(xué)思考】等高的物體垂直地面時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)；【解決問(wèn)題】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：【畫(huà)圖操作】光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長(zhǎng)如圖①所示；【數(shù)學(xué)思考】如圖②所示，等高的物體垂直地面時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)，所以小明的影長(zhǎng)從A到B的變化是先越來(lái)越短再越來(lái)越長(zhǎng)；故答案為：D；【解決問(wèn)題】∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3m，F(xiàn)G＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）（m），BG＝BD+DF+FG＝（BD+7）（m），∴＝，∴BD＝9m，BF＝9+3＝12m，∴＝，解得：AB＝6.4m；∴燈桿AB的高度為6.4m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用等，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．26．（2022秋?市北區(qū)期末）如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹(shù)，它在這個(gè)路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫(huà)出路燈的位置并用點(diǎn)P表示；（2）在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)的線段MQ．【分析】（1）連接CA、FD并延長(zhǎng)，交點(diǎn)即為路燈P的位置；（2）連接PN，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即為表示大樹(shù)的線段．【解答】解：（1）點(diǎn)P位置如圖；（2）線段MQ如圖．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，理解影子與物體的端點(diǎn)的連線所在的直線一定經(jīng)過(guò)光源點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?舞鋼市期末）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？【分析】通過(guò)相似三角形的性質(zhì)可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．【解答】解：∵，當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即＝，當(dāng)王華在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴＝，解得：y＝3，經(jīng)檢驗(yàn)y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形