文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國版試題第2章第5講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（考題幫數(shù)學(xué)文）

第五講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)題組1對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1.[2017全國卷Ⅰ,9,5分][文]已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱2.[2017全國卷Ⅱ,8,5分][文]函數(shù)f(x)=ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(∞,2) B.(∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)3.[2015北京,7,5分]如圖251,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()圖251A.{x|1<x≤0}B.{x|1≤x≤1}C.{x|1<x≤1}D.{x|1<x≤2}4.[2014山東,6,5分][文]已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,a≠1)的圖象如圖252所示,則下列結(jié)論成立的是()圖252A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<15.[2013天津,7,5分][文]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是(A.[1,2] B.(0,12] C.[12,2]6.[2016浙江,12,6分]已知a>b>1.若logab+logba=52,ab=ba,則a=,b=7.[2015天津,12,5分][文]已知a>0,b>0,ab=8,則當(dāng)a的值為時(shí),log2a·log2(2b)取得最大值.

8.[2015四川,12,5分][文]lg0.01+log216的值是.

題組2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的綜合問題9.[2017全國卷Ⅰ,11,5分]設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z10.[2017北京,8,5分][文]根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是((參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.109311.[2016全國卷Ⅰ,8,5分][文]若a>b>0,0<c<1,則()A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb12.[2014福建,8,5分][文]若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖253所示,則下列函數(shù)圖象正確的是()圖253ABCD13.[2015浙江,12,4分]若a=log43,則2a+2a=.

14.[2015安徽,11,5分][文]lg52+2lg2(12)1=A組基礎(chǔ)題1.[2018山西省太原市上學(xué)期期中考試,7]已知lga+lgb=0,則函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logbx的圖象可能是()ABCD2.[2018廣東第一次七校聯(lián)考,5]設(shè)a=(12)13,b=(13)12,A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c3.[2018湖北省百校聯(lián)考,10]已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6,當(dāng)x∈[3,3)時(shí),f(x)=(12)xx+1,則f(log23)+f(log212)=()A.373 B.403 C.4334.[2017湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)調(diào)考,5]函數(shù)f(x)=loga(x24x5)(a>1)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(∞,2) B.(∞,1) C.(2,+∞) D.(5,+∞)5.[2017廣西三市聯(lián)考,10]已知在(0,+∞)上函數(shù)f(x)=-2,0<x<1,1,x≥1,則不等式log2x[log14A.(13,1) B.[1,4] C.(13,4] D.[1,6.[2018全國名校第二次大聯(lián)考,13]函數(shù)y=loga(2x+1)(a>0,且a≠1)的圖象必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

7.[2018山西省45校第一次聯(lián)考,3]若函數(shù)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),則a=.

Ｂ組提升題8.[2018成都一診,10]已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=0,且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=log2(x+1),則下列不等式正確的是()A.f(log27)<f(5)<f(6) B.f(log27)<f(6)<f(5)C.f(5)<f(log27)<f(6) D.f(5)<f(6)<f(log27)9.[2018遼寧五校聯(lián)考,10]已知函數(shù)f(x)=|lnx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+4b的取值范圍是()A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)10.[2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)考,6]若a=log1π13,b=eπ3,c=log3cosA.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b11.[2017陜西省西安地區(qū)高三八校聯(lián)考,16]如圖253所示,已知函數(shù)y=log2(4x)圖象上的兩點(diǎn)A,B和函數(shù)y=log2x圖象上的點(diǎn)C,線段AC平行于y軸,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.

圖253答案1.C解法一由題易知,f(x)=lnx+ln(2x)的定義域?yàn)?0,2),f(x)=ln[x(2x)]=ln[(x1)2+1],由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)f(x)=lnx+ln(2x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,所以排除A,B;又f(12)=ln12+ln(212)=ln34,f(32)=ln32+ln(232)=ln34,所以f(12)解法二由題易知,f(x)=lnx+ln(2x)的定義域?yàn)?0,2),f'(x)=1x+1x-2=2(x-1)x(x-2),由f'(x)>0,0<x<2,得0<x<1;由f'(x)<0,0<x<2,得1<x<2,所以函數(shù)f(x)=lnx+ln(2x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,所以排除A,B;又f(12)=ln12+ln(212)=ln34,f(2.D由x22x8>0,得x<2或x>4.因此,函數(shù)f(x)=ln(x22x8)的定義域是(∞,2)∪(4,+∞).注意到函數(shù)y=x22x8在(4,+∞)上單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,f(x)=ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞),故選D.3.C在題圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,如圖D251所示,則f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|1<x≤1},故選C.圖D2514.D由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得0<a<1,因?yàn)楹瘮?shù)y=loga(x+c)的圖象在c>0時(shí)是由函數(shù)y=logax的圖象向左平移c個(gè)單位得到的,所以根據(jù)題中圖象可知0<c<1.故選D.5.C因?yàn)閘og12a=log2a,且f(x)是偶函數(shù),所以f(log2a)+f(log12a)=2f(log2a)=2f(|log2a|)≤2f(1),即f(|log2a|)≤f(1),又函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以0≤|log2a|≤1,即1≤log2a≤1,解得12≤6.42由于a>b>1,則logab∈(0,1),因?yàn)閘ogab+logba=52,即logab+1logab=52,所以logab=12或logab=2(舍去),所以a12=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,即b7.4由于a>0,b>0,ab=8,所以a=8b,所以log2a·log2(2b)=log28b·log2(2b)=(3log2b)·(1+log2b)=-(log2b)2+2log2b+3=(8.2lg0.01+log216=2+4=2.9.D設(shè)2x=3y=5z=k>1,∴x=log2k,y=log3k,z=log5k.∵2x3y=2log2k3log3k=2logk23logk3=2logk3-3logk2logk2·logk3=logk32-logk23logk2·logk3=logk98logk2·logk3>0,∴2x>3y;∵3y5z=3log3k5log5k=3logk35logk5=3lo10.D因?yàn)閘g3361=361×lg3≈361×0.48≈173,所以M≈10173,則MN≈101731080=11.B解法一因?yàn)?<c<1,所以y=logcx在(0,+∞)單調(diào)遞減,又0<b<a,所以logca<logcb,故選B.解法二取a=4,b=2,c=12,則log412=12>log212,排除A;412=2>212,排除C;(12)4<12.B因?yàn)楹瘮?shù)y=logax過點(diǎn)(3,1),所以1=loga3,解得a=3,y=3x不可能過點(diǎn)(1,3),排除A;y=(x)3=x3不可能過點(diǎn)(1,1),排除C;y=log3(x)不可能過點(diǎn)(3,1),排除D,選B.13.433原式=2log43+2-log14.1lg52+2lg2(12)1=lg52+lg4(12)1=lg10Ａ組基礎(chǔ)題1.D∵lga+lgb=0,∴ab=1,∴b=1a.∴y=logbx=log1ax=logax.∴函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logbx互為反函數(shù),∴二者的單調(diào)性一致,且圖象關(guān)于直線2.B解法一因?yàn)閍=(12)13>(12)12>b=(13)12解法二因?yàn)閍3=12>b3=127=39,所以a>b>0.又c=ln(3π)<ln1３.Cf(log23)+f(log212)=f(log23)+f(6+log212)=f(log23)+f(log2316)=(12)-lo1+(12)log2316log2316+1=3+log216+4.D由函數(shù)f(x)=loga(x24x5),得x24x5>0,解得x<1或x>5.根據(jù)題意,設(shè)u(x)=x24x5,由條件a>1知,若函數(shù)f(x)=loga(x24x5)為單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)u(x)也是增函數(shù).因?yàn)閡(x)=x24x5在(5,+∞)上是增函數(shù),故x的取值范圍是(5,+∞),故選D.5.C原不等式等價(jià)于log3x+1≥1,log2x-[log16.(0,0)由題意得2x+1=1,解得x=0,則y=loga1=0,所以該函數(shù)圖象必定經(jīng)過點(diǎn)(0,0).7.12∵f(x)是偶函數(shù),∴f(1)=f(1),即lg(101+1)a=lg(101+1)+a,故2a=lg(101+1)lg(101+1)=lg1110lg11=lg110=1,解得a=12,而當(dāng)a=12時(shí),f(x)=lg(10x+1)12x=lg(10x+1)+lg10-12x=lg[(10x+1)10-12x]=lg(1012x+10-12x),此時(shí)有fＢ組提升題８.Cf(x+2)+f(x)=0?f(x+2)=f(x)?f(x+4)=f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).又f(x)=f(x),且有f(2)=f(0)=0,所以f(5)=f(5)=f(1)=log22=1,f(6)=f(2)=0.又2<log27<3,所以0<log272<1,即0<log274<1,f(log27)+f(log272)=0?f(log27)=f(log272)=f(log274log2(log274+1)=log2(log272),又1<log272<2,所以0<log2(log272)<1,所以1<log2(log272)<0,所以f(5)<f(log9.C由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|,根據(jù)函數(shù)y=|lnx|的圖象及0<a<b,得lna=lnb,0<a<1<b,1a=b.令g(b)=a+4b=4b+1b,易得g(b)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(b)>g(1