寒假作業(yè)13線段中的動點問題

限時練習：30min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)13線段中的動點問題一、解題常用的數學思想分類討論思想，數形結合思想，方程思想．二、解題方法：1．通過審題了解動點的運動起止位置、運動路徑、速度、以及與其它點的相對位置關系，利用已知條件表示運動路徑長.注意：動點與圖形中的臨界點的相對位置變化，可能引起表達式的變化．2．根據已知條件列方程、關系式即可．1．如圖，直線l上有A，B，C，D四點，點P從點A的左側沿直線l從左向右運動，當出現點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，點P就稱為這兩個點的黃金伴侶點，例：若PA＝PB，則點為點和的黃金伴侶點，在點P從左向右運動的過程中，點P成為黃金伴侶點的機會有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次【答案】C【解析】由題意知，點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，恰好點P是其中一條線段的中點，圖中共有六條線段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，∴點P成為黃金伴侶點的機會有六次，故選C．2．如圖，線段的長為，點為上一動點（不與，重合），為的中點，為的中點，隨著點的運動，線段的長度（

）A．隨之變化 B．不改變，且為C．不改變，且為 D．不改變，且為【答案】D【解析】∵為的中點，為的中點，∴DC=AC，CE=BC，∴DE=DC+CE=AC+BC=AB=m，故選D．3．如圖所示，數軸上O，A兩點的距離為8，一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數）處，問經過這樣2023次跳動后的點與A1A的中點的距離是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，點A1表示的數為8×＝4，點A2表示的數為8××＝2，點A3表示的數為8××＝1，…，點An表示的數為，∵A1A的中點表示的數為（8+4）÷2＝6，∴2023次跳動后的點與A1A的中點的距離是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，故選D．4．已知點M是線段上一點，若，點N是直線上的一動點，且，則．【答案】或1【解析】分兩種情況：①當點N在線段上，如圖：，，，，，，；②當點N在線段的延長線上，如圖：，，，．綜上所述，的值為或1．故答案為：或1．5．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線l上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD．點P沿直線l從右向左移動，當出現點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有個．【答案】5【解析】根據題意可知：當點P經過任意一條線段中點時會發(fā)出報警，∵圖中共有線段DC，DB，DA，CB，CA，BA，且BC和AD的中點是同一個，∴發(fā)出警報的點P最多有5個．故答案為：5．6．如圖，，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，點C是線段AB上一動點，則．【答案】5【解析】∵M是AC的中點，N是CB的中點，∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5．故答案為：5．7．如圖，點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，下列結論：①圖中的點D，P，C，E都是動點；②ADBE；③AB=2DE；④當AC=BC時，點P與點C重合．其中正確的是．（把你認為正確結論的序號都填上）【答案】①③④【解析】①∵點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，∴D，E隨著C的運動而運動，點P隨著D，E的運動而運動，因此，隨著C的運動，D，P，E都在動，∴本選項正確；②∵∴當C點在AB中點左邊（不含中點）運動時，由于AC<BC，∴AD<BE，本選項錯誤；③由題意可知：，∴，即AB=2DE，∴本選項正確；④由③可知，當AC=BC時，DC=EC，所以C為DE的中點，又P也為DE的中點，∴點P與點C重合，∴本選項正確．故答案為①③④．8．如圖，動點B在線段AD上，沿以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，，設點B的運動時間為t秒．(1)當時，①________cm；②求線段CD的長度．(2)用含t的代數式表示運動過程中線段AB的長度．【解析】（1）①當時，；故答案為：4；②∵，，∴．∵C是線段BD的中點，∴．（2）∵B是線段AD上一動點，沿以2m/s的速度往返運動1次，∴當點B沿點A→D運動時，，點B沿點D→A運動時，．綜上所述，（）或（）．9．線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個動點（點C在點D的左側），且CD＝2，E為BC的中點．(1)如圖1，當AC＝4時，求DE的長．(2)如圖2，F為AD的中點．點C，D在線段AB上移動的過程中，線段EF的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由；若不會，請求出EF的長．【解析】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，∴，,∵E為BC的中點，∴，∴；（2）線段EF的長度不會發(fā)生變化，，∵AB＝16，CD＝2，∴，∵F為AD的中點，E為BC的中點，∴，∴．10．如圖1，點C在線段AB上，．P，Q兩點同時從點C，B出發(fā)，分別以，的速度沿直線AB向左運動，當點P到達點A時，兩點立即停止運動．（1）的值是______；（2）取PQ的中點M，CQ的中點N，求的值．【解析】（1）∵P，Q兩點同時從點C，B出發(fā)，分別以，的速度沿直線AB向左運動，設運動時間為t，∴CP=t，BQ=2t，∴，∵，∴設BC=2a，AC=a，∴AP=ACCP=at，CQ=BCBQ=2a2t=2（at），∴AP=CQ，∴=．故答案為：；（2）如圖，∵M是PQ的中點，N是CQ的中點，∴MQ=，NQ=，∴，∵，∴，∴．11．電子跳蚤游戲盤（如圖）為△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0＝2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1＝CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2＝AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數），則點P2013與P2016之間的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根據規(guī)律：CP1=CP0=82=6，AP1=AP2=76=1，BP2=BP3=61=5，CP3=CP4=85=3，AP4=AP5=73=4，…由此可得P0P3=CP0CP3=63=3，P1P4=AP4AP1=41=3，P2P5=AP5AP2=41=3，…∴P2013P2016=3．故選C．12．已知，B是線段AD上一動點，沿A至D的方向以的速度運動，C是線段BD的中點，．在運動過程中，若線段AB的中點為E，則EC的長是（

）A． B． C．或 D．不能確定【答案】B【解析】設運動時間為t，則AB=2t，BD=102t，∵C是線段BD的中點，E為線段AB的中點，∴EB==t，BC==5t，∴EC=EB+BC=t+5t=5cm，故選B．13．已知多項式中，多項式的項數為a，四次項的系數為b，常數項為c，且a，b，c的值分別是點A，B，C在數軸上對應的數，點P從B點出發(fā)，沿數軸向右以1單位/s的速度勻速運動，點Q從點A出發(fā)，沿數軸向左勻速運動，兩點同時出發(fā)．（1）a=__________，b=__________，c=__________；（2）若點Q的運動速度為3單位/s，經過多長時間P，Q兩點相距9；（3）O是數軸上的原點，當點P運動在原點左側上時，分別取OP和AC的中點E，F，試問的值是否變化，若變化，求出其范圍；若不變，求出其值．【解析】（1）∵多項式中，多項式的項數為a，四次項的系數為b，常數項為c，∴；（2）設經過秒P，Q兩點相距9，根據題意得：，當點P在點Q的左側時，，即，解得．當點P在點Q的右側時，，即，解得．綜上所述，經過秒或5秒P，Q兩點相距9；（3）設，∴，∵點E為OP的中點，∴，∵A對應的數為3，C對應的數為2，AC的中點為F，∴點F對應的數為，OC=2，∴，∴，∴，∴的值不變，為2．14．已知：如下圖，點是線段上一定點，，，兩點分別從，出發(fā)以，的速度沿直線向左同時運動，運動方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）．（1）若，當點，運動了，此時___________，____________；（直接填空）（2）若點，運動時，總有，求的值．（3）在（2）的條件下，是直線上一點，且，求的值．【解析】（1）根據題意知，，，∵，，∴，∴，，故答案為：，；（2）根據，的運動速度知：，∵，∴，即，∵，∴，∴cm；（3）①當點在線段上時，如圖，∵，，∴cm，∴（cm），∴；②當點在線段的延長線上時，如圖，∵，，∴cm，∴．綜上所述，的值為或1．15．如圖，點都在數軸上，為原點.（1）線段的中點表示的數是__________；（2）若點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右運動了秒，當點在點左邊時，__________，當點在點右邊時，__________；（3）若點分別以每秒個單位長度、個單位長度的速度沿數軸向右運動，而點不動，秒后，三個點中有一個點是以另外兩個點為端點的線段的中點，求的值.【解析】（1），故答案為1；（2）點在點左邊時，，點在點右邊時，，故答案為，；（3）①當點是線段的中點時，，，；②當點是線段的中點時，，，；③當點是線段的中點時，，，．綜上所述，符合條件的的值是或.16．在直角三角形中，，，，點從點開始以的速度沿的方向移動，點從點開始以的速度沿的方向移動．如果點同時出發(fā)，用表示移動時間，解答下列問題．(1)如圖1，請用含t的代數式表示（不用帶單位）：①當點在上時，______；②當點在上時，______；③當點在上時，______；④當點在上時，______；(2)如圖2，若點在線段上運動，點在線段上運動，當時，試求出的值；(3)點到達點時，，兩點都停止運動．請直接寫出當時的值．【解析】（1）①當點在上時，；②當點在上時，；③當點在上時，；④當點在上時，；（2）由題意得，，解得；（3）∵，∴當點在線段上運動，點在線段上運動時，，解得；當點在線段上運動，點在線段上運動時，，解得；當點在線段上運動，點在線段上運動時，，解得（不合題意）．綜上，或時．17．操作與探究：（1）如圖，已知線段長為，點從點A以的速度向點運動，點運動時間為，則______，______；（2）如圖，已知在長方形中，，，動點以的速度從A點沿著運動，運動時間為，用含的式子表示______；拓展與延伸：（3）如圖，在（2）的基礎上，動點從點出發(fā)，沿著線段向點運動，速度為，，同時出發(fā)，運動時間為．其中一點到達終點，另一個點也停止運動．當點在上運動，為何值時，？【解析】（1）線段長為，點從點A以的速度向點運動，，，故答案為：，；（2），，動點以的速度從A點沿著運動，當點P在上時，，當點P在上時，．故答案為：或；（3）當點在點的左邊時，，即，，，解得．當點在點的右側時，，，解得．故為11或13時，．(1)當點P在上運動時，t為何值時能使？(2)若點Q運動到距離O點16cm的點N處停止，在點Q停止運動前，點P能否追上點Q？如果能，求出t的值；如果不能，請說出理由；(3)若P，Q兩點不停止運動，當P、Q均在射線上，t為何值時，它們相距1cm．【解析】（1）運動時間是t（s）時，，若，則，解得；（2）點Q停止運動時，用的時間為（秒），此時點P運動的路程為，，∴點P不能追上點Q；（3）當P，Q均在射線上，它們相距1cm時，根據題意得：，即，解得或．19．已知有理數a，b，c在數軸上對應的點從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數，a在最大的負整數左側1個單位長度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=；（2）點D從點A開始，點E從點B開始，點F從點C開始，分別以每秒1個單位長度、1個單位長度、4個單位長度的速度在數軸上同時向左運動，點F追上點D時停止運動，設運動時間為t秒．試問：①當三點開始運動以后，t為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的中點？②F在追上E點前，是否存在常數k，使得的值與它們的運動時間無關，為定值．若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）∵最小正整數為1，最大的負整數為1，a在最大的負整數左側1個單位長度，∴點A表示的數a為11=2，點B表示的數b為1，∴AB=1（2）=3．∵，∴點C表示的數為c=1+6=7，故答案為：2，1，7；（2）①依題意，點F的運動距離為4t，點D、E運動的距離為t,∴點D，E，F表示的數分別為2t，1t，74t,當點F追上點D時，必將超過點B，∴存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF.如圖，當DE=EF，即E為DF的中點時，，解得t=1.如圖，當EF=DF，即F為DE中點時，，解得t=.綜上所述，當ｔ=１秒和ｔ＝秒時，滿足題意．②存在.理由：點D，E，F表示的數分別為2t，1t，74t,如圖，F在追上E點前，，，，當與t無關時，需滿足3+3k=0，即k=1時，滿足條件，此時的定值為3.20．如圖，點A，點B在數軸上分別表示數a，b，則A，B兩點之間的距離表示為．【探索新知】如圖1，點C將線段分成和兩部分，若，則稱點C是線段的圓周率點，線段稱作互為圓周率伴侶線段.(1)若，則______（用含的代數式表示）；(2)若點D也是圖1中線段的圓周率點（不同于C點），則______（填“<”、“”、“>”）．【深入研究】如圖2，現有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合，并把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置．(3)若點M，N均為線段的圓周率點，求線段的長度．【