猜想05分式（易錯必刷30題13種題型專項訓(xùn)練）

猜想05分式（易錯必刷30題13種題型專項訓(xùn)練）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）二．分式的定義（共1小題）三．分式有意義的條件（共2小題）四．分式的值為零的條件（共2小題）五．分式的值（共1小題）六．分式的基本性質(zhì)（共2小題）七．分式的加減法（共1小題）八．分式的混合運算（共3小題）九．分式的化簡求值（共5小題）十．分式方程的解（共3小題）十一．解分式方程（共3小題）十二．分式方程的增根（共2小題）十三．分式方程的應(yīng)用（共3小題）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）1．（2022秋?垣曲縣期末）隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×107 B．6.5×10﹣6 C．6.5×10﹣8 D．6.5×10﹣7【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故選：D．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．（2022秋?渝北區(qū)校級期末）將數(shù)0.00001032用科學(xué)記數(shù)法表示是1.032×10﹣5．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.00001032＝1.032×10﹣5．故答案為：1.032×10﹣5．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二．分式的定義（共1小題）3．（2022秋?柳州期末）下列式子是分式的是（）A．x B． C． D．【分析】根據(jù)分式的定義判斷即可．【解答】解：A．x是整式，故A不符合題意；B.是整式，故B不符合題意；C.是分式，故C符合題意；D.是整式，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．三．分式有意義的條件（共2小題）4．（2022秋?川匯區(qū)期末）要使分式有意義，字母x需要滿足（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠0且x≠1【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x2﹣x≠0，x（x﹣1）≠0，解得x≠0且x≠1，故選：D．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?柳州期末）當x≠﹣4時，分式有意義．【分析】分式有意義的條件是分母不為0．【解答】解：∵分式有意義，∴x+4≠0，解得x≠﹣4．故答案為：≠﹣4．【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．四．分式的值為零的條件（共2小題）6．（2022秋?武岡市期末）若分式的值為0，則x的值為（）A．±3 B．0 C．﹣3 D．3【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【解答】解：由題意得，解得x＝3．故選：D．【點評】本題考查了分式的值為零的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．7．（2022秋?寧陽縣期末）能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：∵，即，∴x＝±1，又∵x≠1，∴x＝﹣1．故選：B．【點評】此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個條件．五．分式的值（共1小題）8．（2023春?開江縣校級期末）若y＝，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．【分析】根據(jù)已知可得y﹣x＝2xy，然后代入式子中進行計算即可解答．【解答】解：∵y＝，∴y﹣2xy＝x，∴y﹣x＝2xy，∴＝＝＝﹣，故選：D．【點評】本題考查了分式的值，根據(jù)題目的已知求出y﹣x與xy的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．六．分式的基本性質(zhì)（共2小題）9．（2022秋?靈寶市期末）如果分式中的a，b都同時擴大2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵分式中的a，b都同時擴大2倍，∴＝，∴該分式的值擴大2倍．故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．10．（2022秋?忠縣期末）若將分式中的x，y的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值（）A．1 B．﹣1 C．變?yōu)橄喾磾?shù) D．不變【分析】利用分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：＝＝，∴若將分式中的x，y的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值不變，故選：D．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七．分式的加減法（共1小題）11．（2022秋?固始縣期末）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（2）若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)題意，把分式化為整式與真分式的和的形式即可；（2）根據(jù)題中所給出的例子，把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的值．【解答】解：（1）由題可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．【點評】本題考查了分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．八．分式的混合運算（共3小題）12．（2022秋?萊蕪區(qū)期末）化簡：．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【解答】解：＝?＝?＝．【點評】本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?忻府區(qū)期末）學(xué)習(xí)了分式運算后，老師布置了這樣一道計算題：﹣，小明同學(xué)的解答過程如下：﹣＝﹣①＝﹣②＝2﹣（x+1）③＝1﹣x④，（1）請你分析小明的解答從第③步開始出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤的原因是漏掉了分母；（2）請寫出正確解答過程，并求出當x＝2時此式的值．【分析】（1）根據(jù)異分母分式加減法法則，進行計算即可解答；（2）根據(jù)異分母分式加減法法則進行計算，然后再把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（1）請你分析小明的解答從第③步開始出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤的原因是漏掉了分母；故答案為：③，漏掉了分母；（2）正確的解答過程如下：﹣＝﹣＝﹣＝＝＝﹣，當x＝2時，原式＝﹣＝﹣．【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?如東縣期末）定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝MN，則稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因為，＝，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．（1）已知分式，則是的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時，用了以下方法：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為N，則×N，∴，∴N＝．請你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．（3）①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：；②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：若是的“關(guān)聯(lián)分式”，求實數(shù)m，n的值．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)分式的定義判斷．（2）仿照小明的方法求解．（3）找規(guī)律后求解．【解答】解：（1）∵﹣＝＝，×＝，∴是的關(guān)聯(lián)分式．故答案為：是．（2）設(shè)的關(guān)聯(lián)分式是N，則：﹣N＝?N．∴（+1）?N＝．∴?N＝．∴N＝．（3）①由（2）知：的關(guān)聯(lián)分式為：÷（+1）＝．故答案為：．②由題意得：．∴．∴m＝﹣，n＝．【點評】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問題，熟練掌握分式混合運算法則是求解本題的基礎(chǔ)九．分式的化簡求值（共5小題）15．（2022秋?忠縣期末）已知代數(shù)式．（1）化簡已知代數(shù)式；（2）若a滿足，求已知代數(shù)式的值．【分析】（1）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答；（2）根據(jù)已知易得a2＝4+a，然后代入（1）中化簡后的式子，進行計算即可解答．【解答】解：（1）＝?＝?＝；（2）∵，∴a2﹣4﹣a＝0，∴a2＝4+a，∴當a2＝4+a時，原式＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?葫蘆島期末）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝?＝，當x＝﹣2時，原式＝＝1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x為整數(shù)且滿足﹣2＜x＜3．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（x﹣1+）÷＝?＝?＝?＝，∵x為整數(shù)且滿足﹣2＜x＜3，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x+1≠0，x≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣1，x≠0，x≠1，∴當x＝2時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?陽泉期末）先化簡，再求值：，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a的值代入求值．【分析】先計算分式的除法，再算加法，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：＝?+＝﹣a﹣a＝﹣2a，∵a2﹣9≠0，a﹣1≠0，a≠0，∴a≠±3，a≠1，a≠0，∴當a＝2時，原式＝﹣2×2＝﹣4．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?東麗區(qū)期末）先化簡，再求值．，其中a＝﹣2，b＝﹣1．【分析】先利用同分母分式加減法法則，異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：＝?÷＝??＝，當a＝﹣2，b＝﹣1時，原式＝＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．一十．分式方程的解（共3小題）20．（2022秋?鐵嶺縣期末）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣1【分析】由分式方程的解為非負數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進而求出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m＝x﹣1，即x＝m+1，由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m≥﹣1且m≠0，故選：C．【點評】此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．21．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是m≥﹣4且m≠3．【分析】根據(jù)題意求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負數(shù)進行求解．【解答】解：關(guān)于x的分式方程化為整式方程為：m+3＝2x﹣1，解得：x＝，且x，∵方程的解為非負數(shù)，∴，且，解得：m≥﹣4且m≠﹣3，故答案為：m≥﹣4且m≠﹣3．【點評】本題考查了分式方程的解以及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?永定區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程＝無解，求m的值．【分析】先解分式方程可得（m﹣1）x＝2，根據(jù)分式方程無解可知原方程有增根x＝2或m﹣1＝0，進一步即可求出m的值．【解答】解：去分母，得mx＝4+x﹣2，整理，得（m﹣1）x＝2，∵關(guān)于x的分式方程＝無解，當x＝2時原分式方程有增根，原方程無解，∴2（m﹣1）＝2，解得m＝2，當m﹣1＝0時，原方程無解，解得m＝1，∴m＝2或1．【點評】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的方法和分式方程無解的情況是解題的關(guān)鍵．一十一．解分式方程（共3小題）23．（2022秋?漢陰縣期末）解分式方程：．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣2≠0，∴x＝1是原方程的根．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗．24．（2022秋?綏棱縣校級期末）解下列分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：（1），1﹣2＝x﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，x﹣1≠0，∴x＝0是原方程的根；（2），2x﹣1﹣3＝4，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，3（2x﹣1）≠0，∴x＝4是原方程的根．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．25．（2022秋?任城區(qū)期末）解方程：﹣1＝．【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：﹣1＝，﹣1＝，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．一十二．分式方程的增根（共2小題）26．（2022秋?天河區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．5 C．6 D．﹣5【分析】首先最簡公分母為0，求出增根，化分式方程為整式方程，把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5，，x＝3（x﹣5）﹣a，x＝3x﹣15﹣a，把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，故選：D．【點評】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根產(chǎn)生的原因，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值，這是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?橋西區(qū)期末）關(guān)于x的方程﹣＝1有增根，則m＝5．【分析】根據(jù)題意可得x＝2，然后把x＝2代入整式方程中，進行計算即可解答．【解答】解：∵﹣＝1，∴m﹣3﹣x＝x﹣2，解得：x＝，∵方程﹣＝1有增根，∴x＝2，把x＝2代入x＝中得：2＝，解得：m＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進行計算是解題的關(guān)鍵．一十三．分式方程的應(yīng)用（共3小題）28．（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元．已知330元購進的籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元．籃球最多購買多少個？【分析】（1）設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，由題意：330元購進的籃球數(shù)量和240元購進的排球數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買排球y個，則購買籃球（20﹣y）個，由題意：購買籃球和排球的總費用不超過1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，∴x+30＝110．∴籃球的單價為110元，排球的單價為80元．（2）設(shè)購買籃球y個，則購買排球（20﹣y）個，依題意得：110y+80（20﹣y）≤1800，解得y≤6，即y的最大值為6，∴最多購買6個籃球．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．29．（2022秋?魏都區(qū)校級期末）某工程隊承接了30萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前了15天完成了這一任務(wù)．（1）用含x的代數(shù)式填表（結(jié)果不需要化簡）工作效率（萬平方米/天）工作時間（天）總?cè)蝿?wù)量（萬平方米）原計劃x30實際（1+25%）x30（2）求（1）的表格中的x的值．【分析】（1）設(shè)原計劃