高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第六篇第1節(jié)　不等關(guān)系與不等式

第六篇不等式(必修5)第1節(jié)不等關(guān)系與不等式【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)不等式性質(zhì)2,3,4,9比較大小5,6,7,12,15求范圍問題1,8不等式綜合問題10,11,13,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.若角α,β滿足π2<α<β<π,則αβ(A)(3π2,3π2) (B)(C)(0,3π2) (D)(π解析:因?yàn)榻铅?β滿足π2<α<β<π,所以π<β<παβ<0,所以3π2<2.若a<b<0,則以下結(jié)論正確的是(C)(A)a2<ab<b2 (B)a2<b2<ab(C)a2>ab>b2 (D)a2>b2>ab解析:由a<b<0得a2>ab,ab>b2,因此a2>ab>b2.故選C.3.若a>b>0,c<d<0,則一定有(D)(A)ac>bd (B)a(C)ad>bc (D)a解析:因?yàn)閏<d<0,所以c>d>0,即得1-d>1-c>0,又a>b>0,得從而有ad<b4.(2017·江西鷹潭二模)若1a<1(A)a2>b2 (B)1>(12)b>(12(C)ba+ab<2 (D)aeb解析:由題意,b<a<0,則a2<b2,A錯(cuò);(12)b>(12)a>1,B錯(cuò);ba因?yàn)閎<a<0,所以ea>eb>0,又b>a>0.所以bea>aeb,所以aeb>bea.故選D.5.(2017·廣東深圳一模)已知a>b>0,c<0,下列不等關(guān)系中正確的是(D)(A)ac>bc (B)ac>bc(C)loga(ac)>logb(bc) (D)aa-解析:選項(xiàng)A中a>b>0,c<0得ac<bc,A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,考查冪函數(shù)y=xc,因?yàn)閏<0,所以函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),因此ac<bc,所以B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中令a=4,b=2,c=1,則log45=12log25=log25<log23,從而選項(xiàng)C不正確;選項(xiàng)D中作差aa-cbb-c=ab6.已知a,b為正數(shù),a≠b,n為正整數(shù),則anb+abnan+1bn+1的正負(fù)情況為(B)(A)恒為正 (B)恒為負(fù)(C)與n的奇偶性有關(guān) (D)與a,b的大小有關(guān)解析:anb+abnan+1bn+1=an(ba)+bn(ab)=(ab)(anbn),不妨設(shè)a>b,則an>bn,所以anb+abnan+1bn+1<0恒成立.故選B.7.已知1<a<1,則1a+1與1a的大小關(guān)系為解析:因?yàn)?<a<1,所以1+a>0,1a>0,即11+a1-a=所以11-a2≥答案:1a+18.(2017·陜西咸陽三模)已知函數(shù)f(x)=ax+b,0<f(1)<2,1<f(1)<1,則2ab的取值范圍是.

解析:由函數(shù)的解析式以及已知條件可知:0<a+b<2,1<a+b<1,令2ab=m(a+b)+n(a+b).則m-n即2ab=12(a+b)3由于0<12(a+b)<1,32<32結(jié)合不等式的性質(zhì)將上面兩個(gè)不等式兩邊分別相加可得:2ab∈(32,52答案:(32,5能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.若1a<1b<0,則下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a1alnb2中,正確的不等式是(C)(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④解析:由1a<1①中,因?yàn)閍+b<0,ab>0,即①正確;②中,因?yàn)閎<a<0,所以b>a>0,故b>|a|,即|a|+b<0,故②錯(cuò)誤;③中,因?yàn)閎<a<0,又1a<1所以a1a>b1b,故④中,因?yàn)閎<a<0,可得b2>a2>0,所以lnb2>lna2,故④錯(cuò)誤.由以上分析,知①③正確.故選C.10.(2017·上海虹口區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x2,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x(A)一定等于零 (B)一定大于零(C)一定小于零 (D)正負(fù)都有可能解析:由已知可得f(x)為奇函數(shù),且f(x)在R上是增函數(shù),可知x1+x2>0,x1>x2,f(x1)>f(x2)=f(x2),同理可得f(x2)>f(x3),f(x3)>f(x1)?f(x1)+f(x2)+f(x3)>[f(x1)+f(x2)+f(x3)],所以f(x1)+f(x2)+f(x3)>0.故選B.11.(2017·山西臨汾二模)近來雞蛋價(jià)格起伏較大,假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤,家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同:家庭主婦甲每周買3斤雞蛋,家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋,試比較誰的購買方式更優(yōu)惠(兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠).(在橫線上填甲或乙即可)

解析:甲購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為3a+3b乙購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為2010a+因?yàn)閍+b22ab又因?yàn)閮纱钨徺I的單價(jià)不同,所以a≠b,所以a+b所以乙的購買方式的平均單價(jià)較小.答案:乙12.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足①b+c=6-4a+3a2,②cb=4-4a+a2.則a,b,c按從大到小的關(guān)系是.

解析:因?yàn)閏b=(a2)2≥0,所以c≥b,又2b=2+2a2,所以b=1+a2,所以ba=a2a+1=(a12)2+3所以b>a,從而c≥b>a.答案:c≥b>a13.若α,β∈[π2,π2],且αsinαβsin①α>β;②α<β;③α+β>0;④α2>β2;⑤α2≤β2.其中正確的序號(hào)是.

解析:令f(x)=xsinx,x∈[π2,π2因?yàn)閒(x)=(x)sin(x)=xsinx=f(x),所以f(x)=xsinx,x∈[π2,π2又f′(x)=sinx+xcosx,所以當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),f′(x)≥即f(x)=xsinx在x∈[0,π2]同理可證偶函數(shù)f(x)=xsinx在x∈[π2,0]所以當(dāng)0≤|β|<|α|≤π2時(shí),f(α)>f(β即αsinαβsinβ>0,反之也成立;故只有α2>β2正確.答案:④14.已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+b<ab+c解析:因?yàn)閍,b,c∈(0,+∞)且ca+b<a所以a+b+ca所以a+b>b+c>a+c.由a+b>b+c,所以a>c.由b+c>a+c,所以b>a,所以b>a>c.答案: