河北省邯鄲市叢臺區(qū)育華中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

2024-2025學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)育華中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）若拋物線y＝ax2+4x+5的開口向下，則a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．（3分）若x＝4是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一個根，則另一個根是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣33．（3分）把拋物線y＝3x2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線是（）A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+3）2+2 C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+24．（3分）美術(shù)繪畫小組在中秋節(jié)這一天人人相互送一個月餅，共送出72個月餅，美術(shù)繪畫小組的人數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+1上的三點，則下列正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y26．（3分）嘉琪在解一元二次方程●x2﹣4x+2＝0時，不小心把二次項系數(shù)沾上了墨水，若這個一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則被沾上了墨水的二次項系數(shù)可能是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．圖象關(guān)于直線x＝1對稱 B．函數(shù)的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0的兩個根 D．當x＜1時，y隨x的增大而增大8．（3分）某節(jié)數(shù)學課上，老師讓學生解關(guān)于x的方程x（x+5）＝2（x+5），下面是三位同學的解答過程：小逸小明小琛兩邊同時除以（x+5），得x＝2．整理得x2+3x＝10，配方得x2+3x+，∴，∴x+，∴x1＝2，x2＝﹣5．移項得x（x+5）﹣2（x+5）＝0，∴（x+5）（x﹣2）＝0，∴x+5＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣5．x2＝2.下列選項中說法正確的是（）A．只有小明的解法正確 B．只有小琛的解法正確 C．只有小逸的解法錯誤 D．小逸和小琛的解法都是錯誤的9．（3分）如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，按照圖中的直角坐標系左面拋物線可以用表示，則右面拋物線的表達式是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的圖象所在坐標系的原點是（）A．點O1 B．點O2 C．點O3 D．點O411．（3分）如圖，正方形OABC與拋物線相交于點B（m，﹣1），則正方形OABC面積為（）A．1 B． C． D．312．（3分）已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)y＝[x]的部分圖象如圖所示，若方程[x]＝ax2+在0≤x＜3有2個解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每空3分，共12分）13．（3分）若（a+1）x|a﹣1|﹣4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系，則代數(shù)式a﹣b+c的值等于．x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣9﹣3﹣1﹣3…15．（3分）方程2x2﹣4x﹣3＝0的兩根分別是m，n，則m+n﹣mn的值是．16．（3分）拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．三、簡答題（共8道小題，共72分）17．（12分）計算（1）（x+2）2﹣25＝0；（2）x2﹣6x﹣7＝0；（3）x2﹣2x﹣4＝0；（4）2x2﹣5x﹣3＝0．18．（6分）在如圖所示的數(shù)軸上，點P在點Q的左側(cè)．已知點P表示的數(shù)為﹣2x2+x﹣6，點Q表示的數(shù)為2x2﹣3x+4，且x為整數(shù)．（1）點P，Q之間的距離是；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若點Q表示的數(shù)是3，求點P表示的數(shù)．19．（8分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】填空：（1）第5個圖案中，外側(cè)邊上“●”的個數(shù)為；（2）第6個圖案中，內(nèi)部“△”的個數(shù)為；【規(guī)律應用】（3）問第幾個圖案中，內(nèi)部“△”的個數(shù)是外側(cè)邊上“●”的個數(shù)的3倍．20．（8分）杭州亞運會羽毛球比賽項目中，中國隊收獲4金3銀2銅共9枚獎牌，在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面1米的A點處發(fā)球，羽毛球的飛行路線為拋物線的一部分．當球運動到最高點時，離甲運動員站立地點O的水平距離為4米，其高度為米．在離點O水平距離5米處，放置一個高1.55米的球網(wǎng)BC，以點O為原點建立如圖所示的坐標系，回答下列問題．（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．21．（8分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，某商場以每件25元的進價購進一批“弗里熱”紀念品．當商品售價為每件40元時，一月份可銷售256件．二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到400件．設(shè)二、三月這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三月這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品進價為每件25元不變，當商品售價為每件40元時，銷售量達到400件，若商品售價每降價1元，銷售量就會增加5件．求當商品降價多少元時，商場可以獲利4250元？22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣9）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸，頂點坐標；（3）點C（m，m）（其中m＞0）與點D均在該函數(shù)圖象上，且這兩點關(guān)于函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求m的值及點D的坐標．23．（10分）【項目學習】配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4．∴當y＝﹣2時，y2+4y+8的最小值是4．（1）【類比探究】求代數(shù)式x2﹣6x+12的最小值；（2）【舉一反三】若y＝﹣x2﹣2x當x＝時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是；（3）【靈活運用】已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，則x+y＝；（4）【拓展應用】如圖某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為15m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，柵欄的總長度為24m．當BF為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，連接CD，CB，DB，OB＝OC＝3，OA＝1．（1）寫出A的坐標，B的坐標，C的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）求△CBD的面積；（4）當m≤x≤m+2時，y的最小值為3，直接寫出m的值．

2024-2025學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)育華中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．【解答】解：∵y＝ax2+4x+5的開口向下，∴a＜0，故選：D．2．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的另一個根為x2，則4?x2＝﹣4，解得x2＝﹣1，故選：B．3．【解答】解：把拋物線y＝3x2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線是y＝3（x﹣3）2﹣2，故選：C．4．【解答】解：設(shè)美術(shù)興趣小組人數(shù)為x人．x（x﹣1）＝72，解得x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去），故選：C．5．【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+1上的三點，∴y1＝﹣（﹣2+1）2+1＝0，y2＝﹣（1+1）2+1＝﹣3，y3＝﹣（2+1）2+1＝﹣8，∵0＞﹣3＞﹣8，∴y1＞y2＞y3．故選：A．6．【解答】解：∵一元二次方程●x2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×●×2＞0，且a≠0，解得：●＜2且●≠0，故選：B．7．【解答】解：圖象關(guān)于直線x＝1對稱，A說法正確，故不符合題意；函數(shù)的最小值是﹣4，B說法正確，故不符合題意；﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根，C說法正確，故不符合題意；當x＜1時，y隨x的增大而減小，D說法錯誤，故符合題意；故選：D．8．【解答】解：小逸的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以（x+5），這樣會漏解；小明利用配方法解方程，計算正確；小琛利用解一元二次方程﹣因式分解法，計算正確；故選：C．9．【解答】解：∵左面拋物線可以用表示，∴頂點坐標為（﹣20，1），則右面拋物線的頂點坐標為（20，1），∴右面拋物線的表達式，故選：A．10．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），∴對稱軸為直線x＝﹣＝1，所以點O2是原點；故選：B．11．【解答】解：∵點B（m，﹣1）在拋物線上，∴，∴m＝2或m＝﹣2（舍去），∴B（2，﹣1），∴，∵四邊形OABC是正方形，∴，∴正方形OABC面積為：．故選：C．12．【解答】解：當函數(shù)y＝ax2+與函數(shù)y＝[x]的圖象在0≤x＜3有兩個交點時[x]＝ax2+在0≤x＜3有兩個解，令y＝ax2+經(jīng)過（1，1），得a＝，∴y＝x2+，令y＝ax2+經(jīng)過（2，2），得a＝，∴y＝x2+，令y＝ax2+經(jīng)過（2，1），得a＝，∴y＝x2+，令y＝ax2+經(jīng)過（3，2），得a＝，∴y＝x2+，如圖，可以看出經(jīng)過（2，2）的y＝x2+和經(jīng)過（3，2）的y＝x2+，與函數(shù)y＝[x]的圖象在0≤x＜3有兩個交點，∴＜a≤，故選：A．二、填空題（每空3分，共12分）13．【解答】解：∵（a+1）x|a﹣1|﹣4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴|a﹣1|＝2，∴a﹣1＝±2，∴a＝3或a＝﹣1，∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a＝3，故答案為：3．14．【解答】解：∵x＝﹣1時y＝﹣1，∴a﹣b+c＝﹣1．故答案為：﹣1．15．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n＝﹣＝2，mn＝﹣，所以m+n﹣mn＝2﹣（﹣）＝．故答案為：．16．【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x＝﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．三、簡答題（共8道小題，共72分）17．【解答】解：（1）∵（x+2）2﹣25＝0，∴（x+2）2＝25，∴x+2＝±5，∴x+2＝5或x+2＝﹣5，解得x1＝3，x2＝﹣7；（2）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，∴x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1；（3）∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝5，∴（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±，解得x1＝1+，x2＝1﹣；（4）∵2x2﹣5x﹣3＝0，∴（2x+1）（x﹣3）＝0，∴2x+1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝3．18．【解答】解：（1）∵點P在點Q的左側(cè)，∴﹣2x2+x﹣6＜2x2﹣3x+4，∴PQ＝2x2﹣3x+4﹣（﹣2x2+x﹣6）＝4x2﹣4x+10，∴點P，Q之間的距離是4x2﹣4x+10．故答案為：4x2﹣4x+10．（2）∵點Q表示的數(shù)是3，∴2x2﹣3x+4＝3，∴x1＝，x2＝1，∵x為整數(shù)，∴x＝1．當x＝1時，﹣2x2+x﹣6＝﹣2+1﹣6＝﹣7，∴點P表示的數(shù)是﹣7．19．【解答】解：（1）第一個圖案，外側(cè)邊上有3個“●”，第二個圖案，外側(cè)邊上有6個“●”，第三個圖案，外側(cè)邊上有9個“●”，第四個圖案，外側(cè)邊上有12個“●”，……第n個圖案，外側(cè)邊上有3n個“●”，∴第五個圖案，外側(cè)邊上有15個“●”，故答案為：15；（2）第一個圖案，內(nèi)部“△”的個數(shù)為1，第二個圖案，內(nèi)部“△”的個數(shù)為3，第三個圖案，內(nèi)部“△”的個數(shù)為6，第四個圖案，內(nèi)部“△”的個數(shù)為10，……第n個圖案，內(nèi)部“△”的個數(shù)為，∴第六個圖案，內(nèi)部“△”的個數(shù)為，故答案為：21；（3）∵×3，∴n2﹣17n＝0，∴n＝0（舍去），n＝17，答：第17個圖案時，內(nèi)部“△”的個數(shù)是外側(cè)邊上“●”的個數(shù)的3倍．20．【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+，將點（0，1）代入可得：1＝a（x﹣4）2+，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+；（2）此球能過網(wǎng)，理由：當x＝5時，y＝﹣（5﹣4）2+＝4，∵4＞1.55，∴此球能過網(wǎng)．21．【解答】解：（1）設(shè)二、三月這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：二、三月這兩個月的月平均增長率為25%；（2）設(shè)商品降價y元，則每件的銷售利潤為（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+5y）件，根據(jù)題意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y2+65y﹣350＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合題意，舍去）．答：當商品降價5元時，商場可以獲利4250元．22．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣9），得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣4x﹣6．（2）∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為（2，﹣10）．故答案為：直線x＝2；（2，﹣10）．（3）∵點C（m，m）函數(shù)圖象上，∴m＝m2﹣4m﹣6，解得：m1＝﹣1，m2＝6，∵m＞0，∴m1＝﹣1舍去，∴m＝6．∵點C和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為直線x＝2，∴D（﹣2，6）．23．【解答】解：（1）x2﹣6x+12＝（x2﹣6x+9）+3＝（x﹣3）2+3，∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+3≥3，∴當x＝3時，x2﹣6x+12的最小值為3；（2）y＝﹣x2﹣2x＝﹣x2﹣2x﹣1+1＝﹣（x+1）2+1，∵（x+1）2≥0，∴﹣（x+1）2≤0，∴﹣（x+1）2+1≤1，∴當x＝﹣1時，y＝﹣x2﹣2x有最大值，最大值為1．故答案為：﹣1；大；1；（3）解：∵x2﹣4x+y2+2y+5＝0，∴（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）＝0，∴（x﹣2）2+（y+1）2＝0，∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣2）2＝（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴x+y＝2﹣1＝1．故答案為：1；（4）解：設(shè)BF＝xm，則C