黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段測試（期中）數(shù)學(xué)試卷（二）

階段測試卷（二）數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則集合（）A. B. C.或 D.或2.已知關(guān)于的方程存在兩個不等實根，，則“，且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知集合，集合，且，則實數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.或4.已知，，，則的最小值為（）A.4 B. C.8 D.165.函數(shù)，和的圖象如圖所示，有下列四個說法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時，那么.其中正確的是（）A.①④ B.① C.①② D.①③④6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.7.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.命題“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為910.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個C.若，則D.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為11.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，則下列敘述正確的是（）A. B.C.是奇函數(shù) D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時________.13.若不等式對一切都成立，則的取值范圍是________.14.設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意的，恒有成立，若在上單調(diào)遞城，且，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.（15分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值.18.（17分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為其中是儀器的產(chǎn)量（單位：臺）；（1）將利潤表示為產(chǎn)是的函數(shù)（利潤=總收益－總成本）；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少臺時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？19.（17分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)x，y均有，且，當(dāng)時，.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若對任意，，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.階段測試卷（二）數(shù)學(xué)參考答案及評分意見1.D【解析】由題，或.故選D.2.C【解析】若，且則，且，即.若，則，方程有兩個不相等實根，，即，且.故選C.3.A【解析】由題意知集合，對于方程，解得，.因為，則.①當(dāng)時，即時，成立；②當(dāng)時，即當(dāng)時，因為，則，解得.綜上所述，的取值集合為.故選A.4.B【解析】因為，，，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故選B.5.A【解析】當(dāng)三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關(guān)系時，可得所以，若，可得，所以①正確；當(dāng)三個函數(shù)的圖象依，，和次序呈上下關(guān)系時，或，所以，若，可得或，所以②錯誤；由于當(dāng)三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)，和次序的上下關(guān)系，所以③錯誤；當(dāng)三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關(guān)系時，，所以，若時，可得，所以④正確.故選A.6.D【解析】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，排除ABC選項.故選D.7.D【解析】由題意可知：當(dāng)時，不等式恒成立.當(dāng)時，顯然成立，故符合題意；當(dāng)時，要想當(dāng)時，不等式恒成立，只需滿足且成立即可，解得：，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故選D.8.D【解析】因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②.令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以，.所以故選D.9.ABD【解析】對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對于B，若命題“，”為假命題，則無實根，則，得，則實數(shù)的取值范圍是，故B正確；對于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為9，故D正確.故選ABD.10.BCD【解析】由與的值域相同知，A錯誤；設(shè)，且，是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由于有無數(shù)個，故有無數(shù)個，即B正確；由得，，從而，即C正確；由得，即函數(shù)的定義域為，故D正確.故選BCD.11.ACD【解析】令，則，A正確；令，則，則，B錯誤；令，則，所以，又令，，則，所以是奇函數(shù)，C正確；令，，則，所以，D正確.故選ACD.12.【解析】當(dāng)時，，故當(dāng)時，，此時，故.故答案為.13.【解析】因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，令，可知成立，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為.14.【解析】由，可得，令，則，故在上為偶函數(shù).由在上單調(diào)遞減，所以在上也單調(diào)遞減，由，可得，即，所以，解得.故答案為.15.解：（1）由題意，若“”是“”的充分條件，則當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)解得，即的取值范圍為（2）當(dāng)時，滿足題意，即滿足，此時，解得；當(dāng)且時，當(dāng)且僅當(dāng)或解得或；綜上所述，若，則的取值范圍為.16.解：（1）不等式可化為，當(dāng)時，不等式化為；①時，，解不等式得，②時，，解不等式得，③時，，解不等式得.綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為.（2）由題意，不等式化為，當(dāng)時，，且，所以原不等式可化為恒成立，設(shè)，，則的最小值為，所以的取值范圍是.17.解：（1），設(shè)，，則，則，.由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；由，，，得的值域為.（2）為減函數(shù)，故，.由題意得，當(dāng)時，總存在使得，所以，所以.18.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以（2）當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，當(dāng)時，，所以當(dāng)產(chǎn)量為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元.19.解：（1）根據(jù)題意，令，得，因為，所以，故結(jié)合定義域可知，為奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增