隨機(jī)現(xiàn)象、樣本空間導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修+第一冊(cè)

第七章概率§1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件1.1隨機(jī)現(xiàn)象1.2樣本空間【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、樣本空間等基本概念.2.理解并會(huì)求試驗(yàn)的樣本空間和樣本點(diǎn).◆知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)現(xiàn)象1.隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下,進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果,而且每次試驗(yàn)之前都會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.

2.確定性現(xiàn)象在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為確定性現(xiàn)象.3.隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)特點(diǎn):(1)結(jié)果至少有;

(2)事先并不知道會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.【診斷分析】下列現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的打“√”,不是的打“×”.(1)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水沸騰的溫度是100攝氏度. ()(2)一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中的環(huán)數(shù). ()◆知識(shí)點(diǎn)二樣本空間1.試驗(yàn)在概率與統(tǒng)計(jì)中,把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn),一般用E來(lái)表示,把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱為試驗(yàn)結(jié)果.2.列舉法把一個(gè)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果出來(lái)的方法叫作列舉法.

3.樣本空間一般地,將試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的稱為試驗(yàn)E的樣本空間,記作Ω.樣本空間Ω的元素,即試驗(yàn)E的每種可能結(jié)果,稱為試驗(yàn)E的樣本點(diǎn),記作ω.如果樣本空間Ω的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的,那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.

【診斷分析】袋中有紅、白、黃、黑四個(gè)顏色不同,大小、形狀、質(zhì)地相同的球,從中任取一個(gè)球,則該試驗(yàn)的樣本空間有個(gè)樣本點(diǎn).

◆探究點(diǎn)一隨機(jī)現(xiàn)象例1(1)觀察下列現(xiàn)象:①異性電荷相互吸引;②將實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊沉底;③買一張福利彩票,中獎(jiǎng);④擲一枚硬幣,正面朝上.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的有.

(2)下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象的是 ()A.某路口單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)B.某地明年1月1日下雪C.三角形的內(nèi)角和為180°D.一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊都命中變式下列現(xiàn)象中哪些是確定性現(xiàn)象,哪些是隨機(jī)現(xiàn)象?(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;(2)我國(guó)東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲;(3)從標(biāo)有1,2,3,4的四張標(biāo)簽中任取一張,抽到1號(hào)標(biāo)簽.[素養(yǎng)小結(jié)]判斷是確定性現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象的關(guān)鍵是看給定條件下的結(jié)果是否發(fā)生.若一定發(fā)生,則為確定性現(xiàn)象;若不確定哪種結(jié)果發(fā)生,則為隨機(jī)現(xiàn)象.◆探究點(diǎn)二樣本空間例2根據(jù)點(diǎn)數(shù)取1~6的撲克牌共24張,寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間.(1)任意抽取1張撲克牌,記錄它的花色;(2)任意抽取1張撲克牌,記錄它的點(diǎn)數(shù);(3)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,記錄它們的點(diǎn)數(shù);(4)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,計(jì)算它們的點(diǎn)數(shù)之和.變式寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間.(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中一次性任取2個(gè)小球,觀察取出的小球顏色;(2)甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布),觀察兩人出拳的結(jié)果.[素養(yǎng)小結(jié)]寫(xiě)試驗(yàn)的樣本空間時(shí),通常采用列舉法,而采用列舉法要做到按一定的規(guī)律列出,要保證不重不漏.第七章概率§1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件1.1隨機(jī)現(xiàn)象1.2樣本空間【課前預(yù)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)一1.不同無(wú)法預(yù)言3.(1)2種診斷分析(1)×(2)√知識(shí)點(diǎn)二2.一一列舉3.集合診斷分析4【課中探究】探究點(diǎn)一例1(1)③④(2)C[解析](1)顯然①是必定發(fā)生的,是確定性現(xiàn)象,②是必定發(fā)生的,也是確定性現(xiàn)象.顯然③④在每次試驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)言出現(xiàn)哪一種結(jié)果,是隨機(jī)現(xiàn)象.(2)A,B,D所描述的現(xiàn)象不是必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,均不是確定性現(xiàn)象,只有選項(xiàng)C是確定性現(xiàn)象,故選C.變式解:(1)所有三角形的兩邊之和都大于第三邊,所以該現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象.(2)我國(guó)東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲,也可能不是3次,該現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象.(3)從四張標(biāo)簽中任意抽取一張,可能得到1,2,3,4號(hào)標(biāo)簽中的任意一張,所以該現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象.探究點(diǎn)二例2解:(1)每個(gè)點(diǎn)數(shù)的撲克牌均有紅桃,方塊,黑桃,梅花四種花色,所以樣本空間為{紅桃,方塊,黑桃,梅花}.(2)撲克牌的點(diǎn)數(shù)是從1到6,所以樣本空間為{1,2,3,4,5,6}.(3)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,點(diǎn)數(shù)不會(huì)相同,則所有結(jié)果如下表所示.第1次所抽牌的點(diǎn)數(shù)第2次所抽牌的點(diǎn)數(shù)1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)故樣本空間為{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.(4)在同一種花色的撲克牌中不放回地依次抽取2張,它們的點(diǎn)數(shù)之和有3,4,5,6,7,8,9,10,11,這9種可能結(jié)果,則樣本空間為{3,4,5,6,7,8,9,1