人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元測(cè)試卷

第二十三章旋轉(zhuǎn)（單元測(cè)試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．在如圖的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法：①；②；③；④與的面積相等，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)在方格線的格點(diǎn)上，將AB繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．(1，2) B．(1，4) C．(0，4) D．(2，1)6．頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，如果將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，那么線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（

）A．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移1個(gè)單位B．繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移1個(gè)單位C．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位D．繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位8．已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A． B．6 C． D．99．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條對(duì)角線交于原點(diǎn)O，點(diǎn)F的坐標(biāo)是，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．請(qǐng)你寫出三個(gè)中心對(duì)稱圖形的名稱．12．已知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則．13．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是．14．如圖的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中四個(gè)點(diǎn)中是其旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，直角邊放在x軸上，，頂點(diǎn)，點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，將直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．如圖，在中，，，若扇形與扇形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形，圖中的陰影部分的面積為．18．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論成立的是（填序號(hào)）．①點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②；③；④．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，已知，，求的值．20．（5分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求的度數(shù)．21．（6分）如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的．(2)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（6分）如圖，是正方形的邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．(1)寫出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)角至少是多少度？(3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）．23．（6分）如圖，已知四邊形和直線，點(diǎn)在直線上．(1)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于直線對(duì)稱；(2)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱．24．（6分）如圖，正六邊形是由邊長(zhǎng)為2厘米的六個(gè)等邊三角形拼成，那么圖中(1)三角形沿著___________方向平移_________厘米能與三角形重合；(2)三角形繞著點(diǎn)______順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度后能與三角形重合；(3)三角形沿著BE所在直線翻折后能與________重合；(4)寫一對(duì)中心對(duì)稱的三角形：_________．25．（7分）中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后至．(1)求的度數(shù)；(2)若，線段與，分別交于、，求的長(zhǎng)．26．（7分）如圖，四邊形是正方形，，分別在、上，且，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，連接、、．(1)求證：．(2)如圖，已知旋轉(zhuǎn)得到，如果正方形的邊長(zhǎng)是4，求的周長(zhǎng)．27．（8分）在等邊三角形的內(nèi)部有一點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)判斷和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．28．（10分）如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，連接．現(xiàn)將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α<360°，分別連接、．(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求證：垂直平分；(3)連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

第二十三章旋轉(zhuǎn)（單元培優(yōu)卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】解：．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)正確，符合題意；．該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2．如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵該圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，∴，∵，，，∴，∴，故選：．3．在如圖的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B【詳解】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，，的垂直平分線的交點(diǎn)為，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，故選：B．4．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法：①；②；③；④與的面積相等，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【詳解】解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，，與的面積相等，故①②④正確；對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，，故③正確；綜上可知，正確的有4個(gè)，故選D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)在方格線的格點(diǎn)上，將AB繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．(1，2) B．(1，4) C．(0，4) D．(2，1)【答案】A【詳解】解：如圖所示，作線段AA'和BB'的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．6．頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，如果將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，那么線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，∴，∴線段的中點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，即線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：A．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（

）A．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移1個(gè)單位B．繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移1個(gè)單位C．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位D．繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位【答案】D【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴根據(jù)圖形可以看出，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位可以得到．故選：D．8．已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A． B．6 C． D．9【答案】D【詳解】解：∵點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，則，故選：D．9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條對(duì)角線交于原點(diǎn)O，點(diǎn)F的坐標(biāo)是，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵的兩條對(duì)角線交于原點(diǎn)O，∴，則點(diǎn)N和點(diǎn)F，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∵點(diǎn)F的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，故選：A10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，風(fēng)車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上的點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：在正方形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)．∵，∴．∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．由題意，可得風(fēng)車第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．∵將風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)．∵，∴經(jīng)過(guò)第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D的坐標(biāo)與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)相同，為；故選：C．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．請(qǐng)你寫出三個(gè)中心對(duì)稱圖形的名稱．【答案】圓、正方形、矩形（答案不唯一）【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可知，圓、正方形、矩形都是中心對(duì)稱圖形．故答案為：圓、正方形、矩形（答案不唯一）．12．已知：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則．【答案】2024【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，即，，，故答案為：2024．13．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是．【答案】/度【詳解】解：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，∴，∵，∴，故答案為：．14．如圖的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則圖中四個(gè)點(diǎn)中是其旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是．【答案】B【詳解】解：如圖：作出三角形①和三角形②兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心．故答案為：B．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角板的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，直角邊放在x軸上，，頂點(diǎn)，點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，將直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或【詳解】解：∵，∴，∵，①當(dāng)線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．②當(dāng)線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如圖，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．16．如圖，在中，，，若扇形與扇形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【詳解】解：∵扇形與扇形關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，∴扇形的面積與扇形的面積相等，∴，故答案為：．17．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形，圖中的陰影部分的面積為．【答案】【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，在和中，，，，旋轉(zhuǎn)角為，，，，陰影部分的面積．故答案為：．18．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論成立的是（填序號(hào)）．①點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②；③；④．【答案】①②③【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴，∴點(diǎn)A與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，，，故①②③正確，故答案為：①②③．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，已知，，求的值．【答案】2【詳解】解：∵，∴，∵與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴．20．（5分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求的度數(shù)．【答案】【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴．21．（6分）如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的．(2)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求（2）解：如圖所示：即為所求22．（6分）如圖，是正方形的邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．(1)寫出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)角至少是多少度？(3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合：旋轉(zhuǎn)角至少是；（3）∵正方形，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴．23．（6分）如圖，已知四邊形和直線，點(diǎn)在直線上．(1)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于直線對(duì)稱；(2)畫出四邊形，使四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如上圖，即為所求．24．（6分）如圖，正六邊形是由邊長(zhǎng)為2厘米的六個(gè)等邊三角形拼成，那么圖中(1)三角形沿著___________方向平移_________厘米能與三角形重合；(2)三角形繞著點(diǎn)______順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度后能與三角形重合；(3)三角形沿著BE所在直線翻折后能與________重合；(4)寫一對(duì)中心對(duì)稱的三角形：_________．【答案】(1)射線、2厘米(2)O、120(3)(4)與（答案不唯一）【詳解】（1）解：∵經(jīng)過(guò)平移得到，∴平移的方向是沿著射線方向，點(diǎn)A與點(diǎn)F是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴平移的距離為，∵是邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形，∴厘米，故三角形沿著射線BO的方向平移2厘米能與三角形重合，故答案為：射線、2厘米；（2）解：三角形繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度后能與三角形重合；故答案為：O、120；（3）解：三角形沿著所在直線翻折后能與重合；故答案為：；（4）解：與是中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形．故答案為：與（答案不唯一）．25．（7分）中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后至．(1)求的度數(shù)；(2)若，線段與，分別交于、，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)知：，∴；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)知，，，∴，，∴，，，∴，得：，∴，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．26．（7分）如圖，四邊形是正方形，，分別在、上，且，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，連接、、．(1)求證：．(2)如圖，已知旋轉(zhuǎn)得到，如果正方形的邊長(zhǎng)是4，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)8【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：，，，在