2014年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1．（4分）（2014?天水）2014年天水市初中畢業(yè)生約47230人．將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.723×103B．4.723×104C．4.723×105D．0.4723×1052．（4分）（2014?天水）要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠13．（4分）（2014?天水）如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖是下列哪個(gè)物體的三視圖（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?天水）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣25．（4分）（2014?天水）在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（）A．3B．4C．5D．76．（4分）（2014?天水）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．（4分）（2014?天水）已知函數(shù)y=的圖象如圖，以下結(jié)論：①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)8．（4分）（2014?天水）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和BC′F的周長(zhǎng)之和為（）A．3B．4C．6D．89．（4分）（2014?天水）如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段B0、0A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則0P的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）（2014?天水）如圖，是某公園的一角，∠AOB=90°，的半徑OA長(zhǎng)是6米，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，CD∥OB，則圖中草坪區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題4分，共32分．只要求填寫最后結(jié)果）11．（4分）（2014?天水）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）的一次函數(shù)的解析式．12．（4分）（2014?天水）若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為．13．（4分）（2014?天水）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為．14．（4分）（2014?天水）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cosA=．15．（4分）（2014?天水）如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=50°，則∠P=．16．（4分）（2014?天水）天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為．17．（4分）（2014?天水）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上﹣點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，則△OAC的面積為．18．（4分）（2014?天水）如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）記為m1，它與x軸交點(diǎn)為O、A1，頂點(diǎn)為P1；將m1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得m2，交x軸于點(diǎn)A2，頂點(diǎn)為P2；將m2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得m3，交x軸于點(diǎn)A3，頂點(diǎn)為P3，…，如此進(jìn)行下去，直至得m10，頂點(diǎn)為P10，則P10的坐標(biāo)為．三、解答題（本題3個(gè)小題，共28分.解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）19．（9分）（2014?天水）根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時(shí)．已知測(cè)速站點(diǎn)M距羲皇大道l（直線）的距離MN為30米（如圖所示）．現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到5點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．（1）計(jì)算AB的長(zhǎng)度．（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．20．（9分）（2014?天水）空氣質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著人們的身體健康．天水市某校興趣小組，于2014年5月某一周，對(duì)天水市區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）進(jìn)行監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖．請(qǐng)你回答下列問題：（1）這一周空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)分別是多少？（2）當(dāng)0≤AQI≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)．這一周空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率是多少？（3）根據(jù)以上信息，談?wù)勀銓?duì)天水市區(qū)空氣質(zhì)量的看法．21．（10分）（2014?天水）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)．四、解答題（本題5個(gè)小題，共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）22．（8分）（2014?天水）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求證：AE=CF；（2）連結(jié)DB交CF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使OG=OD，連結(jié)EG、FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．23．（9分）（2014?天水）如圖，⊙M過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交兩坐標(biāo)軸于A（1，O），B（0，2）兩點(diǎn)，直線CD交x軸于點(diǎn)C（6，0），交y軸于點(diǎn)D（0，3），過點(diǎn)O作直線OF，分別交⊙M于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．（1）∠CDO=∠BAO；（2）求證：OE?OF=OA?OC；（3）若OE=，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（9分）（2014?天水）天水市某校為了開展“陽光體育”活動(dòng)，需購(gòu)買某一品牌的羽毛球，甲、乙兩超市均以每只3元的價(jià)格出售，并對(duì)一次性購(gòu)買這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：甲超市每只羽毛球按原價(jià)的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價(jià)的九折出售．（1）請(qǐng)你任選一超市，一次性購(gòu)買x（x≥100且x為整數(shù)）只該品牌羽毛球，寫出所付錢y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若共購(gòu)買260只該品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購(gòu)買一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購(gòu)買．購(gòu)買260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢？這時(shí)在甲、乙兩超市分別購(gòu)買該品牌羽毛球多少只？25．（12分）（2014?天水）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣6）2，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由．（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？26．（12分）（2014?天水）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，﹣6），點(diǎn)B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角邊CD在y軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．Rt△CDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問題：（1）如圖（2），當(dāng)Rt△CDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，求∠BME的度數(shù)．（2）如圖（3），在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求BC的長(zhǎng)．（3）在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)AC=h，△OAB與△CDE的重疊部分的面積為S，請(qǐng)寫出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值．2014年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1．（4分）（2014?天水）2014年天水市初中畢業(yè)生約47230人．將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.723×103B．4.723×104C．4.723×105D．0.4723×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將47230用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.723×104．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（4分）（2014?天水）要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3．（4分）（2014?天水）如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖是下列哪個(gè)物體的三視圖（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖想象立體圖形，從主視圖可以看出左邊的一列有兩個(gè)，左視圖可以看出左邊的一列后面一行有兩個(gè)，俯視圖中右邊的一列有兩排，綜合起來可得解．解答：解：從主視圖可以看出左邊的一列有兩個(gè)，右邊的兩列只有一個(gè)；從左視圖可以看出左邊的一列后面一行有兩個(gè)，右邊的一列只有一個(gè)；從俯視圖可以看出右邊的一列有兩排，右邊的兩列只有一排（第二排）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．4．（4分）（2014?天水）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．解答：解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，2）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．5．（4分）（2014?天水）在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（）A．3B．4C．5D．7考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1、3、5、5、7，則中位數(shù)為：5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（4分）（2014?天水）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：平行四邊形的判定．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)平面的性質(zhì)和平行四邊形的判定求解．解答：解：由題意畫出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系．注意圖形結(jié)合的解題思想．7．（4分）（2014?天水）已知函數(shù)y=的圖象如圖，以下結(jié)論：①m＜0；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解答：解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m＜0，故正確；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，正確；③若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b，錯(cuò)誤；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上，錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)，難度不大．8．（4分）（2014?天水）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和BC′F的周長(zhǎng)之和為（）A．3B．4C．6D．8考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：由折疊特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根據(jù)△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)求解．解答：解：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，由折疊特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)=2×3=6．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等．9．（4分）（2014?天水）如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段B0、0A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則0P的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．分析：分點(diǎn)P在弧AB上，在線段BO上，線段OA上三種情況討論得到OP的長(zhǎng)度的變化情況，即可得解．解答：解：點(diǎn)P在弧AB上時(shí)，OP的長(zhǎng)度y等于半徑的長(zhǎng)度，不變；點(diǎn)P在BO上時(shí)，OP的長(zhǎng)度y從半徑的長(zhǎng)度逐漸減小至0；點(diǎn)P在OA上時(shí)，OP的長(zhǎng)度從0逐漸增大至半徑的長(zhǎng)度．縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P的位置分點(diǎn)P在弧上與兩條半徑上三段討論是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2014?天水）如圖，是某公園的一角，∠AOB=90°，的半徑OA長(zhǎng)是6米，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，CD∥OB，則圖中草坪區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：連接OD，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得∠CDO=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠COD=60°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BOD=∠CDO，然后根據(jù)S陰影=S△COD+S扇形OBD列式計(jì)算即可得解．解答：解：如圖，連接OD，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°，∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴OC=OA=OD=×6=3米，∴∠CDO=30°，∴∠COD=90°﹣30°=60°，∴CD=OC=3，∵CD∥OB，∴∠BOD=∠CDO=30°，∴S陰影=S△COD+S扇形OBD，=×3×3+，=+3π．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，主要利用了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，作輔助線，把陰影部分分成直角三角形和扇形兩個(gè)部分是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題4分，共32分．只要求填寫最后結(jié)果）11．（4分）（2014?天水）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）的一次函數(shù)的解析式答案不唯一，如：y=x+3等．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：開放型．分析：由圖象經(jīng)過（﹣1，2）點(diǎn)可得出k與b的關(guān)系式b﹣k=2，即可任意寫出一個(gè)滿足這個(gè)關(guān)系的一次函數(shù)解析式．解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，將（﹣1，2）代入得b﹣k=2，所以可得y=x+3．點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是確定k與b的關(guān)系式．12．（4分）（2014?天水）若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為﹣1．考點(diǎn)：分式方程的增根．分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．解答：解：方程兩邊都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．點(diǎn)評(píng)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13．（4分）（2014?天水）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問題．分析：解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價(jià)格×（1﹣每次降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．解答：解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=﹣1.8（不合題意，舍去）；故答案為：20%點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題列方程得依據(jù)是：商品原來價(jià)格×（1﹣每次降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在價(jià)格．14．（4分）（2014?天水）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cosA=．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值．解答：解：如圖，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊．15．（4分）（2014?天水）如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=50°，則∠P=80°．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出即可．解答：解：連接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，故答案為：80°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．16．（4分）（2014?天水）天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率為：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（4分）（2014?天水）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上﹣點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，則△OAC的面積為2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：由于AB⊥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△ACB=S△AOB﹣S△COB進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵AB⊥x軸，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△ACB=S△AOB﹣S△COB=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．18．（4分）（2014?天水）如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）記為m1，它與x軸交點(diǎn)為O、A1，頂點(diǎn)為P1；將m1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得m2，交x軸于點(diǎn)A2，頂點(diǎn)為P2；將m2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得m3，交x軸于點(diǎn)A3，頂點(diǎn)為P3，…，如此進(jìn)行下去，直至得m10，頂點(diǎn)為P10，則P10的坐標(biāo)為（（10.5，﹣0.25））．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得圖形的大小形狀沒變，可得答案．解答：解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（2.5，﹣0.25）P10的橫坐標(biāo)是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，p10的縱坐標(biāo)是﹣0.25，故答案為（10.5，﹣0.25）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，注意旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小與形狀都沒發(fā)生變化是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題3個(gè)小題，共28分.解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）19．（9分）（2014?天水）根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時(shí)．已知測(cè)速站點(diǎn)M距羲皇大道l（直線）的距離MN為30米（如圖所示）．現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到5點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．（1）計(jì)算AB的長(zhǎng)度．（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）已知MN=30m，∠AMN=60，∠BMN=45°求AB的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形；（2）求得從A到B的速度，然后與60千米/時(shí)比較即可確定答案．解答：解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN?tan∠BAO=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此車從A點(diǎn)行駛到5點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∴此車的速度為：（30+30）÷6=5+5＜60，∴不會(huì)超速．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，難度不大．20．（9分）（2014?天水）空氣質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著人們的身體健康．天水市某校興趣小組，于2014年5月某一周，對(duì)天水市區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）進(jìn)行監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖．請(qǐng)你回答下列問題：（1）這一周空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)分別是多少？（2）當(dāng)0≤AQI≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)．這一周空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率是多少？（3）根據(jù)以上信息，談?wù)勀銓?duì)天水市區(qū)空氣質(zhì)量的看法．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率；眾數(shù)；極差．分析：（1）根據(jù)極差、眾數(shù)的定義求解即可；（2）先計(jì)算出當(dāng)0≤AQI≤50時(shí)的天數(shù)，再除以7即可；（3）根據(jù)極差可以看出天水市區(qū)空氣質(zhì)量差別較大，再由眾數(shù)可得出天水市區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)較多集中在30～50之間，空氣質(zhì)量為一般．解答：解：（1）把這七個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為30，35，40，50，50，70，73，極差為73﹣30=43，眾數(shù)為50；（2）空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為5天，則頻率為；（3）由上面的信息可得出，天水市區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)較多集中在30～50之間，空氣質(zhì)量為一般．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、頻率與頻數(shù)以及眾數(shù)、極差，是基礎(chǔ)題，難度不大．21．（10分）（2014?天水）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．四、解答題（本題5個(gè)小題，共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）22．（8分）（2014?天水）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求證：AE=CF；（2）連結(jié)DB交CF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使OG=OD，連結(jié)EG、FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“角邊角”證明△ADE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CF；（2）求出BE=BF，再求出DE=DF，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線可得BD垂直平分EF，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；（2）四邊形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∵AE=CF，∴AB﹣AE=BC﹣CF，即BE=BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG=OD，∴四邊形DEGF是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．（9分）（2014?天水）如圖，⊙M過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別交兩坐標(biāo)軸于A（1，O），B（0，2）兩點(diǎn)，直線CD交x軸于點(diǎn)C（6，0），交y軸于點(diǎn)D（0，3），過點(diǎn)O作直線OF，分別交⊙M于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．（1）∠CDO=∠BAO；（2）求證：OE?OF=OA?OC；（3）若OE=，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）利用tan∠CDO=cot∠BAO求出∠CDO=∠BAO，（2）連接AE，圓周角相等得出△OCF∽△OEA．再利用比例式求證．（3）先求出OF的長(zhǎng)度，再利用方程組求出交點(diǎn)，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：證明：（1）如圖：∵C（6，0），D（0，3），∴tan∠CDO===2，∵A（1，O），B（0，2），cot∠BAO==2，∴∠CDO=∠BAO，（2）如圖，連接AE，由（1）知∠CDO=∠BAO，∴∠OCD=∠OBA，∵∠OBA=∠OEA，∴∠OCD=∠OEA，∴△OCF∽△OEA，∴=∴OE?OF=OA?OC；（3）由（2）得OE?OF=OA?OC，∵OA=1，0C=6，OE=，∴OF═==2設(shè)F（x，y）∴x2+y2=8，∵直線CD的函數(shù)式為：y=﹣x+3∴組成的方程組為，解得或∴F的坐標(biāo)為：（2，2）或（，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用圓周角相等得出△OCF∽△OEA．24．（9分）（2014?天水）天水市某校為了開展“陽光體育”活動(dòng)，需購(gòu)買某一品牌的羽毛球，甲、乙兩超市均以每只3元的價(jià)格出售，并對(duì)一次性購(gòu)買這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：甲超市每只羽毛球按原價(jià)的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價(jià)的九折出售．（1）請(qǐng)你任選一超市，一次性購(gòu)買x（x≥100且x為整數(shù)）只該品牌羽毛球，寫出所付錢y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若共購(gòu)買260只該品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購(gòu)買一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購(gòu)買．購(gòu)買260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢？這時(shí)在甲、乙兩超市分別購(gòu)買該品牌羽毛球多少只？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意可得出兩個(gè)關(guān)系式；（2）可設(shè)在甲超市購(gòu)買羽毛球a只，乙超市購(gòu)買羽毛球（260﹣a）只，所花錢數(shù)為W元，可列出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．解答：解：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，乙超市：y=3×0.9×（x﹣3）=2.7x﹣5.4；（2）設(shè)在甲超市購(gòu)買羽毛球a只，乙超市購(gòu)買羽毛球（260﹣a）只，所花錢數(shù)為W元，W=2.4a+2.7a﹣5.4=5.1a﹣5.4；∵∴100≤a≤160∵5.1＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=100時(shí)，W最小=504.6，260﹣100=160只．答：至少需要付504.6元，應(yīng)在甲超市購(gòu)買100株，在乙超市購(gòu)買160株．點(diǎn)評(píng)：此題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，以及解二元一次不等式的有關(guān)知識(shí)．25．（12分）（2014?天水）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣6）2，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由．（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用h=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，將點(diǎn)（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用當(dāng)x=9時(shí)，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣6）2+2.6=0，分別得出即可；（3）根據(jù)當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋