2025屆吉林省延邊二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆吉林省延邊二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記為等差數(shù)列的前n項和，有下列四個等式，甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一個等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁2．若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.4．若雙曲線的兩個焦點為，點是上的一點，且，則雙曲線的漸近線與軸的夾角的取值范圍是（）A. B.C. D.5．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④6．若圓與圓相切，則的值為（）A. B.C.或 D.或7．長方體中，，，，為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動點，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．雙曲線的左、右焦點分別為、，P為雙曲線C的右支上一點．以O(shè)為圓心a為半徑的圓與相切于點M，且，則該雙曲線的漸近線為（）A. B.C. D.10．某班新學(xué)期開學(xué)統(tǒng)計新冠疫苗接種情況，已知該班有學(xué)生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學(xué)的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.11．復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、雙曲線的左、右焦點，A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，且滿足，，則雙曲線的離心率為___________.14．已知橢圓：的左右焦點分別為，為橢圓上的一點，與橢圓交于.若△的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與切于，則橢圓的離心率為_______15．若拋物線經(jīng)過點，則__________.16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點，且的面積為，求直線的方程18．（12分）命題：函數(shù)有意義；命題：實數(shù)滿足.（1）當(dāng)且為真時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.20．（12分）已知雙曲線C：(a>0，b>0）的離心率為，且雙曲線的實軸長為2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x－y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB中點在圓x2＋y2=17上，求m的值21．（12分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長22．（10分）已知圓心為的圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁不成立，驗證得到答案【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時與②矛盾；A錯，若乙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；B錯，若丙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；C錯，若丁不成立，則，由①，③可得，此時；，D對，故選：D.2、D【解析】先根據(jù)已知條件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，若直線被截得弦長為，說明圓心在直線：上，即，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故選：D.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，本題關(guān)鍵是求出，屬常規(guī)考題.3、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.4、B【解析】由條件結(jié)合雙曲線的定義可得，然后可得，然后可求出的范圍即可.【詳解】由雙曲線的定義可得，結(jié)合可得當(dāng)點不為雙曲線的頂點時，可得，即當(dāng)點為雙曲線的頂點時，可得，即所以，所以，所以所以雙曲線的漸近線與軸的夾角的取值范圍是故選：B5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時，①③④均成立，②不成立.故選：B6、C【解析】分類討論:當(dāng)兩圓外切時，圓心距等于半徑之和；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距等于半徑之差，即可求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為.①當(dāng)兩圓外切時，有，此時.②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有，此時.綜上，當(dāng)時兩圓外切；當(dāng)時兩圓內(nèi)切.故選：C【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解答兩圓相切問題時易忽略兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況.解答時注意分類討論，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】取的中點，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知點的軌跡是以點、為焦點的橢圓，求出橢圓的方程，可知當(dāng)點為橢圓與棱或的交點時，點到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【詳解】取的中點，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，其中，，則、，因為平面，平面，則，所以，，同理可得，所以，，所以點的軌跡是以點、為焦點，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點的軌跡方程為，點到平面的距離為，當(dāng)點為曲線與棱或棱的交點時，點到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.8、D【解析】由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當(dāng)時，，所以故選：D9、A【解析】連接、，利用中位線定理和雙曲線定義構(gòu)建參數(shù)關(guān)系，即求得漸近線方程.【詳解】如圖，連接、，∵M(jìn)是的中點，∴是的中位線，∴，且，根據(jù)雙曲線的定義，得，∴，∵與以原點為圓心a為半徑的圓相切，∴，可得，中，，即得，，解得，即，得.由此得雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用和漸近線的求法，屬于中檔題.10、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學(xué)的疫苗接種完成率為故選：D11、C【解析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為位于第三象限.故選：C.12、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可得四邊形為矩形，運用三角函數(shù)的定義可得，，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式求解即可.【詳解】、為雙曲線的左、右焦點，可得四邊形為矩形，在中，，∴，在中，，可得，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：得出四邊形為矩形，利用雙曲線的定義解決焦點三角形問題.14、【解析】利用橢圓及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得、，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得的大小，在△中應(yīng)用余弦定理得到a、c的齊次式，即可求離心率.【詳解】由題意知：由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：,由橢圓的性質(zhì),而,∴,∴由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：再由橢圓的性質(zhì),得：,由此，△為等邊三角形,可得,在△中，由余弦定理得：，解得，則,故答案為：.15、2【解析】將點代入拋物線方程即可得出答案.【詳解】解：因為拋物線經(jīng)過點，所以，即.故答案為：2.16、【解析】求導(dǎo)，根據(jù)可得答案.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)的符號，研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)將點M、N的坐標(biāo)代入橢圓方程計算，求出a、b的值即可；(2)設(shè)l的方程為：，，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得，直線方程聯(lián)立橢圓方程并消去y，利用韋達(dá)定理表示出，根據(jù)弦長公式求出，進(jìn)而列出關(guān)于k的方程，解之即可.【小問1詳解】橢圓經(jīng)過點，則，解得，【小問2詳解】設(shè)l的方程為：與圓相切設(shè)點，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，18、(1)；(2)【解析】(1)首先將命題，化簡，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實數(shù)的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為是的必要不充分條件，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為，從而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)若命題為真，則，解得，當(dāng)時，命題，若命題為真，則，解得，所以，因為為真，所以，均為真，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為(2)因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，所以或，所以，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題中的單個命題的真假，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，同時考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)問關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為兩個集合間的真包含關(guān)系19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；（2）結(jié)合（1），進(jìn)而利用等體積法求得答案.【小問1詳解】由題意，，為等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點.連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又平面.【小問2詳解】設(shè)M到平面的距離為d，，∴.易得，取BD的中點N，連接，則，所以，，所以，，.即M到平面的距離為1.20、（1）；（2）【解析】（1）由實軸長求得，再由離心率得，從而求得得雙曲線方程；（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理求得中點坐標(biāo)，代入圓方程可求得值【小問1詳解】由已知，，又，所以，，所以雙曲線方程為；【小問2詳解】由，得，恒成立，設(shè)，，中點為，所以，，，又在圓x2＋y2=17上，所以，21、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】（1）先利用向量數(shù)量積運算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區(qū)間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長.小問1詳解】已知，，函數(shù)，所以.因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，