生活中的變量關(guān)系教案- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

課時(shí)計(jì)劃（教案）第課時(shí)日期：年月日課題生活中的變量關(guān)系授課時(shí)數(shù)1本課時(shí)教學(xué)方法講授、練習(xí)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、了解生活中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系現(xiàn)象和函數(shù)關(guān)系現(xiàn)象．2、能通過實(shí)例辨析依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系．3、通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．重點(diǎn)難點(diǎn)1、能通過實(shí)例辨析依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系．2、通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．教學(xué)過程與方法：教師二次備課頁一、問題引入問題1.(1)小明同學(xué)坐摩天輪一圈用時(shí)8分鐘．摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，他的海拔高度h與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t有依賴關(guān)系嗎？當(dāng)他位于摩天輪一半高度時(shí)，摩天輪轉(zhuǎn)了多少分鐘？(2)小明同學(xué)坐摩天輪的過程中，現(xiàn)將摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t當(dāng)作自變量，他的海拔高度h為因變量，則每取一個(gè)t值，有幾個(gè)h值與之對應(yīng)？提示：(1)小明的海拔高度與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間有依賴關(guān)系．當(dāng)他位于摩天輪一半高度時(shí)，摩天輪轉(zhuǎn)了2min或6min或….(2)每取一個(gè)t值，有唯一一個(gè)h值與之對應(yīng)．二、新知1．依賴關(guān)系在某變化過程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之發(fā)生變化，那么就稱這兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系．2．函數(shù)關(guān)系(1)如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．(2)兩個(gè)變量x和y，如果對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么變量x和y具有函數(shù)關(guān)系．思考：依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系是什么？提示：函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系，而依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系．要確定變量的函數(shù)關(guān)系，需先分清誰是自變量，誰是因變量．例：下列過程中，各變量之間是否存在依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)將保溫瓶中的熱水倒入茶杯中緩慢冷卻，并將一溫度計(jì)放入茶杯中，每隔一段時(shí)間，觀察溫度計(jì)示數(shù)的變化，冷卻時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)的關(guān)系；(2)商品的銷售額與廣告費(fèi)之間的關(guān)系；(3)家庭的食品支出與電視機(jī)價(jià)格之間的關(guān)系；(4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時(shí)間的關(guān)系．解：(1)冷卻時(shí)間與溫度計(jì)示數(shù)具有依賴關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的定義知，二者之間存在函數(shù)關(guān)系，且冷卻時(shí)間是自變量，溫度計(jì)示數(shù)是因變量．(2)商品的銷售額與廣告費(fèi)這兩個(gè)變量在現(xiàn)實(shí)生活中存在依賴關(guān)系，但商品的銷售額還受其他因素的影響，比如產(chǎn)品的質(zhì)量、價(jià)格、售后服務(wù)等，所以商品的銷售額與廣告費(fèi)之間不是函數(shù)關(guān)系．(3)家庭的食品支出與電視機(jī)價(jià)格之間沒有依賴關(guān)系，更不具有函數(shù)關(guān)系．(4)高速公路上行駛的汽車所走的路程與時(shí)間這兩個(gè)變量存在依賴關(guān)系，且對于每一個(gè)時(shí)間的值，路程是唯一確定的，因此它們之間存在函數(shù)關(guān)系，且時(shí)間是自變量，路程是因變量．綜上可知，(1)(4)中的變量間具有依賴關(guān)系，且是函數(shù)關(guān)系；(2)中變量間存在依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系；(3)中兩個(gè)變量不存在依賴關(guān)系，也不具有函數(shù)關(guān)系．三、問題引入問題2.某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：5km以內(nèi)(含5km)，票價(jià)2元；5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元(不足5km的按5km計(jì)算).已知兩個(gè)相鄰的站點(diǎn)間相距1km，沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)有11個(gè)站點(diǎn)．(1)從起點(diǎn)站出發(fā)，乘坐公共汽車的行程x(km)與票價(jià)y(元)間的函數(shù)關(guān)系是什么？(2)這種函數(shù)關(guān)系的特征是什么？提示：(1)當(dāng)0<x≤5時(shí)，y＝2；當(dāng)5<x≤10時(shí)，y＝3，故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，0＜x≤5，x∈N＋，,3，5＜x≤10，x∈N＋.))(2)在給定范圍內(nèi)，對于自變量x的不同取值，對應(yīng)關(guān)系也不同．四、新知：分段函數(shù)一般地，分段函數(shù)就是對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．[微提醒](1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．(2)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象．(3)分段函數(shù)在書寫時(shí)用大括號(hào)把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍．處理分段函數(shù)問題時(shí)，要先確定自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系．例：某地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)關(guān)于用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖象寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．解：由圖象可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.65x，0≤x≤100，,0.8x－15，x>100.))五、課堂練習(xí)1.下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A．某一天24小時(shí)內(nèi)的時(shí)間與氣溫B．光照時(shí)間和果樹的畝產(chǎn)量C．降雨量和交通事故發(fā)生率D．一個(gè)人的身高與體重2.[多選題]下列變量之間的關(guān)系是依賴關(guān)系而不是函數(shù)關(guān)系的是()A．光照時(shí)間與小麥畝產(chǎn)量B．某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系C．水稻的產(chǎn)量與施肥量D．高一定的三角形的面積與底邊長3.某旅行社不定期組織旅游團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅游團(tuán)人數(shù)在30或30以下(不低于20)，則收取費(fèi)用180元/人；若旅游團(tuán)人數(shù)大于30，則給予如下優(yōu)惠：每多1人，費(fèi)用每人減少3元，直到達(dá)到滿額50人為止(大客車限乘51人，含司機(jī)).設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x時(shí)每人應(yīng)交的費(fèi)用為y元，求出y與x之間的關(guān)系式．4.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))試