數(shù)學（理科）試題

七校高2018級第二次診斷性考試提前模擬數(shù)學（理科）試題試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第=1\*ROMANI卷（選擇題，60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（銅梁）設(shè)集合，，則=（）A． B． C． D．2．（江津）若復(fù)數(shù)（），，且為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（實驗中學）在數(shù)列中，“對任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（綦江）已知函數(shù)的零點為3，則=（）A．1 B．2 C． D．20175．（江津）不等式組表示的點集記為，不等式組表示的點集記為，在中任取一點，則的概率為（）A． B． C． D．6．（實驗中學）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（）A． B．C． D．7．（長壽）若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．8．（大足）在中，內(nèi)角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，若，且，則的值為（）A． B． C． D．9．（銅梁）如圖所示,程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如．若輸入的值為48時，則輸出的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（合川）已知三棱錐PABC的頂點都在球O的表面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的體積為（）A． B． C． D.11．（大足）定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）0,QUOTEf(x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且2f（x）3f（x）對任意x（0，+）恒成立，則QUOTEf(3)f（4）的取值范圍是（）A．QUOTE827<49 B． C． QUOTE827<2764D．QUOTE2764<91612．（長壽）對于，當非零實數(shù)滿足且使最大時，則的最小值為（）A．QUOTE827<49 B． C． QUOTE827<2764D．QUOTE2764<916第Ⅱ卷（非選擇題，90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13至21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22至23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（每小題5分，共20分）13．（綦江）已知向量是單位向量，向量若，則,的夾角為.14．（長壽）已知則的值為．15．（江津）在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，各項二項式系數(shù)之和為，且，則展開式中常數(shù)項的值為.16．（合川）數(shù)列滿足，則。三、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17．（大足）（本小題滿分12分）將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求的表達式.18．（江津）（本小題滿分12分）第第屆倫敦第屆北京第屆雅典第屆悉尼中國俄羅斯（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（2）甲、乙、丙三人競猜下一屆中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.19．（合川）（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEFG中，底面ABCD為平行四邊形，，平面，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB=2EF.（Ⅰ）在線段AD上是否存在點M，使得GM∥平面ABFE？說明理由；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角ABFC的大小.20．（長壽）（本小題滿分12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x的焦點與橢圓C的右焦點重合，點P為拋物線與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）與拋物線相切于第一象限的直線與橢圓交于A，B兩點，與x軸交于M點，線段AB的垂直平分線與y軸交于N點，求直線MN斜率的最小值．21．（銅梁）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當a＝－1時，求證：；（Ⅱ）對任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）選作：考生從22、23題中任選一題作答，如果多答，按所做第一題記分。22．（綦江）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極