理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第12章第2講二項(xiàng)式定理（習(xí)思用數(shù)學(xué)理）

第二講二項(xiàng)式定理考點(diǎn)二項(xiàng)式定理1.[2017長(zhǎng)春市第四次質(zhì)量監(jiān)測(cè)]二項(xiàng)式(x22x)10的展開式中,x的系數(shù)是A.152 B.152 C.15 2.(x2x)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A.150 B.150 C.240 D.2403.已知n為8,12的等差中項(xiàng),則(x2x+1)n的展開式中x3的系數(shù)為()A.210 B.210 C.30 D.304.[2017甘肅二診]已知(xax)5的展開式中x5的系數(shù)為A,x2的系數(shù)為B,若A+B=11,則a=5.若(axy)7的展開式中xy6的系數(shù)為21,則a=6.(y2x2)6的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7.在(2x3y)10的展開式中,求:(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)各項(xiàng)系數(shù)的和;(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(4)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的和;(5)x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和.答案1.B(x22x)10的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C10r(x2)10r·(2x)r=(1)r22r10C10rx5-3r2,令532.D(x2x)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C6kx6k·(2x)k=C6kx6k·(2)k·x-k2=(2)kC6kx3.A解法一因?yàn)閚為8,12的等差中項(xiàng),所以n=8+122所以(x2-x+1)10=[1+x(x1)]10=C100·110·[x(x1)]0+C101·19·[x(x1)]1C103·17·[x(x1)]3+…+C1010·10·[x(x1)]10=C100+C101x(x1)+C102x2(x1)2+C103x3(x1)3+…+C1010x10(x1)10,經(jīng)觀察可知,x3出現(xiàn)在C102x2(x1)2+C103x3(x1)3=C102x2(x22x+1)+C103x解法二因?yàn)閚為8,12的等差中項(xiàng),所以n=8+122(x2-x+1第一類,在這10個(gè)因式中,有1個(gè)因式選x2,1個(gè)因式選x,其余的8個(gè)因式選1,即可得到x3的系數(shù)為C101·C91第二類,在這10個(gè)因式中,有0個(gè)因式選x2,3個(gè)因式選x,其余的7個(gè)因式選1,即可得到x3的系數(shù)為C103·(1)3·綜上可知,x3的系數(shù)為C101·C91·(1)·C88+4.±1該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5r(ax)r=C5r×(a)rx5-32r.令532r=5,得r=0,令532r=2,得r=2,所以A=C50×(a)0=1,B=5.3(axy)7的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C7r·(ax)7r(y)r,令r=6,得T7=C76·ax·y6=7axy6.因?yàn)閤y6的系數(shù)為21,所以76.4240x8y2因?yàn)?y2x2)6的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為因?yàn)?y2x2)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r·y6r(2x2)r=C6r·(2)所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng).解法一設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大,則C因?yàn)閞∈Z,0≤r≤6,且r為偶數(shù),所以r=4,則T5=C64·(2)4x8y2=240x8y所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為240x8y2.解法二展開式中第1,3,5,7項(xiàng)的系數(shù)分別為C60·(2)0,C62·(2)2,C64·(2)4,C66·(7.設(shè)(2x3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和為C100+C101+(2)令x=y=1,各項(xiàng)系數(shù)的和為(23)10=(1)10=1.(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為C100+C102+…+偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為C101+C103+…+(4)令x=y=1,得a0+a1+a2+…+a10=1①,令x=1,y=1,得a0a1+a2a3+…+a10=510②,①+②得2(a0+a2+…+a10)=1+510,所以奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的和為1+5①②得2(a1+a3