江西省宜春市宜豐中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江西省宜豐中學(xué)20232024（下）高二6月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（40分）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，若與共線且反向，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.2 C. D.或43.已知平面，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A. B. C. D.6.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，且二面角的正切值為，則它的外接球表面積為（）A B. C. D.7.函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.若，則（）A B. C. D.8.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿AF折起，使平面平面，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作，K為垂足．設(shè)，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（18分）9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.3是極小值點(diǎn)B.是的極小值點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.曲線在處的切線斜率小于零10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A.平面B.直線與直線是異面直線C.在直線上存在點(diǎn)F，使平面D.直線與平面所成角是11.如圖，直四棱柱的底面是梯形，，是棱的中點(diǎn)，在直四棱柱的表面上運(yùn)動(dòng)，則（）A.若在棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為B.若在棱上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐的體積為定值C.若，則點(diǎn)的軌跡為平行四邊形D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題（15分）12.已知，且，則______.13.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，若的值為常數(shù)，則稱數(shù)列為“吉祥數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)稱為數(shù)列的“吉祥數(shù)”．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列為“吉祥數(shù)列”，則它的“吉祥數(shù)”是_____．14.已知正四面體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)作平面平行于和，設(shè)分別與該正四面體的棱，，相交于點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____，四棱錐的體積的最大值為_(kāi)_____.四、解答題（77分）15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角；（2）射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)交線段于點(diǎn)，且，求的面積的最小值.16.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓的方程；（2）若不過(guò)直線交于兩點(diǎn)，使得，求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)．17.如圖，在四棱錐中，，.（1）證明:平面平面；（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.在數(shù)學(xué)中，由個(gè)數(shù)排列成的m行n列的數(shù)表稱為矩陣，其中稱為矩陣A的第i行第j列的元素.矩陣乘法是指對(duì)于兩個(gè)矩陣A和B，如果