山東省青島39中重點達標名校2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

山東省青島39中重點達標名校2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠32．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是()A．2.5B．1033．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是(A．y=x2+1 B．y=x4．平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．-5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．6．方程x-2x-3A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132× D．x(x-1)=132×28．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．9．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°10．的算術平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．12．在△ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設=，=，那么等于__（結果用、的線性組合表示）．13．拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是______．14．點A(-2,1)在第_______象限.15．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______17．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數(shù)值y＝________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？19．（5分）如圖，某校準備給長12米，寬8米的矩形室內(nèi)場地進行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設米.甲乙丙單價（元/米2）（1）當時，求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數(shù)，若當米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時__________，__________.20．（8分）數(shù)學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．21．（10分）已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．22．（10分）為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為_______，圖①中m的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)．23．（12分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖：（1）填空：樣本中的總人數(shù)為；開私家車的人數(shù)m=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？24．（14分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．a(chǎn)=，b=，點B的坐標為；當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．2、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義．根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解．解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103C、π是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤．故選C．3、D【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設頂點坐標為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.4、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型．明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵．5、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.6、B【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1)，得(x?2)(x+1)=x(x?3)，x2解得x=1.檢驗：把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為：x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，解題關鍵是注意解得的解要進行檢驗.7、B【解析】全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.8、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故選B．點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．9、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B10、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果．【詳解】＝4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進行計算．【詳解】∵1（n≠0）是關于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝?1，故答案為?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．12、【解析】

根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；【詳解】如圖，∵=，=，∴=+=-，∵BD=BC，∴=．故答案為．【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．13、(-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．14、二【解析】

根據(jù)點在第二象限的坐標特點解答即可．【詳解】∵點A的橫坐標-2＜0，縱坐標1＞0，∴點A在第二象限內(nèi)．故答案為：二．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.16、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用，不要漏解.17、x≥3y＝1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負數(shù)，結果是x≥3，y＝1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇．【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系；

（2）由L1上60分鐘處點的坐標可知路程和時間，從而求得速度；

（3）先分別設出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（4）結合（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；

（5）求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解．試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）設L1為把點（0，330），（60，240）代入得所以設L2為把點（60，60）代入得所以（4）當時，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小時后，兩車相距60千米；（5）當時，解得即行駛132分鐘，A、B兩車相遇．19、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當時，4個全等直角三角形的面積；（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點式，根據(jù)，，，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；（3）計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費用，因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【詳解】（1）∵為長方形和菱形的對稱中心，，∴∵，，∴∴當時，，（2）∵，∴-，∵，，∴解不等式組得，∵，結合圖像，當時，隨的增大而減小.∴當時，取得最大值為（3）∵當時，SⅠ=4x2=16m2，=12m2，=68m2，總費用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得：5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【點睛】本題考查中心對稱圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計算，二次函數(shù)的最值問題，解題關鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.20、576名【解析】試題分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．試題解析：本次調(diào)查的學生有：32÷16%=200（名），體重在B組的學生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有：1800×=576（名），答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有576名．21、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3），．【解析】

（1）①過點B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，設出點B的坐標為（n，－n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn－4m－1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1，得到化簡得mn-4m-1=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n，得出B點坐標，代入可得mn關系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）①過點B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，AB∥x軸，易證MN=BN，設B點坐標為（n，-n），代入拋物線，得，∴，（舍去），∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等；（2）∵拋物線與拋物線的形狀相同，∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等，∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，∴B點坐標為（2，2）或（2，-2），∴．（3）∵的最大值為-1，∴，∴，∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，∴B點坐標為，∴代入拋物線，得，∴（不合題意舍去），∴，∴22、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；【解析】

(1)根據(jù)題意,本次接受調(diào)查的學生總人數(shù)為各個金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值．(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此求解即可．(3)根據(jù)樣本估計總體,用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全?？側藬?shù)求解即可．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案為250、12；（2）平均數(shù)為=1.38（h），眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為=1.5h；（3）估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.23、（1）80，20，72；（2）16，補圖見解析；（3）原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．【解析】試題分析：（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以開私家車的所占的百分比求出m，用360°乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解：樣本中的總人數(shù)為：36÷45%=80人；開私家車的人數(shù)m=80×25%=20；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”的圓心角為360°×(1-10%-25%-45%)=3