山東省日照嵐山區(qū)市級名校2024年中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

山東省日照嵐山區(qū)市級名校2024年中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）2．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點，則CM的長為（）A． B．2 C． D．33．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．5．在直角坐標系中，設一質點M自P0（1，0）處向上運動一個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處……，如此繼續(xù)運動下去，設Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，則x1+x2+……+x2018+x2019的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20196．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．87．2018年1月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是41，45，41，44，40，42，41，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，458．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．9．在同一直角坐標系中，二次函數y=x2與反比例函數y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個函數圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．110．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，則∠2的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．12．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值為______．13．點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2﹣4x+m上，則n=_____．14．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．15．如圖，AB、CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補充的條件是_____．16．如圖，△ABC內接于⊙O，DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∠ABC=114°，則∠ADC的度數為_______°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）綜合與探究：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點A在x軸上，點B在y軸上，點在二次函數的圖像上．（1）求二次函數的表達式；（2）求點A，B的坐標；（3）把△ABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積．18．（8分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數；（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．19．（8分）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學的數學興趣小組針對風電塔桿進行了測量，甲同學站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（8分）如圖，已知拋物線與x軸負半軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作軸于點C，交拋物線于點

E．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設點D的橫坐標為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數關系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由．（3）連接BE，是否存在點D，使得和相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．21．（8分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）22．（10分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．求A，B兩種品牌的足球的單價．求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．23．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．24．如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點坐標為(?4,0),O點坐標為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點坐標為∵△OAB按順時針方向旋轉,得到△OA′B′，∴∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為故選D.點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.2、C【解析】

延長BC到E使BE＝AD，利用中點的性質得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解：延長BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點，∵M是BD的中點，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.3、A【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．解：根據軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A．“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【解析】

先根據翻折變換的性質得到△DEF≌△AEF，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠BED=CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據勾股定理即可求解．【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故選B．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、三角形外角的性質，涉及面較廣，但難易適中．5、C【解析】

根據各點橫坐標數據得出規(guī)律,進而得出x+x+…+x;經過觀察分析可得每4個數的和為2,把2019個數分為505組,即可得到相應結果.【詳解】解：根據平面坐標系結合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故選C．【點睛】此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到其規(guī)律6、B【解析】

根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出半徑，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵7、C【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．【詳解】從小到大排列此數據為：40，1，1，1，42，44，45，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選C．【點睛】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．8、A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．點睛：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關鍵．9、D【解析】

本題主要考察二次函數與反比例函數的圖像和性質.【詳解】令二次函數中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+（-m）+【點睛】巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數之間的聯(lián)系，從而解答.10、B【解析】

直接利用平行線的性質得出∠4的度數，再利用對頂角的性質得出答案．【詳解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠4的度數是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．12、-1【解析】

根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．13、1【解析】

根據題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值．【詳解】：∵點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，

∴2=1-4+m2=n2-4n+m，

解得【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質求解．14、（，2）．【解析】

解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵．15、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】

本題證明兩三角形全等的三個條件中已經具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應角或邊相等即可．【詳解】添加條件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根據AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根據AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關鍵．16、48°【解析】

如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內接四邊形的性質可求出∠AKC的度數，利用圓周角定理可求出∠AOC的度數，由切線性質可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【詳解】如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC．∵四邊形AKCB內接于圓，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案為48°．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、周角定理及切線性質，圓內接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關知識是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）將點代入二次函數解析式即可；（2）過點作軸，證明即可得到即可得出點A，B的坐標；（3）設點的坐標為，解方程得出四邊形為平行四邊形，求出AC，AB的值，通過掃過區(qū)域的面積=代入計算即可．【詳解】解：(1)∵點在二次函數的圖象上，．解方程，得∴二次函數的表達式為．(2)如圖1，過點作軸，垂足為．．，．在和中，∵，．∵點的坐標為，．．(3)如圖2，把沿軸正方向平移，當點落在拋物線上點處時，設點的坐標為．解方程得：(舍去)或由平移的性質知，且，∴四邊形為平行四邊形，．掃過區(qū)域的面積==．【點睛】本題考查了二次函數與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質與判定，勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用二次函數的性質與幾何的性質．18、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（，）．【解析】試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數.延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析：（1）由題意，得解得．∴這條拋物線的表達式為．（2）作BH⊥AC于點H，∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90o，∴．又∵∠ACB是銳角，∴．（3）延長CD交x軸于點G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=1．∴G點坐標是（4，0）．∵點C坐標是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴點D坐標是19、塔桿CH的高為42米【解析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根據BE=DE可得關于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，作BE⊥DH于點E，則GH=BE、BG=EH=4，設AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°?x=1.4×30=42，答：塔桿CH的高為42米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．20、（1）；（2）與x的函數關系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為．（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或．【解析】

利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標，結合即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；由點A、B的坐標可得出直線AB的解析式待定系數法，由點D的橫坐標可得出點D、E的坐標，進而可得出DE的長度，利用三角形的面積公式結合即可得出S關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設點D的坐標為，則點E的坐標為，進而可得出DE、BD的長度當時，利用等腰直角三角形的性質可得出，進而可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；當時，由點B的縱坐標可得出點E的縱坐標為4，結合點E的坐標即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論綜上即可得出結論．【詳解】當時，有，解得：，，點A的坐標為．當時，，點B的坐標為．，，解得：，拋物線的解析式為．點A的坐標為，點B的坐標為，直線AB的解析式為．點D的橫坐標為x，則點D的坐標為，點E的坐標為，如圖．點F的坐標為，點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．，當時，S取最大值，最大值為18，此時點E的坐標為，與x的函數關系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為．，，若要和相似，只需或如圖．設點D的坐標為，則點E的坐標為，，當時，，，，為等腰直角三角形．，即，解得：舍去，，點D的坐標為；當時，點E的縱坐標為4，，解得：，舍去，點D的坐標為．綜上所述：存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或．故答案為：（1）；（2）與x的函數關系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標為．（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數的性質、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關鍵是：利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標；利用三角形的面積找出S關于x的函數關系式；分及兩種情況求出點D的坐標．21、見解析.【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【詳解】如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．22、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．【解析】

（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數據代入求值即可．【詳解】（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元．考點：二元一次方程組的應用．23、（1）MN與AB