【九上BS數(shù)學(xué)】安徽省宿州市碭山鐵路中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（北師大版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2，試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開方法B．配方法C．公式法D．因式分解法2．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花3．將一元二次方程化成的形式，則（）A．1B．2023C．D．4．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．5．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)位于第四象限，四邊形是邊長為1的正方形，與軸正半軸的夾角為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．B．C．D．7．某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A．B．C．D．8．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．1B．C．0D．29．如圖，菱形的周長為40，面積為80，是對(duì)角線上一點(diǎn)，分別作點(diǎn)到直線的垂線段，則的值為（）A．8B．4C．12D．1610．如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，若對(duì)角線與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根是_____________．12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小整數(shù)值為_____________．13．若點(diǎn)中的可在中取值，則點(diǎn)落在第四象限的概率是_____________．14．如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．（1）的度數(shù)為_____________；（2）若，則_____________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：（1）；（2）．16．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，，延長到點(diǎn)，使得，連接．求證：四邊形是菱形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，?jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近．（1）估計(jì)摸到紅球的概率是_____________；（2）若袋中有12個(gè)紅球，求袋中一共有多少個(gè)球？18．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；且，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，用一段77米的筒笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個(gè)矩形都有一個(gè)1米的門，墻的最大可用長度為30米．（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長；（2）羊圈的總面積能為500平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊的長；若不能，請(qǐng)說明理由．20．2023年五一假期，西安進(jìn)入全國熱門旅游城市榜單，其中位于西安的熱門景區(qū)一大唐不夜城更是許多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：．盛唐密盒；．華燈太白；．貞觀之治；．樂舞長安．小明和小亮同時(shí)在大唐不夜城游玩，在同一時(shí)刻他們從四個(gè)節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)目進(jìn)行觀看．（1）小亮選擇盛唐密盒的概率是_____________；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小亮剛好在同一個(gè)節(jié)目前觀看的概率．六、（本題滿分12分）21．如圖，在平行四邊形中，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，且，求四邊形的周長．七、（本題滿分12分）22．“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為_____________元/件；（2）求日銷售量（件）與售價(jià)（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？八、（本題滿分14分）23．如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作．交射線于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接．（1）求證：矩形是正方形；（2）若，探究的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案DCCADBDBAD10．D解析：，，是等邊三角形，，．故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．14．（1）；（2）．解析：（1）如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，在和中，，，又．又；（2），則由勾股定理得．設(shè)，解得，即．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（1）或，；（2）或，；16．證明：分別是的中點(diǎn)，且且四邊形是平行四邊形．又四邊形是菱形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）經(jīng)過很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，估計(jì)摸到紅球的頻率在0.6，估計(jì)摸到紅球的概率是0.6，故答案為：0.6；（2）設(shè)袋中一共有個(gè)球，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，答：袋中一共有20個(gè)球．18．解：（1）證明：，無論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，解得．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）設(shè)的長為米，由題意得，，解得，當(dāng)時(shí)，，故不合題意，當(dāng)時(shí)，，的長是15米；（2）羊圈的總面積不能為500平方米，理由如下：設(shè)的長為米，由題意得，，，羊圈的總面積不能為500平方米．20．解：（1）小亮選擇盛唐密盒的概率．故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共用16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮剛好在同一個(gè)節(jié)目前觀看的結(jié)果數(shù)為4種，所以小明和小亮剛好在同一個(gè)節(jié)目前觀看的概率為．六、（本題滿分12分）21．解：（1）四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（2）點(diǎn)為的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，四邊形的周長．七、（本題滿分12分）22．解：（1）（元/件），當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為105元/件．故答案為：105；（2）由題意得，，該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，日銷售量（件）與售價(jià)（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由題意得，，整