2024-2025學(xué)年人教版九年級上冊 數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)測評練習(xí)題（寧夏適用）

2024-2025學(xué)年九年級上冊人教版數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)測評練習(xí)題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，將繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點D．若，則（）

A． B． C． D．60°2．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．經(jīng)過兩點的拋物線（為自變量）與軸有交點，則線段AB長為（

）A．10 B．12 C．13 D．156．已知關(guān)于x的方程，則①無論k取何值，方程一定無實數(shù)根；②時，方程只有一個實數(shù)根；③且時，方程有兩個實數(shù)根；④無論k取何值，方程一定有兩個實數(shù)根．上述說法正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或 B．-或 C． D．18．某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進貨單價為每盒50元，若按每盒60元出售，則每周可銷售80盒．現(xiàn)準(zhǔn)備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價1元，每周銷量就會減少2盒，為保護消費者利益，物價部門規(guī)定，銷售時利潤率不能超過50%，設(shè)該口罩售價為每盒元，現(xiàn)在預(yù)算銷售這種口罩每周要獲得1200元利潤，則每盒口罩的售價應(yīng)定為（

）A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元二、填空題9．已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b=．10．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則．11．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍為．12．已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是．13．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖像與x軸的另一個交點坐標(biāo)是．x…﹣1012…y…0343…14．如圖，已知在邊長為6的正方形中，為的中點，點在邊上，且，連接，是上的一動點，過點作，，垂足分別為，，則矩形面積的最大值是．15．若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．16．如圖，等腰的三個頂點分別在等邊的三條邊上，，已知，則面積的最小值是．三、解答題17．解方程：．18．化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會了高錳酸鉀制取氧氣的實驗室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做該實驗的每個同學(xué)又手把手教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會做這個實驗了．問一個人每節(jié)課手把手教會了多少名同學(xué)？19．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接，求的面積．20．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求點A、B的坐標(biāo)．21．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24．如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？25．?dāng)S實心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時起點處高度為，當(dāng)水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．26．許多數(shù)學(xué)問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①）、可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點O為傘骨，的交點．點C為拋物線的頂點，點A，B在拋物線上，，關(guān)于y軸對稱．分米，點A到x軸的距離是分米，A，B兩點之間的距離是4分米．

(1)求拋物線的表達式；(2)分別延長，交拋物線于點F，E，求E，F(xiàn)兩點之間的距離；(3)以拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為，將拋物線向右平移個單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為．若，求m的值．參考答案題號12345678答案CABCBBDA1．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵將繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)得到∴，∵∴，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題，寫出相應(yīng)的頂點坐標(biāo)．根據(jù)題目中的拋物線，可以直接寫出頂點坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：A．3．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．C【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式b2-4ac＞0，結(jié)合一元二次方程的定義，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程(m?1)x2?2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=(?2)2?4×(m?1)×（-1）＞0，∴m＞0；∵m?1≠0，∴m≠1；∴實數(shù)m的取值范圍是m＞0且m≠1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式．5．B【分析】根據(jù)題意，求得對稱軸，進而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點得出，進而得出，則，求得的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線∵拋物線經(jīng)過兩點∴，即，∴，∵拋物線與軸有交點，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，與軸交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】利用根的判別式，可得出，進而根據(jù)各選項的情況得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的方程，，當(dāng)時，關(guān)于x的方程為，則，方程只有一個實數(shù)根，故②說法正確；當(dāng)，解得，則且時，方程有兩個實數(shù)根，故③說法正確，①④說法錯誤；綜上，上述說法正確的是②③，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-=-1，∵當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時，y隨x的增大而減??；x＞-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減?。粁=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．8．A【分析】根據(jù)每天的銷售利潤＝每箱的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，在結(jié)合銷售利潤不能超過50%，即可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣50）[80-2（x-60）]＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80．當(dāng)x＝70時，利潤率＝×100%＝40%＜50%，符合題意；當(dāng)x＝80時，利潤率＝×100%＝60%＞50%，不合題意，舍去．所以要獲得1200元利潤，每盒口罩的售價應(yīng)定為70元．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出平均每天的銷售量，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程．9．5【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，∴，，∴故答案為：5．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，掌握特殊位置關(guān)系的點的坐標(biāo)變化是解答本題的關(guān)鍵．10．0【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程進行計算解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，解得，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大而減小，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)，∴開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨著的增大而減小，，解得，故答案為：．12．【分析】本題考查根的判別式，分和兩種情況，結(jié)合根的判別式求出的取值范圍，即可．【詳解】解：當(dāng)，即時，方程轉(zhuǎn)化為，解得：，符合題意；當(dāng)，即：時，方程為一元二次方程，∵方程有實數(shù)根，∴，解得：，綜上：，∴整數(shù)a的最大值是；故答案為：．13．（3，0）．【分析】根據(jù)（0，3）、（2，3）兩點求得對稱軸，得出對稱軸方程為x=1，再利用二次函數(shù)圖像的對稱性解答即可．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（2，3）兩點，∴對稱軸x==1；點（﹣1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它的圖像與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（3，0）．故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的對稱性．14．24【分析】以FE為x軸，以FC為y軸，先建立平面直角坐標(biāo)系，求出AB的解析式為，設(shè)P（a，），用含a的式子表示出PM，PN，根據(jù)矩形面積公式列式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：以FE為x軸，以FC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∵邊長為6的正方形中，為的中點，，∴A（-3，0），B（0，-2），C（0，-6），E（-6，0），設(shè)AB的解析式為，則，解得，∴（），設(shè)P（a，）（），則PM=6+a，PN=，∴，∴當(dāng)a=0時，矩形面積的最大值是24．故答案為：24．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，矩形的面積，正方形的性質(zhì)等知識點，能靈活運用知識點是解此題的關(guān)鍵．15．【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．【詳解】解：一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，由公式法解一元二次方程可得，根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】過E作EM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，則，設(shè)，用x、y表示出AB的長度即可得到x、y的關(guān)系式，最后根據(jù)求最值即可．【詳解】過E作EM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，設(shè)，∵等腰∴（AAS）∴∵等邊∴∴∵∴即整理得∴∴∴當(dāng)時，最?。蚀鸢笧椋海军c睛】本題綜合考查全等三角形中的一線三垂直模型、等邊三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)最值，利用二次函數(shù)來求最值是解題的關(guān)鍵．17．．【分析】利用配方法解方程即可．【詳解】解：移項，得，∴，∴，兩邊開平方，得，∴．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特征選擇適當(dāng)方法解方程．18．一個人每節(jié)課手把手教會了6名同學(xué)【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)一個人每節(jié)課手把手教會了名同學(xué)，根據(jù)第二節(jié)課后全班49人恰好都會做這個實驗了，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一個人每節(jié)課手把手教會了名同學(xué)，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：一個人每節(jié)課手把手教會了6名同學(xué)．19．(1)；(2)15【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點，掌握待定系數(shù)法和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，解得：或，∴二次函數(shù)的圖象與x軸交點，，∴的面積為：．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根據(jù)題意知，A，B兩點的縱坐標(biāo)為6，代入函數(shù)解析式可求出兩點的橫坐標(biāo)，從而可解決問題．【詳解】（1）依題意，頂點，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數(shù)表達式為．（2）令，得．解之，得．∴．【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21．（1）y=10x+100；（2）這種消毒液每桶實際售價43元【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達式為，將點、代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關(guān)于的一元二次方程，通過解方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點、代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：；（2）由題意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：這種消毒液每桶實際售價43元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤總利潤得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．22．（1）6+；（2）3﹣或3+【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到AB=AC=6，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，當(dāng)DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，于是得到結(jié)論；（2）當(dāng)點D在CF的右側(cè)，當(dāng)點D在CF的左側(cè)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=32∴AB=2AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，∴當(dāng)DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，等于3，此時DE=32，∴△ADE的周長的最小值是6+32；（2）當(dāng)點D在CF的右側(cè)，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；當(dāng)點D在CF的左側(cè)，同理可得AE=BD=3+，綜上所述：AE的長度為3﹣或3+．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．23．(1)的最高點坐標(biāo)為，，；(2)符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【分析】（1）利用頂點式即可得到最高點坐標(biāo)；點在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的值；令，即可求得c的值；（2）求得點A的坐標(biāo)范圍為，求得n的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線，∴的最高點坐標(biāo)為，∵點在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，令，則；（2）解：∵到點A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴點A的坐標(biāo)范圍為，當(dāng)經(jīng)過時，，解得；當(dāng)經(jīng)過時，，解得；∴∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，聯(lián)系實際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．24．4m【分析】根據(jù)題意設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程即可得解．【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，