【人教54】期中模擬卷【11-12章】

【人教54】七年級第一學期數(shù)學期中質(zhì)量檢測題（測試范圍：第11-12章）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A. B.C. D.2.若，則下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列四個圖形中，和是對頂角的是（）．A. B. C. D.4.如圖是2016年巴西奧運會的吉祥物維尼修斯，下列圖案中，是通過下圖平移得到的圖案是（）A. B.C. D.5.如圖，由AD∥BC可以得到的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3+∠4＝90°C.∠DAB+∠ABC＝180° D.∠ABC+∠BCD＝180°6.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）A.第一次右拐60°，第二次左拐120°B.第一次左拐60°，第二次右拐60°C.第一次左拐60°，第二次左拐120°D.第一次右拐60°，第二次右拐60°7.七年級男生入住一樓有間房間，如果每間住人，恰好空出一間；如果每間住人就有人沒有房間住，則關于的方程為____________；A. B.C. D.8.如圖，于，于，下列說法正確的是（）A.的余角只有 B.的鄰補角是C.是的余角 D.與互補9.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是()A.125° B.135° C.145° D.155°10.下列說法中：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；③在同一平面內(nèi)，若有一條直線和一點，則過點可以作兩條直線和垂直于直線；④P是直線a外一點，A、B、C分別是a上的三點，，，，則點P到直線a的距離一定是1；⑤平移前后的兩個圖形的對應點連線一定平行.真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4二、填空題（每題2分，共20分）11.如果是關于的一元一次方程，那么___________．12.請將命題“鄰補角互補”寫成“如果……那么……”的形式：______．13.有一個與地面成30°角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與斜坡成的∠1=_____°時，電線桿與地面垂直.14.如圖，將一副三角板如圖放置，已知，則_________．15.甲比乙大歲，年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是________．16.整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做，再增加人做，完成這項工作的，則計劃的人數(shù)是____________人．17.如圖，，，過作射線，使，則的度數(shù)為___________．18.如圖,AB∥CD,點E為CD上一點,連接BE,AD∥BE,連接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于點F,∠ABC=100°，∠DBF=14°,∠ADC的度數(shù)為_______°.三、解答題（共66分）19解方程：（1）（2）20.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為．（1）在下面所示的網(wǎng)格紙中，畫出將圖中畫出將圖中向右平移個單位，得，（其中點對應點，點B對應點，點對應點）（2）求在平移過程中掃過的圖形面積．21.完成下面的證明.如圖，點B在上，，平分，，于點E.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴即∵平分（已知）∴（）∴（__________）（等量代換）∴（）∴（_________）（）∵（已知）∴（）∴（）22.哈市今年進行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨做需要天完成；若乙隊單獨做需要天完成．（1）若甲乙兩隊同時施工天，余下的工程由乙隊完成，問乙隊還需要幾天能夠完成任務？（2）在（1）的條件下，若付給兩個工程隊的報酬按完成工作量的比例來分配，已知這項工程改造的總報酬為萬元，問甲隊和乙隊各得報酬多少錢？23已知，，平分，．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，與延長線相交于點，，求的度數(shù)24.某中學計劃用萬元從工廠購進臺電子白板一體機．已知有三種不同型號的一體機，出廠價分別為種每臺元，種每臺元，種每臺元．（1）若學校同時購進兩種不同型號的一體機共臺，用去萬元，請你幫學校研究一下購進方案；（2）若工廠銷售一臺種一體機可獲利元，銷售一臺種一體機可獲利元，銷售一臺種一體機可獲利元，在同時購進兩種不同型號的一體機方案中，為了使工廠獲利最多，應選擇哪種方案？25.某車間有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個或螺母20個，一個螺釘要配兩個螺母，要求使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套.（1）如果車間主任安排8人生產(chǎn)螺釘，其它人生產(chǎn)螺母，請你計算這樣的安排是否符合要求？（2）如果你是車間主任，請你用列方程的辦法計算出分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母才能符合要求？26.已知，點B為平面內(nèi)一點，于B．（1）如圖，直接寫出和之間的數(shù)量關系．（2）如圖，過點B作于點D，求證：．（3）如圖，在（2）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度數(shù)．

【人教54】七年級第一學期數(shù)學期中質(zhì)量檢測題（測試范圍：第11-12章）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A，是一元一次方程；B，中含2個未知數(shù)，不是一元一次方程；C，等號左邊不是整式，不是一元一次方程；D，未知數(shù)的高次數(shù)是2，不是一元一次方程；故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的識別，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的高次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．2.若，則下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：、等式的兩邊都減，故正確；、兩邊都乘以，故正確；、兩邊都乘以3，兩邊都減1，故正確；、時，兩邊都除以無意義，故錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案．3.下列四個圖形中，和是對頂角的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；B、兩角沒有公共頂點，兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；C、兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向延長線，不符合題意；D、兩角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，屬于基礎題，熟練掌握對頂角的概念是解決本題的關鍵．4.如圖是2016年巴西奧運會的吉祥物維尼修斯，下列圖案中，是通過下圖平移得到的圖案是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、B、D由圖形旋轉(zhuǎn)而成；C由圖形平移而成．故選C．【點睛】本題考查的是圖形的平移，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關鍵．5.如圖，由AD∥BC可以得到的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3+∠4＝90°C.∠DAB+∠ABC＝180° D.∠ABC+∠BCD＝180°【答案】C【解析】【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠3=∠4，∠DAB+∠ABC=180°，

故選：C．6.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）A.第一次右拐60°，第二次左拐120°B.第一次左拐60°，第二次右拐60°C.第一次左拐60°，第二次左拐120°D.第一次右拐60°，第二次右拐60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進，可以得到∠1＝∠2．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，則拐的方向應相反，角度應相等．7.七年級男生入住一樓有間房間，如果每間住人，恰好空出一間；如果每間住人就有人沒有房間住，則關于的方程為____________；A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)人數(shù)不變，分別用表示出每間住人時的人數(shù)，每間住人時的人數(shù)，由此即可列方程求解．【詳解】解：有間房間，每間住人，恰好空出一間，則住了間，∵人數(shù)不變，∴此時的人數(shù)為，若每間住人就有人沒有房間住，共有間房間，∴此時的人數(shù)為，∴根據(jù)人數(shù)不變得到方程為：，故選：．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，理解題目中的數(shù)量關系，并運用數(shù)量關系列方程是解題的關鍵．8.如圖，于，于，下列說法正確的是（）A.的余角只有 B.的鄰補角是C.是的余角 D.與互補【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角、補角、鄰補角的概念及計算方法即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∴，，∴選項，的余角只有錯誤；∵，∴選項，的鄰補角是錯誤；在中，，且，∴，∵，即∴選項，是的余角錯誤；選項，與互補正確；故選：．【點睛】本題主要考查余角（兩個角和為），補角（兩個角和為），鄰補角（兩個角有公共邊，且和為）的概念及計算，掌握以上知識的運用是解題的關鍵．9.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，則∠COE的度數(shù)是()A.125° B.135° C.145° D.155°【答案】B【解析】【詳解】試題解析：又故選B.10.下列說法中：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；③在同一平面內(nèi)，若有一條直線和一點，則過點可以作兩條直線和垂直于直線；④P是直線a外一點，A、B、C分別是a上的三點，，，，則點P到直線a的距離一定是1；⑤平移前后的兩個圖形的對應點連線一定平行.真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4【答案】B【解析】【分析】利用平行公理可判斷①；由點到直線的距離的定義可判斷②與④；由過平面內(nèi)的一點只能作一條直線的垂線可判斷③；由平移的性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，①正確；點到直線的距離是指這點到直線的垂線段長度，②錯誤；在同一平面內(nèi)，若有一條直線a和一點A，則過點A只能作一條直線垂直于直線a，③錯誤；P是直線a外的一點，只有為點P到直線a的垂線段長時，點P到直線a的距離一定是1，④錯誤；平移前后的兩個圖形的對應點連線一定平行，⑤正確．故正確的個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】本題考查了平行公理、點到直線的距離、圖形平移的性質(zhì)等知識點，解題的關鍵是準確理解以上的定義和性質(zhì)．二、填空題（每題2分，共20分）11.如果是關于的一元一次方程，那么___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，解一元一次方程的方法即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，理解并掌握其定義，及解一元一次方程的方法即可求解．12.請將命題“鄰補角互補”寫成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補【解析】【分析】根據(jù)題意，分清命題的條件和結(jié)論，即可．【詳解】命題“鄰補角互補”寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補．故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補．【點睛】本題考查命題的定義，解題的關鍵是理解命題的條件和結(jié)論．13.有一個與地面成30°角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與斜坡成的∠1=_____°時，電線桿與地面垂直.【答案】60°【解析】【分析】將∠1的一邊延長，找∠1的對頂角與30°，90°的關系，再根據(jù)對頂角相等求∠1．【詳解】因為在直角三角形BEF中,∠B=30°,所以∠BEF=90°-30°=60°,即∠1=60°.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì).14.如圖，將一副三角板如圖放置，已知，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角板的特點可得，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角板中角度的計算，理解三角板的特點，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15.甲比乙大歲，年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是________．【答案】歲【解析】【詳解】試題解析：設乙現(xiàn)在x歲，則5年前甲為(x+15?5)歲，乙為(x?5)歲，由題意得：x+15?5=2(x?5)，解得：x=20，即乙現(xiàn)在的年齡是20歲，則甲現(xiàn)在的年齡是歲.故答案為35.16.整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做，再增加人做，完成這項工作的，則計劃的人數(shù)是____________人．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，先算出一個人的工作效率是，設計劃有個人先做，根據(jù)數(shù)量關系列方程求解即可．【詳解】解：一個人做需完成，∴一個人的工作效率是，根據(jù)題意，設計劃有個人先做，再增加人做，∴，整理得，，∴計劃的人數(shù)是人，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次方程與工程問題的綜合，理解題目中的數(shù)量關系，掌握運用方程解工程問題的方法是解題的關鍵．17.如圖，，，過作射線，使，則的度數(shù)為___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，分類討論，①如圖所示，射線在右邊；②如圖所示，射線在左邊；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：①如圖所示，射線在右邊，∵，∴，在中，，∴，∵，∴；②如圖所示，射線在左邊，∵，∴，∵，∴，∴；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，理解題意，掌握平行線的性質(zhì)，分類討論的思想是解題的關鍵．18.如圖,AB∥CD,點E為CD上一點,連接BE,AD∥BE,連接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于點F,∠ABC=100°，∠DBF=14°,∠ADC的度數(shù)為_______°.【答案】72【解析】【分析】根據(jù)∠ABC=100°，BF平分∠ABC得到∠ABF=50°，根據(jù)∠DBF=14°得到∠ABD=36°，又BD平分∠ABE，故∠ABE=2∠ABD=72°，再根據(jù)AD∥BE，AB∥CD即可求解∠ADC.【詳解】∵∠ABC=100°，BF平分∠ABC∴∠ABF=∠ABC=50°，∵∠DBF=14°∴∠ABD=∠ABF-∠DBF=36°，又BD平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABD=72°，∵AD∥BE，∴∠BAD=180°-∠ABE=108°，∵AB∥CD∴∠ADC=180°-∠BAD=72°故填：72.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).三、解答題（共66分）19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為”，即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法即可求解．【小問1詳解】解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得，∴原方程的解為：．【小問2詳解】解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為得，∴原方程的解為：．【點睛】本題主要考查解一元一次方程的方法，掌握其運算方法是解題的關鍵．20.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為．（1）在下面所示的網(wǎng)格紙中，畫出將圖中畫出將圖中向右平移個單位，得，（其中點對應點，點B對應點，點對應點）（2）求在平移過程中掃過的圖形面積．【答案】（1）作圖見詳解（2）在平移過程中掃過的圖形面積為【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)圖形平移的規(guī)律可得，四邊形，根據(jù)網(wǎng)格的特點可求出的長度，再幾何圖形的面積的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：向右平移個單位得到，如圖所示，∴即為所求圖形．【小問2詳解】解：如圖所示，連接，向右平移個單位得到，掃過的面積為梯形，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可得，，，∴四邊形為梯形，∵向右平移個單位得到，掃過的面積為梯形，∵網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，∴，，，∴梯形的面積為，∴在平移過程中掃過的圖形面積為．【點睛】本題主要考查網(wǎng)格中圖形的變換，掌握圖形平移的規(guī)律，幾何圖形面積的計算方法是解題的關鍵．21.完成下面的證明.如圖，點B在上，，平分，，于點E.求證：.證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴即∵平分（已知）∴（）∴（__________）（等量代換）∴（）∴（_________）（）∵（已知）∴（）∴（）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，角平分線、垂直的定義，逐步推導論證即可．【詳解】解：補全后的證明過程如下：證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴即∵平分（已知）∴（角平分線定義）∴（）（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線、垂直的定義，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理與判定定理．22.哈市今年進行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨做需要天完成；若乙隊單獨做需要天完成．（1）若甲乙兩隊同時施工天，余下的工程由乙隊完成，問乙隊還需要幾天能夠完成任務？（2）在（1）的條件下，若付給兩個工程隊的報酬按完成工作量的比例來分配，已知這項工程改造的總報酬為萬元，問甲隊和乙隊各得報酬多少錢？【答案】（1）天（2）甲隊的報酬為萬元，乙隊的報酬為萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別算出甲隊、乙隊的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根據(jù)工程問題的數(shù)量關系即可求解；（2）根據(jù)題意分別算出甲乙兩隊工作量的比，由此即可求解．【小問1詳解】解：甲隊單獨做需要天完成，乙隊單獨做需要天完成，∴甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，∴甲乙兩隊同時施工天后余下的乙隊做了天，∴，解得，（天），∴余下的工程由乙隊完成，乙隊還需要天能夠完成任務．【小問2詳解】解：甲隊的工作效率為，施工時間為天，∴甲隊的工作量為，同理，乙隊的工作效率為，施工時間為（天），∴乙隊的工作量為，∴甲隊的報酬為（萬元），乙隊的報酬為（萬元），∴甲隊的報酬為萬元，乙隊的報酬為萬元．【點睛】本題主要考查工程問題，掌握工程問題的數(shù)量關系是解題的關鍵．23.已知，，平分，．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，與延長線相交于點，，求的度數(shù)【答案】（1）證明過程見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直的性質(zhì)可得，即是的角平分線，由此即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，可證是等腰三角形，是等腰三角形，由此可得，在中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，∴，且，∴，∵，∴，即是的角平分線，∴，∵，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，，∵，∴，∴，即是等腰三角形，∵點是延長線上的點，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，即是等腰三角形，∴，∴，∵，即，∴在中，，即，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)等知識的綜合，掌握以上知識是解題的關鍵．24.某中學計劃用萬元從工廠購進臺電子白板一體機．已知有三種不同型號的一體機，出廠價分別為種每臺元，種每臺元，種每臺元．（1）若學校同時購進兩種不同型號的一體機共臺，用去萬元，請你幫學校研究一下購進方案；（2）若工廠銷售一臺種一體機可獲利元，銷售一臺種一體機可獲利元，銷售一臺種一體機可獲利元，在同時購進兩種不同型號的一體機方案中，為了使工廠獲利最多，應選擇哪種方案？【答案】（1）購進種臺，購進種臺或購進種臺，購進種臺，共兩種方案（2）銷售種臺，銷售種臺時工廠獲利最多【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分類討論，①若購進的是種和種共臺；②若購進的是種和種共臺；③若購進的是種和種共臺；根據(jù)數(shù)量關系列式求解即可；（2）根據(jù)（1）中的兩種方案進行計算即可求解．【小問1詳解】解：萬元元，∵學校同時購進兩種不同型號的一體機共臺，∴①若購進的是種和種共臺，設購進種臺，則購進種臺，∴，解得，，即購進種臺，∴購進種臺；②若購進的是種和種共臺，設購進種臺，則購進種臺，∴，解得，，即購進種臺，∴購進種臺；③若購進的是種和種共臺，設購進種臺，則購進種臺，∴，解得，，不符合題意；綜上所述，購進種臺，購進種臺或購進種臺，購進種臺，共兩種方案．【小問2詳解】解：由（1）可知，購進種臺，購進種臺或購進種臺，購進種臺，共兩種方案，∴方案一，銷售種臺，銷