7.4 一元一次方程的應(yīng)用 同步練習(xí)

第7章一元一次方程7.4一元一次方程的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1列方程解決比賽積分問題1.(2022湖北十堰鄖西期末)在足球比賽中，某隊(duì)在已賽的11場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗，積25分.已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)已勝場(chǎng).

知識(shí)點(diǎn)2列方程解決配套問題2.(2022重慶渝北期末)某車間共有48名工人，生產(chǎn)A，B兩種零件，1個(gè)A零件和2個(gè)B零件可以配成一套，每人每天平均能生產(chǎn)A零件6個(gè)或B零件24個(gè)，則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)A零件，多少人生產(chǎn)B零件才能使每天生產(chǎn)的A零件和B零件剛好配套?設(shè)分配x人生產(chǎn)A零件，根據(jù)題意可列方程為()A.2×6x=24(48-x) B.6x=2×24(48-x)C.2×6(48-x)=24x D.6(48-x)=2×24x3.(2022北京順義期末)油桶制造廠的某車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片.如圖，兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長方形鐵片剛好配套.生產(chǎn)圓形鐵片和生產(chǎn)長方形鐵片的工人各有多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套?設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人有x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人有________人，依題意可列方程為.

4.(2022北京門頭溝期末)某家具廠有60名工人，加工某種由一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成的桌子，每個(gè)工人每天可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿.問：怎樣分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天加工的桌面和桌腿恰好配套?知識(shí)點(diǎn)3列方程解決行程問題5.(2022重慶開州期末)我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，其中有一道題目：良馬日行二百里，駑馬日行一百二十里，駑馬先行十日，問良馬幾何追及之?其大意：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里，慢馬先走10天，快馬幾天可追上慢馬?若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程為()A.120+10x=200x B.120x+200x=120×10C.200x-120x=120×10 D.200x=120x+200×106.(2022北京豐臺(tái)期末)列方程解應(yīng)用題：京張高鐵是重要的交通基礎(chǔ)設(shè)施.考慮到不同路段的特殊情況，根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速.其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，地下清華園隧道的平均行駛速度為80千米/小時(shí)，地上區(qū)間的平均行駛速度為120千米/小時(shí).按此速度行駛，地下清華園隧道的行駛時(shí)間比地上區(qū)間的行駛時(shí)間多2分鐘，求地下清華園隧道全長為多少千米.7.甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒.(1)如果甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經(jīng)過多少秒兩人第一次相遇?(2)如果甲、乙兩人同時(shí)同地同向跑，那么乙跑幾圈后能與甲第一次相遇?(3)如果甲、乙兩人同時(shí)同向跑，乙在甲前面6米，那么經(jīng)過多少秒兩人第二次相遇?知識(shí)點(diǎn)4列方程解決工程問題8.(2022山東臨沂費(fèi)縣期末)整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要40h，現(xiàn)在先安排一些人做2h，然后再增加3人做4h，剛好完成這項(xiàng)工作的910A.2x40+4(x+3)40=C.x40+4(x+3)409.甲、乙兩人檢修一條長1000米的煤氣管道，甲每小時(shí)檢修100米，乙每小時(shí)檢修150米.現(xiàn)在兩人合作，需要小時(shí)完成.

10.某地下管道由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要3天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要5天完成，甲隊(duì)鋪設(shè)了地下管道的1511.(2022廣東珠海香洲期末)某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16個(gè)零件，乙每天可以加工24個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件比乙單獨(dú)加工這批零件多用20天，甲每天的人工費(fèi)為80元，乙每天的人工費(fèi)為120元.(1)問這批零件共有多少個(gè)?(2)在加工零件過程中，公司要派一名質(zhì)量監(jiān)督員，并且每天支付他15元補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種加工方案：①由甲單獨(dú)加工這批零件；②由乙單獨(dú)加工這批零件；③甲、乙合作同時(shí)加工這批零件，你認(rèn)為哪種方案最省錢?為什么?知識(shí)點(diǎn)5列方程解決儲(chǔ)蓄問題12.陳先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是3.85%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33465元.設(shè)陳先生存入的本金為x元，則所列方程正確的是()A.x+3×3.85%x=33465 B.x+3.85%x=33465C.3×3.85%x=33465 D.3(x+3.85%x)=33465知識(shí)點(diǎn)6列方程解決銷售問題13.(2022山東濟(jì)南平陰期末)新年將至，小明的母親準(zhǔn)備為小明網(wǎng)購一件羽絨服，某服裝電商銷售某新款羽絨服，標(biāo)價(jià)為300元/件，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，每件仍可獲利60元，設(shè)這款羽絨服的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為()A.300×0.8-x=60 B.300-0.8x=60 C.300×0.2-x=60 D.300-0.2x=6014.(2021陜西中考)一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價(jià)相同)時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).15.某商家以1500元/臺(tái)的價(jià)格購進(jìn)一款空調(diào)若干臺(tái)，被搶購一空，商家又以同樣的資金再次購進(jìn)這款空調(diào)，但因進(jìn)貨價(jià)每臺(tái)增加300元，所以購進(jìn)量比第一次少了20臺(tái).(1)該商家兩次各購進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)?(2)若以2000元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批空調(diào)，該商家共獲利多少元?知識(shí)點(diǎn)7列方程解決等積變形問題16.(2022重慶縉云教育聯(lián)盟期末)有一個(gè)不完整的圓柱形玻璃密閉容器(如圖1)，測(cè)得其底面直徑a=20cm，高為30cm，其內(nèi)裝液體若干，若按如圖2所示的方式放置，測(cè)得液面高為15cm，若按如圖3所示的方式放置，測(cè)得液面高為20cm，則該玻璃密閉容器的總?cè)莘e是.(結(jié)果保留π)

17.(2020山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)兩個(gè)圓柱體的容器如圖所示，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm.把容器一倒?jié)M水，再將容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面離容器口的距離.能力提升全練18.(2021吉林中考)古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則所列方程為()A.23x+17x+x=33 C.23x+12x+119.(2021四川綿陽中考)近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個(gè)快遞員派送10件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送12件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有包裹()A.60件 B.66件 C.68件 D.72件20.(2021黑龍江牡丹江中考)已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫都以160元的價(jià)格售出，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店()A.不盈不虧 B.盈利20元 C.盈利10元 D.虧損20元21.(2022山東菏澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖，將內(nèi)半徑為20cm的圓柱形水桶里的水往另一小的圓柱形水桶倒，直至倒?jié)M，已知小圓柱形水桶的內(nèi)半徑為10cm，高是15cm.當(dāng)小圓柱形水桶倒?jié)M時(shí)，大圓柱形水桶的水面下降cm.

22.(2021山東菏澤曹縣期末)某天，某超市用360元按批發(fā)價(jià)從水果批發(fā)市場(chǎng)購買了蘋果和香蕉共200kg，然后按零售價(jià)出售，蘋果和香蕉當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名蘋果香蕉批發(fā)價(jià)(單位：元/kg)2.01.5零售價(jià)(單位：元/kg)2.41.8(1)這一天該超市購買蘋果和香蕉各多少千克?(2)如果蘋果和香蕉全部以零售價(jià)售出，該超市當(dāng)天賣這些蘋果和香蕉共賺了多少元?23.(2022山東濟(jì)南天橋期末)為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知1只B型節(jié)能燈比1只A型節(jié)能燈貴2元，且購買2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.(1)求1只A型節(jié)能燈、1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈，則共需多少元?24.(2021廣西桂林中考)為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積.(1)甲、乙兩隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?(2)該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，現(xiàn)有三種方案：①由甲隊(duì)單獨(dú)完成；②由乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成.哪種方案的施工費(fèi)用最少?素養(yǎng)探究全練25.(2022上海閔行期末)某商店為迎接新年舉行促銷活動(dòng)，現(xiàn)有以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一件商品打八折，購買兩件及以上在商品總價(jià)打八折的基礎(chǔ)上再打九折；方案二：購買一件商品打八五折，折后價(jià)格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價(jià)格.(注：兩種方案只能選擇其中一種參加)(1)小明想購買一件標(biāo)價(jià)為270元的衣服和一雙標(biāo)價(jià)為450元的鞋子，請(qǐng)你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案更合算；(2)在(1)的條件下，如果衣服和鞋子的標(biāo)價(jià)都是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)了50%，那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧了?為什么?(3)如果小明已決定購買標(biāo)價(jià)為450元的鞋子，又想兩種方案的優(yōu)惠額相同，那么小明想購買的衣服的標(biāo)價(jià)(低于450元)應(yīng)為多少元?

第7章一元一次方程7.4一元一次方程的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.7解析設(shè)該隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)為x，那么該隊(duì)平場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)為(11-x)，根據(jù)題意得3x+(11-x)=25，解得x=7.所以該隊(duì)已勝7場(chǎng).2.A根據(jù)題意可列方程為2×6x=24(48-x).3.(42-x)；2×80(42-x)=120x解析因?yàn)樯a(chǎn)圓形鐵片的工人有x人，所以生產(chǎn)長方形鐵片的工人有(42-x)人，根據(jù)兩個(gè)圓形鐵片與一個(gè)長方形鐵片剛好配套可列方程為2×80(42-x)=120x.4.解析設(shè)應(yīng)分配x人加工桌面，則(60-x)人加工桌腿，由題意，得3x·4=6(60-x).解得x=20.所以60-x=40.答：應(yīng)分配20人加工桌面，40人加工桌腿.5.C根據(jù)題意可列方程為200x-120x=120×10，故選C.6.解析由題意可得x80答：地下清華園隧道全長為6千米.7.解析(1)設(shè)再經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，根據(jù)題意，得7×2+7x+6x=300，解得x=22.答：再經(jīng)過22秒兩人第一次相遇.(2)設(shè)經(jīng)過y秒乙能與甲第一次相遇，根據(jù)題意，得7y-6y=300，解得y=300，因?yàn)橐遗芤蝗π?007所以300秒內(nèi)乙跑了300÷3007答：乙跑7圈后能與甲第一次相遇.(3)設(shè)經(jīng)過t秒兩人第二次相遇，根據(jù)題意，得7t=6t+(300×2-6)，解得t=594.答：經(jīng)過594秒兩人第二次相遇.8.A根據(jù)題意可列方程為2x9.4解析設(shè)兩人合作需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意，得100x+150x=1000，解得x=4.所以兩人合作需要4小時(shí)完成.10.解析設(shè)乙隊(duì)做了y天，依題意得15+y答：乙隊(duì)做了3211.解析(1)設(shè)乙單獨(dú)加工這批零件用x天，則甲單獨(dú)加工這批零件用(x+20)天，依題意得16(x+20)=24x，解得x=40，∴16×(40+20)=960(個(gè)).答：這批零件共有960個(gè).(2)方案③最省錢，理由如下：方案①所需費(fèi)用為(40+20)×(80+15)=5700(元)，方案②所需費(fèi)用為40×(120+15)=5400(元)，方案③所需工作天數(shù)為960÷(16+24)=24，所需費(fèi)用為24×(80+120+15)=5160(元).∵5160<5400<5700，∴選擇方案③最省錢.12.A根據(jù)題意可列方程為x+3×3.85%x=33465.故選A.13.A根據(jù)“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”，得300×0.8-x=60.14.解析設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得，10×0.8x=11(x-30)，解得x=110.答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元.15.解析(1)設(shè)第一次購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則第二次購進(jìn)空調(diào)(x-20)臺(tái)，根據(jù)題意得1500x=(1500+300)(x-20)，解得x=120，∴x-20=120-20=100.答：商家第一次購進(jìn)空調(diào)120臺(tái)，第二次購進(jìn)空調(diào)100臺(tái).(2)(2000-1500)×120+(2000-1800)×100=60000+20000=80000(元).答：以2000元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批空調(diào)，商家共獲利80000元.16.2500πcm3解析設(shè)該玻璃密閉容器的總?cè)莘e為Vcm3，根據(jù)題意可列方程為π×202即該玻璃密閉容器的總?cè)莘e為2500πcm3.17.解析設(shè)容器二中的水面離容器口的距離為xcm，容器一中水的體積為π×422×39=156πcm3，容器二中水的體積為π×822×(10-x)=16π(10-x)cm答：容器二中的水面離容器口的距離為14能力提升全練18.C根據(jù)題意可列方程為2319.B設(shè)該分派站有x個(gè)快遞員，依題意得10x+6=12x-6，解得x=6，∴10x+6=10×6+6=66，即該分派站現(xiàn)有包裹66件.20.B設(shè)盈利的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得160-x=60%x，160-y=-20%y，解得x=100，y=200，∴(160-100)+(160-200)=60-40=20(元)，∴在這次買賣中這家商店盈利20元.21.15解析設(shè)大圓柱形水桶的水面下降了xcm，由題意得，π×202×x=π×102×15，解得x=154故大圓柱形水桶的水面下降了15422.解析(1)設(shè)這一天該超市購買蘋果xkg，則購買香蕉(200-x)kg，依題意得2x+1.5(200-x)=360，解得x=120，∴200-x=200-120=80.答：這一天該超市購買蘋果120kg，香蕉80kg.(2)(2.4-2)×120+(1.8-1.5)×80=0.4×120+0.3×80=48+24=72(元).答：該超市當(dāng)天賣這些蘋果和香蕉共賺了72元.23.解析(1)設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，則1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是(x+2)元，根據(jù)題意得，2x+3(x+2)=31，解得x=5，∴x+2=7.答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元.(2)3×5+5×7=50(元