人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

第第頁人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．4的算術(shù)平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．2．在平面直角坐標系中,點P(-3.2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限3．過點B畫線段AC所在直線的垂線段，其中正確的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，AB∥CD，若∠1＝144°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．32° C．34° D．36°5．在學(xué)習(xí)“用直尺和三角板畫平行線”的時候，課本給出如圖的畫法，這種畫平行線方法的依據(jù)是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．兩直線平行，同位角相等6．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．77．小明和媽媽在家門口打車出行，借助某打車軟件，他看到了當(dāng)時附近的出租車分布情況．若以他現(xiàn)在的位置為原點，正東、正北分別為x軸、y軸正方向，圖中點A的坐標為（1，0），那么離他最近的出租車所在位置的坐標大約是（）A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.8，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）8．我們知道“對于實數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③9．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）A．＝1.59B．235的算術(shù)平方根比15.3小C．只有3個正整數(shù)n滿足D．根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出16.12將比256增大3.19二、解答題10．如圖所示是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入某個正整數(shù)值x后，輸出的y值為4，則輸入的x值可能為（）A．1 B．6 C．9 D．1011．計算：（1）；（2）．12．求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．13．下圖是北京市三所大學(xué)位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若清華大學(xué)的坐標為（0，3），北京大學(xué)的坐標為（﹣3，2）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出北京語言大學(xué)的坐標：；（2）若中國人民大學(xué)的坐標為（﹣3，﹣4），請在坐標系中標出中國人民大學(xué)的位置．14．有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為5：3，面積為150cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．15．如圖，點D，點E分別在∠BAC的邊AB，AC上，點F在∠BAC內(nèi)，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求證：DF∥AC．16．已知正實數(shù)x的平方根是m和m+b．（1）當(dāng)b＝8時，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．17．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（a，a﹣3），其中a為整數(shù)．點C在線段AB上，且點C的橫縱坐標均為整數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時，畫出線段AB；（2）若點C在x軸上，求出點C的坐標；（3）若點C縱坐標滿足，直接寫出a的所有可能取值：．18．如圖，已知AB∥CD，點E是直線AB上一個定點，點F在直線CD上運動，設(shè)∠CFE＝α，在線段EF上取一點M，射線EA上取一點N，使得∠ANM＝160°．（1）當(dāng)∠AEF＝時，α＝；（2）當(dāng)MN⊥EF時，求α；（3）作∠CFE的角平分線FQ，若FQ∥MN，直接寫出α的值：．19．對于平面直角坐標系xOy中的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），給出如下定義：若x1x2＝1，y1y2＝1，則稱點A，B互為“倒數(shù)點”．例如，點A（，1），B（2，1）互為“倒數(shù)點”．（1）已知點A（1，3），則點A的倒數(shù)點B的坐標為；將線段AB水平向左平移2個單位得到線段A′B′，請判斷線段A′B′上是否存在“倒數(shù)點”．（填“是”或“否”）；（2）如圖所示，正方形CDEF中，點C坐標為（，），點D坐標為（，），請判斷該正方形的邊上是否存在“倒數(shù)點”，并說明理由；（3）已知一個正方形的邊垂直于x軸或y軸，其中一個頂點為原點，若該正方形各邊上不存在“倒數(shù)點”，請直接寫出正方形面積的最大值：．三、填空題20．將點A（﹣1，4）向上平移三個單位，得到點A′，則A′的坐標為_____．21．如圖，數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，2，點C在線段AB上運動．請你寫出點C可能對應(yīng)的一個無理數(shù)_____．22．如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．23．依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運算關(guān)系，可知a＝_____，b＝_____．24．平面直角坐標系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標為（3，2），則點B的坐標是_____．25．一副直角三角板如圖放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點D在斜邊AB上．現(xiàn)將三角板DEF繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF第一次與BC平行時，∠BDE的度數(shù)是_____．26．如圖，電子寵物P在圓上運動，點O處設(shè)置有一個信號轉(zhuǎn)換器，將寵物P的位置信號沿著垂直于線段OP的方向OQ傳送，被信號接收板l接收．若傳送距離越近，接收到的信號越強，則當(dāng)P點運動到圖中_____號點的位置時，接收到的信號最強（填序號①，②，③或④）．27．若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．回答下列問題：（1）如圖1，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區(qū)域（不包含邊界），當(dāng)點Q落在區(qū)域_____時，線段PQ與AB相交（直接填寫區(qū)域序號）；（2）在設(shè)計印刷線路板時，常常會利用折線連接元件，要求所有連線不能相交．如圖2，如果沿著圖中的格線連接印有相同字母的元件，那么一共有_____種連線方案．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【點睛】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.2．B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】∵-3<0，2>0，，∴點P（－3，2）在第二象限，故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3．D【解析】【分析】根據(jù)垂線段的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)垂線段的定義可知，過點B畫線段AC所在直線的垂線段，可得：故選D．【點睛】本題考查了垂線段的定義，過直線外一點做直線的垂線，這點與垂足間的線段叫做這點到直線的垂線段.4．D【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CAB＝144°，然后根據(jù)鄰補角的定義求出∠2的度數(shù).【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.5．B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】由平行線的畫法知道，畫出的同位角相等，即同位角相等，兩直線平行．∴同位角相等，兩直線平行．故選B．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定定理，熟練掌握平行線的定理是解題的關(guān)鍵．行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.6．C【解析】【分析】據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過程中掃過的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．7．B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系的定義建立平面直角坐標系，然后根據(jù)象限特點解答即可．【詳解】解：由圖可知，（﹣1.9，0.7）距離原點最近，故選B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．8．A【解析】【分析】根據(jù)平行公理，平行線的判定方法及余角的性質(zhì)解答即可.【詳解】①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α＝∠γ，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.9．C【解析】【分析】據(jù)表格中的信息可知x2和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【詳解】A．根據(jù)表格中的信息知：，∴＝1.59，故選項不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：，∴235的算術(shù)平方根比15.3大，故選項不正確；C．根據(jù)表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整數(shù)n＝241或242或243，∴只有3個正整數(shù)n滿足，故選項正確；D．根據(jù)表格中的信息無法得知16.12的值，∴不能推斷出16.12將比256增大3.19，故選項不正確．故選C．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】把各選項中x的值代入計算即可.【詳解】A．將x＝1代入程序框圖得：輸出的y值為1，不符合題意；B．將x＝6代入程序框圖得：輸出的y值為3，不符合題意；C．將x＝9代入程序框圖得：輸出的y值為3，不符合題意；D．將x＝10代入程序框圖得：輸出的y值為4，符合題意；故選D．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根的意義，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，按程序一步一步計算．11．（1）；（2）-2-2.【解析】【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的意義逐項化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算；（2）先根據(jù)二次根式的乘法計算，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式＝＝（2）原式＝＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根及立方根的意義、二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.12．（1）；（2）x=3.【解析】【分析】（1）兩邊都除以12，再根據(jù)平方根的意義求解即可；（2）先去分母、移項、合并同類項化為x3＝27，再根據(jù)立方根的意義求解.【詳解】（1）x2＝3∴（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝3【點睛】本題考查了利用平方根及立方根的意義解方程，熟練掌握平方根及立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.13．（1）（3，1）；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）利用清華大學(xué)的坐標為（0，3），北京大學(xué)的坐標為（-3，2）畫出直角坐標系，進而即可得結(jié)果；

（2）根據(jù)點的坐標的意義即可描出表示中國人民大學(xué)的坐標即可得．【詳解】（1）如圖，北京語言大學(xué)的坐標：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中國人民大學(xué)的位置如圖所示：【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．14．不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．【解析】【分析】設(shè)長方形信封的長為5xcm，寬為3xcm．根據(jù)長方形的面積列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再由其寬和長與10的大小可得答案．【詳解】解：設(shè)長方形信封的長為5xcm，寬為3xcm．由題意得：5x?3x＝150，解得：x＝（負值舍去）所以長方形信封的寬為：3x＝3，∵＝10，∴正方形賀卡的邊長為10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．【點睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長方形的面積得出關(guān)于x的方程．15．詳見解析.【解析】【分析】由EF∥AB，可證∠CEF＝∠A，由等量代換可得∠BDF＝∠A，從而可證DF∥AC．【詳解】∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．16．（1）m＝﹣4；（2）x＝【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根列式求解即可；（2）根據(jù)正實數(shù)x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，從而原方程可變?yōu)閤2+x2＝4，然后根據(jù)平方根的意義求解即可.【詳解】（1）∵正實數(shù)x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正實數(shù)x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作，0的平方根是0；正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.17．（1）詳見解析；（2）點C的坐標是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）；（3）2，3，4，5．【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標與圖形的特點解答即可；

（2）根據(jù)x軸的點的特點解答即可；

（3）根據(jù)無理數(shù)的估計和坐標特點解答即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）由題意可知，點C的坐標為（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵點C在x軸上，∴點C的縱坐標為0．由此可得a的取值為0，1，2或3，因此點C的坐標是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案為2，3，4，5．【點睛】本題考查了坐標與圖形，關(guān)鍵是根據(jù)坐標與圖形的特點和代數(shù)式求值解答．18．（1）α＝120°；（2）α＝110°；（3）α＝40°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）如圖1所示，過點M作直線PM∥AB，由平行公理推論可知：AB∥PM∥CD．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）如圖2，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如圖所示，過點M作直線PM∥AB，由平行公理推論可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如圖2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案為120°，40°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.19．（1）（1，）；是；（2）該正方形各邊上存在“倒數(shù)點”，理由詳見解析；（3）1.【解析】【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得出x2=1，y2=，點B的坐標為（1，），由平移的性質(zhì)得出A′（-1，3），B′（-1，），即可得出結(jié)論；

（2）①若點M（x1，y1）在線段CF上，則x1=，點N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足x2=2，可知點N不在正方形邊上，不符題意；

②若點M（x1，y1）在線段CD上，則y1=，點N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2=2，可知點N不在正方形邊上，不符題意；

③若點M（x1，y1）在線段EF上，則y1=，點N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2=，得出N（，），此時點M（，）在線段EF上，滿足題意；

（3）由題意得出各邊上點的橫坐標和縱坐標的絕對值都≤1，得出正方形面積的最大值為1即可．【詳解】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，點B的坐標為（1，），將線段AB水平向左平移2個單位得到線段A′B′，則A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴線段A′B′上存在“倒數(shù)點”，故答案為（1，）；是；（2）正方形的邊上存在“倒數(shù)點”M、N，理由如下：①若點M（x1，y1）在線段CF上，則x1＝，點N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足x2＝2，可知點N不在正方形邊上，不符題意；②若點M（x1，y1）在線段CD上，則y1＝，點N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2＝2，可知點N不在正方形邊上，不符題意；③若點M（x1，y1）在線段EF上，則y1＝，點N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2＝，∴點N只可能在線段DE上，N（，），此時點M（，）在線段EF上，滿足題意；∴該正方形各邊上存在“倒數(shù)點”M（，），N（，）；（3）如圖所示：一個正方形的邊垂直于x軸或y軸，其中一個頂點為原點，則該正方形有兩條邊在坐標軸上，∵坐標軸上的點的橫坐標或縱坐標為0，∴在坐標軸上的邊上不存在倒數(shù)點，又∵該正方形各邊上不存在“倒數(shù)點”，∴各邊上點的橫坐標和縱坐標的絕對值都≤1，即正方形面積的最大值為1；故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、新定義“倒數(shù)點”、平面直角坐標系、平移的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確理解新定義“倒數(shù)點”是解題的關(guān)鍵．20．（﹣1，7）【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】將點A（﹣1，4）向上平移三個單位，得到點A′，則A′的坐標為（﹣1，7），故答案為（﹣1，7），【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．21．（答案不唯一，無理數(shù)在﹣1與2之間即可）【解析】【分析】根據(jù)點C表示的數(shù)大于-1且小于2解答即可.【詳解】解：由C點可得此無理數(shù)應(yīng)該在﹣1與2之間，又∵1<<2，故可以是，故答案為（答案不唯一，無理數(shù)在﹣1與2之間即可），【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．135°．【解析】【分析】由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進而根據(jù)補角的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù).【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案為135°．【點睛】本題考查了余角、對頂角及鄰補角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.23．-2019﹣2019．【解析】【分析】根據(jù)立方根與平方根的意義求解即可.【詳解】依據(jù)圖中呈現(xiàn)的運算關(guān)系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案為﹣2019,-2019.【點睛】本題