金融數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

一、填空題。1、假設(shè)A（t）=2t2+2為總量函數(shù)，那么累積函數(shù)a（t）=；2、假設(shè)半年換算名利率為10%，那么年實(shí)利率為；3、假設(shè)期末年金的現(xiàn)值為a，期初年金的現(xiàn)值為b，且這兩個年金現(xiàn)金流的時間間隔和期數(shù)相同，單期利率為i，那么a和b的等式關(guān)系為；4、傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)主要有預(yù)期理論、流動性偏好理論和理論；5、按照債券的登記方式分類，可以將債券分為記名債券和債券；6、資本資產(chǎn)定價模型將風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和風(fēng)險；7、衍生證券中規(guī)定買賣的資產(chǎn)稱為；8、四大衍生證券中，的違約風(fēng)險最大；9、在風(fēng)險中性的假設(shè)下，投資者的期望收益率為；10、在Black—Scholes期權(quán)定價模型中，期權(quán)的價格與主觀概率關(guān)。二、選擇題。1、如果年利率為10%，貨幣價值增加一倍的時間大概是（）；(A)6年(B)7年(C)8年(D)9年2、現(xiàn)金流（-0.1，0，0.4）的內(nèi)部收益率為（）；(A)0(B)0.5(C)1(D)1.53、若即期利率s1=2%、s2=3%，按照動態(tài)預(yù)期的規(guī)律，則遠(yuǎn)期利率f1,2=（）；(A)2%(B)3%(C)4%(D)5%4、下列衍生證券中權(quán)力義務(wù)不對稱的是（）；(A)遠(yuǎn)期(B)期貨(C)互換(D)期權(quán)5、現(xiàn)有一投資組合：△股股票多頭和一份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的買入期權(quán)空頭，股票當(dāng)前價格為30美元，期權(quán)中的執(zhí)行價格也是30美元，股票在期末的價格可能上升為33美元，或者下跌到27美元，要使該組合是一個無風(fēng)險組合，那么△=（）。(A)0.5(B)2(C)1.5(D)1三、計(jì)算題。1、已知年利率為5%。計(jì)算下面4年期末年金的現(xiàn)值：開始2年每年付款2000元，然后減為1000元。（8分）2、一對夫婦租了一套房子，當(dāng)天就支付了1000元，這筆錢不可退回。第二天又發(fā)現(xiàn)了另外一套他們同樣喜歡的房子，但月租僅900元。他們計(jì)劃租一年，試從現(xiàn)金流的角度考慮他們是否換房子。假設(shè)月利率為1%。（12分）3、假設(shè)你有機(jī)會植樹，并且可以賣出木材獲得收入。這個項(xiàng)目需要期初購買樹苗，直到砍伐樹木時才發(fā)生了第二筆現(xiàn)金流。如果1年后砍伐，你會迅速得到回報(bào)；如果2年后砍伐，樹木長的更粗壯，銷售收入更多。假設(shè)年利率為10%，兩種投資方案的現(xiàn)金流為（A）（-10，20）早點(diǎn)砍伐（B）（-10，0，30）晚點(diǎn)砍伐（1）試用凈現(xiàn)值方法對兩種投資進(jìn)行分析，確定適合的投資方案。（2）試用內(nèi)部收益率方法對兩種投資進(jìn)行分析，確定適合的投資方案。（3）兩種方法給出的投資方案一致嗎？請給出你的投資建議，并說明理由。四、分析解答題。1、分析下面一段材料，并回答問題。中新社北京11月22日電(記者魏晞)11月22日，中國人民銀行與香港金融管理局在北京續(xù)簽貨幣互換協(xié)議。協(xié)議規(guī)定，雙方互換貨幣的規(guī)模由原來的2000億元人民幣/2270億港幣擴(kuò)大至4000億元人民幣/4900億港幣。此次簽署的貨幣互換協(xié)議有效期三年，經(jīng)雙方同意可以展期。對此，協(xié)議簽署雙方都認(rèn)為，貨幣互換協(xié)議的續(xù)簽將有利于維護(hù)兩地和區(qū)域金融穩(wěn)定，便利兩地貿(mào)易和投資，支持香港人民幣離岸市場發(fā)展。2009年1月20日，中國人民銀行與香港金融管理局于首次簽署貨幣互換協(xié)議。當(dāng)時世界范圍內(nèi)的金融風(fēng)暴方興未艾，中國希望借助貨幣互換協(xié)議的簽訂，保持金融穩(wěn)定，“應(yīng)付不時之需”。同時，協(xié)議的簽署也可加強(qiáng)外界對香港金融穩(wěn)定的信心，推動了兩地人民幣貿(mào)易結(jié)算業(yè)務(wù)發(fā)展。（資料來源：2011年11月22日11:06中國新聞網(wǎng)）試從互換的功能出發(fā)討論我國簽署貨幣互換協(xié)議的目的。2、1月份一個大型的面粉生產(chǎn)商希望鎖定4個月后500000蒲式耳小麥的訂單價格，他就可以在期貨市場上做套期保值，500000蒲式耳小麥可以用100個小麥合約來套期保值。如果直接購買100個合約，生產(chǎn)商會發(fā)現(xiàn)套期保值效果不是很好，他是這樣做的：（假設(shè)月利率為1%）1月初購買97個合約，2月初增加到98個合約，3月初增加到99個合約，4月初增加到100個合約，5月初交割，完全的規(guī)避了市場風(fēng)險。實(shí)際交易按月結(jié)算如下表所示：日期價格遠(yuǎn)期合約期貨合約1期貨合約2盈利頭寸盈利利息余額頭寸盈利利息余額1-13.300$1000$0$0$970$0$0$2-13.4001005000005000098485000485003-13.5501007500050012550099②4851224854-13.450100①125576755100-495001225742105-13.52110000035000768112523035000742109952注：表中價格單位為美元/蒲式耳（1）上表中①、②處填入的數(shù)字（2）上述例子說明，如果套期保值的合約數(shù)固定，遠(yuǎn)期合約和期貨合約1有一定的差別，而與構(gòu)造的期貨合約2相差甚小。請問構(gòu)造的期貨合約是基于什么原理，簡述這一原理的基本思想。3、試簡要分析賣權(quán)多頭在到期日時刻的價值和利潤，并指出利潤的上下限。4、試畫出不支付紅利的歐式期權(quán)的三期二叉樹模型的樹形圖，并標(biāo)出各個節(jié)點(diǎn)處的標(biāo)的資產(chǎn)的價格。假設(shè)當(dāng)前標(biāo)的股票的價格為100元，上漲因子為1.1，下跌因子為0.9。一、填空題（每題2分，共20分）。1、假設(shè)a（t）為累積函數(shù)，則a（0）=；2、設(shè)現(xiàn)金流(x0,x1,…，xn)現(xiàn)值為P，終值為A，單期利率為i，那么P和A的等式關(guān)系為；3、內(nèi)部收益率是使得現(xiàn)金流現(xiàn)值為的那個利率；4、債券的價格（投資）風(fēng)險主要來源于市場利率和兩個方面；5、均值——方差模型用來描述風(fēng)險；6、套利定價理論將風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和風(fēng)險；7、期貨合約是在合約的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的；8、在到期日時刻，期貨價格與價格相同；9、三叉樹模型中每一期末標(biāo)的資產(chǎn)的價格狀態(tài)有個；（填數(shù)字）10、在風(fēng)險中性假設(shè)下，衍生證券的價格與無關(guān)。二、選擇題。1、如果年利率為7%，貨幣價值增加一倍的時間大概是（）；(A)8年(B)9年(C)10年(D)11年2、現(xiàn)金流（-1000，0，9000）的內(nèi)部收益率為（）；(A)0(B)1(C)2(D)33、設(shè)（0,1,…，1，1，…）為期末永續(xù)年金，利率i=10%，該現(xiàn)金流的現(xiàn)值為（）；(A)5(B)10(C)15(D)204、若即期利率s1=2%、s2=3%，假設(shè)利率滿足動態(tài)預(yù)期規(guī)律，則遠(yuǎn)期利率f1,2=（）；(A)1%(B)2%(C)3%(D)4%5、現(xiàn)有投資組合：△股股票多頭和一份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的買入期權(quán)空頭，期權(quán)中的執(zhí)行價格為30美元，股票當(dāng)前價格也是30美元，股票在期末的價格可能上升為36美元，或者下跌到24美元，要使該組合是一個無風(fēng)險組合，那么△=（）。(A)0.5(B)1(C)1.5(D)2三、計(jì)算題。1、現(xiàn)有以下兩種5年期投資方式：方式A：年利率為7%，每半年計(jì)息一次；方式B：年利率為7.05%，每年計(jì)息一次。比較兩種投資方式的收益并確定投資選擇。2、已知某現(xiàn)金流如下X=(x0,x1,…，xn)，現(xiàn)在通過不斷的重復(fù)這個現(xiàn)金流，得到無限長度的現(xiàn)金流X∞。設(shè)每一期利率為i，P和F分別表示現(xiàn)金流X的現(xiàn)值和終值。試由P和F計(jì)算現(xiàn)金流X∞的現(xiàn)值P∞。3、設(shè)某債券剩余期限為10年、票面價值為100元，票面利率為8%，年付息一次，到期收益率為10%，計(jì)算：（1）債券的當(dāng)前價格；（2）債券的久期；（面值為1元的債券久期公式，其中m為年付息次數(shù)，n為剩余期限）（3）假設(shè)當(dāng)前市場利率上升了0.1%，試估計(jì)債券的價格變化。四、分析解答題。1、在現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)中，NSS模型是一種很重要的靜態(tài)模型，模型具體如下：