江西省撫州第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

江西省撫州第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-63．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.5．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-76．下列向量的運算中，正確的是A. B.C. D.7．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數(shù)個公共點C.經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行9．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.10．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________12．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________14．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.15．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)b的取值范圍是______16．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設(shè)為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應(yīng)建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數(shù)m的取值范圍19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB120．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C2、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D3、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.4、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.5、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B6、C【解析】利用平面向量的三角形法則進行向量的加減運算，即可得解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時，要注意向量的起點和終點.7、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.8、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當一條直線在平面內(nèi)時，此時直線與平面可能有無數(shù)個公共點，所以是正確的；對于C中，經(jīng)過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內(nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.10、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】由，可得，設(shè)在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設(shè)在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.12、【解析】根據(jù)題意在同一個坐標系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：13、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：14、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.15、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.【解析】（1）先設(shè)，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)修路費用，，解得，.，；（2）=，當且僅當即時取等號.當倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.18、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小