2025屆那曲市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆那曲市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}2．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.3．簡諧運(yùn)動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運(yùn)動的初相為（）A. B.C. D.4．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移6．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）8．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.10．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.12．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________13．已知函數(shù)，則_________14．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm215．若，則a的取值范圍是___________16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值18．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．21．已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時x的值．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.2、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A3、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B4、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項(xiàng)的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D5、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可.故選：B.6、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.7、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.10、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.12、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力13、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.14、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.15、【解析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件16、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項(xiàng)式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意恒成立所以對任意恒成立因?yàn)?，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.18、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時，；，即時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.因?yàn)?，所以?dāng)時，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.20、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π，當(dāng)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，