山東省青島五十八中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

山東省青島五十八中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.2．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.3．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關(guān)于點對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.34．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．A. B.C.2 D.46．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.8．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.9．如果，，那么（）A. B.C. D.10．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________12．已知函數(shù)，則______.13．已知函數(shù)，那么_________.14．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.15．的值等于____________16．計算的結(jié)果是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,18．過圓內(nèi)一點P（3，1）作弦AB，當|AB|最短時,求弦長|AB|.19．節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.（參考數(shù)據(jù)：?。?0．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的值域.21．已知關(guān)于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)及零點的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是749故選：C.3、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.4、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B5、D【解析】因，選D6、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7、A【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進而判斷各選項是否符合要求.【詳解】令，可得，當時，是的一個單調(diào)增區(qū)間，而其它選項不符合.故選：A8、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個矩形，進而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.9、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個選項進行判斷，從而得到答案.【詳解】因為，所以，故A錯誤；因為，當時，得，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.10、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得12、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.13、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：314、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：15、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：16、.【解析】根據(jù)對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當x∈-π故當-π2?2x-π6當π2?2x-π6?當2x-π6∈所以-32?f(x)?118、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時，求出A,B坐標，得到，當直線AB的斜率存在時，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長【詳解】(1)當直線AB的斜率不存在時，，所以（2）當直線AB的斜率存在時，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當時取得最小值7，弦長的最小值為.綜上弦長的最小值為.【點睛】本題考查圓的最短弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用19、（1）；（2）至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.【解析】（1）由題設(shè)可得方程，求出，進而寫出函數(shù)模型；（2）由（1）所得模型，結(jié)合題設(shè)，并應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)求解不等式，即可知要使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標至少要改良的次數(shù).【詳解】（1）由題意得：，，∴當時，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時取常用對數(shù)，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.20、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當時，，則，，所以函數(shù)的值域為.點睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)21、（1）3；（2）；