2024高考數(shù)學(xué)考點專項突破不等式的解法含解析

不等式的解法單選題1、（2024年南通期中）不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以或，故選C。2、（2024年高考全國I卷理數(shù)）已知集合，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2，所以3、（山東師大附中模擬）若集合，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，，，則，故答案為C。4、（2025屆山東試驗中學(xué)高三上期中）若是隨意實數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】、是隨意實數(shù)，且，假如，，明顯不正確；假如，，明顯無意義，不正確；假如，，明顯，，不正確；因為指數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，且，滿意條件，正確．故選：．5、（2025屆山東省濱州市高三上期末）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、（2024年高考全國II卷理數(shù)）若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，滿意，，知A錯，解除A；因為，知B錯，解除B；取，滿意，，知D錯，解除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．7、（2025屆浙江省之江教化評價聯(lián)盟高三其次次聯(lián)考）若均為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若中，取，則推不出；若，則，則可得出；故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.8、（2025屆北京市中國人民高校附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中）若，則下列結(jié)論肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A選項，由于在上遞減，而，故，所以A選項錯誤.對于B選項，由于可能是負數(shù)，故B選項錯誤.對于C選項，由于，故成立，所以C選項正確.對于D選項，當時，，但，所以D選項錯誤.綜上所述，結(jié)論肯定成立的是C選項.故選：C.9、（2024年1月北京市中學(xué)生標準學(xué)術(shù)實力診斷性測試）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】時，不等式可化為；當時，不等式為，滿意題意；當時，不等式化為，則，當且僅當時取等號，所以，即；當時，恒成立；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選A10、（2025屆浙江省中學(xué)發(fā)展共同體高三上期末）若關(guān)于的不等式對隨意都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，.不等式對隨意都成立，即對隨意都成立，取，則，此時，解除A.取，則，此時，解除C、D.故選：B.11、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選12、（2024年高考全國III卷理數(shù)）設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，，，，∴0<1a+1b<1,即0<a+bab13、（2025屆北京昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校高三上學(xué)期第三次月考）已知一元二次不等式的解集為或，則的解集為（）.A．或 B．C． D．【答案】D【解析】一元二次不等式的解集為或，則的解集為，則可化為；解得，所以所求不等式的解集為．故選：．14、（2025屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學(xué)期開學(xué)）已知，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①若，則，所以，所以，即①錯誤；若，則，即，因為，所以，所以，所以，即，所以②正確；若，則，因為，所以，所以，即③正確；④取，，滿意，但，所以④錯誤；所以真命題有②③，故選：B．二、多選題15、（2025屆山東省泰安市高三上期末）已知均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若則D．若則【答案】BC【解析】若，，則，故A錯；若，，則，化簡得，故B對；若，則，又，則，故C對；若，，，，則，，，故D錯；故選：BC．16（2025屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】當，滿意條件．但不成立，故A錯誤，

當時，，故B錯誤，

，，則，故C正確，

，，故D正確.

故選：CD．17、（2024年新高考全國Ⅰ）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD.18、（2025屆山東省濰坊市高三上期中）若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當，有，故A正確；對B，當時，不成立，故B錯誤；對C，當時，不成立，故C錯誤；對D，成立，從而有成立，故D正確；故選：AD.19、2025屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）下列結(jié)論正確的是（）A．， B．若，則C．若，則 D．若，，，則【答案】BD【解析】當時，為負數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，依據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD填空題20、（江蘇省如皋市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】當時，不等式明顯恒成立，即，滿意條件。當時，為二次函數(shù)，要恒大于零只有開口向上，。所以，即綜上所述：21、（2024年高考北京卷理數(shù)）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付勝利后，李明會得到支付款的80%．①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，須要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．【答案】①130；②15.【解析】（1）,顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,須要支付元.（2）設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為.22、（2025屆山東試驗中學(xué)高三上期中）設(shè)命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】由題意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要條件，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．23、（北京市東城區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的試驗室里，現(xiàn)等時間間隔測量物體溫度，將第次測量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的改變與試驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為）.給出以下幾個模型，那么能夠描述這些測量數(shù)據(jù)的一個合理模型為__________：（填寫模型對應(yīng)的序號）①；②；③.在上述模型下，設(shè)物體溫度從升到所需時間為，從上升到所需時間為，從上升到所需時間為，那么與的大小關(guān)系是________（用“”，“”或“”號填空）【答案】②【解析】由題意，將第次測量得到的物體溫度記為，則兩次的體溫改變?yōu)?，又由溫度的改變與試驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為），所以，當物體溫度從升到所需時間為，可得，可得，當物體溫度從上升到所需時間為，可得，可得，當物體溫度從上升到所需時間為，可得，可得，可是，又由，即與的大小關(guān)系是.故答案為：②，24、（2025屆北京市通州區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知均為大于0的實數(shù),給出下列五個論斷:①,②,③,④,⑤.以其中的兩個論斷為條件,余下的論斷中選擇一個為結(jié)論,請你寫出一個正確的命題___________.【答案】①③推出⑤(答案不唯一還可以①⑤推出③等)【解析】已知均為大于0的實數(shù),選擇①③推出⑤.①，③，則，所以.故答案為：①③推出⑤25、（江蘇省南通市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期初）已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，則實數(shù)，的值分別為；（2）若對隨意，恒有，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】（1），；（2）【解析】（1），即，依據(jù)題意：，解得.（2）恒成立，當時，或，故，解得；當時，易知成立；當時，或，故，解得.綜上所述：.解答題26、已知是定義在上的奇函數(shù)．當時，，求不等式的解集．【解析】：由已知得，當時，，因此不等式等價于或解得或．27、（2025屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）非空集合，集合（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）命題：，命題：，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（I）當時，；；故.（Ⅱ）..∵，∴.∴.∵是的必要條件，∴.①當時，，，不符合題意；②當時，，，要使，須要∴.③當時，，，要使，須要∴.綜上所述，實數(shù)的范圍是.28、已知(1)解關(guān)于的不等式；(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．【解析】(1)由題意知，即，解得．所以不等式的解集為．(2)∵的解集為∴方程的兩根為∴解得即的值為或，的值為．29、某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家依據(jù)以往的生產(chǎn)銷售閱歷得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺)，總成本為(萬元)，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)；銷售收入(萬元)滿意：假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么依據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求下列問題．(1)要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？【解析】：依題意，，設(shè)利潤函數(shù)為，則(1)要使工廠有贏利，即解不等式，當時，解不等式，即，得，∴．當時，解不等式，得，∴綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿意，即產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)限制在大于臺，小于臺的范圍內(nèi)．(2)時，，故當時，有最大值；而當時，因為所以，當工廠生產(chǎn)臺產(chǎn)品時，贏利最多．30、解關(guān)于x的不等式【解析】：若，原不等式等價于，解得．若，原不等式等價于，解得或．若，原不等式等價于．①當時，，無解；②當時，，解得；③當時，，解得．綜上所述：當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．31、若對隨意m∈[－1,1]，函數(shù)f