2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練17任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)文含解析新人教A版

課時(shí)規(guī)范練17隨意角、弧度制及隨意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2024河南平頂山檢測,3)若一個(gè)扇形的面積是2π,半徑是23,則這個(gè)扇形的圓心角為()A.π6 B.π4 C.π22.若sinα<0,且tanα>0,則α是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.π3 B.π6 C.-π3 D4.(2024河南洛陽一中檢測,3)一個(gè)扇形的弧長與面積都是6,則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.已知α是其次象限角,P(x,5)為其終邊上一點(diǎn),且cosα=24x,則x=(A.3 B.±3C.-2 D.-36.(2024江西上饒三模,文4)在平面直角坐標(biāo)系中,若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)Psin4π3,cos4π3,則tanα=(A.-33 B.3 C.-3 D.7.(多選)給出下列四個(gè)命題,其中不正確的命題是()A.-3π4是B.4πC.-400°是第四象限角D.-315°是第一象限角8.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]9.設(shè)角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,則α2是第象限角.10.已知扇形周長為40,當(dāng)扇形面積最大時(shí),它的半徑為,圓心角為.

綜合提升組11.(2024北京東城一模,7)在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)M的初始位置坐標(biāo)為12,32,則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí),動(dòng)點(diǎn)M所處位置的坐標(biāo)是(A.32,12 B.-1C.-32,12 D.-32,-12.使lg(sinθ·cosθ)+-cosθ有意義的θ為(A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角13.函數(shù)y=sinx+12-14.如圖,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于點(diǎn)A.若圓弧AB等分△POB的面積,且∠AOB=α,則αtanα=創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2024北京,10)當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí),計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長,將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值.根據(jù)此方法,π的近似值的表達(dá)式是()A.3nsin30B.6nsinC.3nsin60D.6nsin16.(2024河南高三質(zhì)檢,4)中心電視臺(tái)綜合頻道每天晚上的“焦點(diǎn)訪談”是時(shí)事、政治評(píng)論性較強(qiáng)的一個(gè)節(jié)目,堅(jiān)持用“事實(shí)說話”,深受廣闊人民群眾的寵愛,其播出時(shí)間是晚上看電視節(jié)目人數(shù)最多的“黃金時(shí)間”,即晚上7點(diǎn)半到8點(diǎn)之間的一個(gè)時(shí)刻起先播出,這一時(shí)刻也是時(shí)針與分針重合的時(shí)刻,高度顯示“聚焦”之意,比方時(shí)事、政治的“焦點(diǎn)”,則這個(gè)時(shí)刻大約是()A.7點(diǎn)36分 B.7點(diǎn)38分C.7點(diǎn)39分 D.7點(diǎn)40分參考答案課時(shí)規(guī)范練17隨意角、弧度制及隨意角的三角函數(shù)1.D設(shè)扇形的圓心角為θ,因?yàn)樯刃蔚拿娣eS=12θr2,所以θ=2Sr22.C∵sinα<0,則α的終邊落在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸,又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限,故α在第三象限.3.A將表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故C,D不正確.又將表的分針撥慢10分,故轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的212=16,即為164.C設(shè)扇形的圓心角為θ,半徑為R,由題意得θR=6,12θR25.D依題意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得6.D由題意,知點(diǎn)P的坐標(biāo)為-32,-12,則tanα=337.A因?yàn)?3π4是第三象限角,故A錯(cuò)誤;4π3=π+π3,故4π3是第三象限角,故B正確;-400°=-360°-40°,是第四象限角,故C正確;-315°=-360°+45°,是第一象限角,8.A由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊在其次象限或y軸的正半軸上,所以有3a-9≤0,a+29.四由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈Z),知α2是其次或第四象限角,再由sinα2=-sinα2,10.102設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為θ,則rθ+2r=40.∴扇形的面積S=12θr2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí),S有最大值100,此時(shí)10θ+20=40,解得θ=∴當(dāng)r=10,θ=2時(shí),扇形的面積最大.11.C每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí),轉(zhuǎn)過的角為312×2π=π2.點(diǎn)M的初始位置坐標(biāo)為12,32,運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)動(dòng)點(diǎn)M所處位置的坐標(biāo)是M'-32,12.C由題意知sinθcosθ>0,且-cosθ≥0,由sinθ·cosθ>0,知θ為第一、三象限角,又由-cosθ≥0,即cosθ≤0,知θ為其次、三象限角或θ在x軸的負(fù)半軸上,所以可知θ為第三象限角.故選C.13.π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z)由題意知sinx由滿意上述不等式組得x的取值范圍為π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z).14.12設(shè)扇形的半徑為r,則扇形的面積為12αr2,在Rt△POB中,PB=rtanα,則△POB的面積為12r2tanα,由題意得12r2tanα=2×12αr2,即tanα=215.A單位圓的內(nèi)接正6n邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓周角為360°6n=60°n,每條邊長為2sin30°n,所以單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長為12nsin30°n.單位圓的外切正6n邊形的每條邊長為2tan30°n,其周長為12ntan30°n.所以2π=12nsin30°n+12ntan30°n216.B設(shè)7點(diǎn)t分(30<t