四川省高三聯(lián)測(cè)促改數(shù)學(xué)（文）試題

四川省20172018年度高三“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知（為虛數(shù)單位，），，則（）A．3B．C．D．12.已知單位向量、，則的值為（）A．B．C．3D．53.給出兩個(gè)命題：：“事件與事件對(duì)立”的充要條件是“事件與事件互斥”；：偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對(duì)稱，則下列命題是假命題的是（）A．或B．且C．或D．且4.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A．B．1C．D．5.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的（）A．3B．4C．5D．66.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A．B．0C．1D．27.一個(gè)陀螺模型的三視圖如圖所示，則其表面積是（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9.已知等比數(shù)列，，，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．11.正方體棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在邊上，且滿足，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．12.設(shè)，為雙曲線同一條漸近線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，若向量，且，則雙曲線的離心率為（）A．2或B．3或C．D．3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，則．14.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為．15.在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)、、、為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則、、三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉?wèn)題：如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)，設(shè)，則．16.已知，，若存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足和，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，且，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面積.18.3月12日，全國(guó)政協(xié)總工會(huì)界別小組會(huì)議上，人社部副部長(zhǎng)湯濤在回應(yīng)委員呼聲時(shí)表示無(wú)論是從養(yǎng)老金方面，還是從人力資源的合理配置來(lái)說(shuō)，延遲退休是大勢(shì)所趨.不過(guò)，湯部長(zhǎng)也表示，不少職工對(duì)于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團(tuán)就是否同意延遲退休的情況隨機(jī)采訪了200名市民，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：贊同延遲退休不贊同延遲退休合計(jì)男性8020100女性6040100合計(jì)14060200（Ⅰ）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān)；（Ⅱ）為了進(jìn)一步征求對(duì)延遲退休的意見和建議，從抽取的200位市民中對(duì)不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行回訪，求3人中至少有1人為男性的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如圖，四棱錐的底面是菱形，且，其對(duì)角線、交于點(diǎn)，、是棱、上的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：面面；（Ⅱ）若面底面，，，，求三棱錐的體積.20.已知橢圓：的離心率為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿足.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線（，）與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，且定點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）試將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)，交曲線于、兩點(diǎn)，若的定值為，求實(shí)數(shù)的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四川省20172018年度高三“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)文科數(shù)學(xué)試題評(píng)分參考一、選擇題15:DCBCB610:ADADC11、12：AB二、填空題13.14.10015.16.三、解答題（17）解：（Ⅰ）由，即，，所以，則，即，故.（Ⅱ）由知，所以，即，所以．（18）解：（Ⅰ）．所以有99.5%的把握認(rèn)為對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān)．（Ⅱ）由分層抽樣的定義可知，解得，在抽取的不贊同延遲退休的6人中，男性2人記為，，女性4人記為，，，，則所有的基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中至少有1人為男性的情況有16種．記事件為“至少有1人為男性不贊同延遲退休”，則．（19）（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，則是的中點(diǎn)，且，又、是棱、上的中點(diǎn)，則，所以，又在中，， 故面面．（Ⅱ）解：在中，，即，由（Ⅰ）知：，，所以，所以，因?yàn)槊娴酌?，所以點(diǎn)到面的距離即為點(diǎn)到的距離，又在菱形中，，，所以點(diǎn)到的距離為，因?yàn)椤?、是、、上的中點(diǎn)，面面，所以點(diǎn)到面的距離為點(diǎn)到面的距離的一半，故．（20）解：（Ⅰ）由知，， ……2分因?yàn)?，所以，，則橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，，由題得：，則，即， 且，又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，即，又，，所以，故，且，故．?1）解：（Ⅰ）函數(shù)滿足：即，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，.又因?yàn)?，所以恒成立，則在上遞增，所以，故．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，，對(duì)任意的，總存在，使不等式恒成立，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，，所以；綜上所述，的取值范圍是或．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多