115用一元一次不等式解決問題-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂幫幫幫（蘇科版）

用一元一次不等式解決問題1. 列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（4）解：解所列的不等式；（5）答：檢驗(yàn)求得的解或解集是否符合題意，并寫出答案．2. 常見的一些等量關(guān)系（1）行程問題：路程＝速度×?xí)r間；（2）工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量（3）利潤(rùn)問題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，；（4）和差倍分問題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率；（5）本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率；（6）多位數(shù)的表示方法：例如：.3. 用不等式解決應(yīng)用問題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上．鞏固練習(xí)一．選擇題（共12小題）1．根據(jù)數(shù)量關(guān)系“y與6的和不小于1”列不等式，正確的是（）A．y+6＞1 B．y+6≥1 C．y+6＜1 D．y+6≤1【分析】根據(jù)題意，可以用不等式表示“y與6的和不小于1”，本題得以解決．【解答】解：“y與6的和不小于1”可以表示為y+6≥1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．2．聯(lián)通公司推出兩種收費(fèi)方案．方案一：月租費(fèi)36元，本地通話話費(fèi)0.1元/分；方案二：不收月租費(fèi)，本地通話費(fèi)為0.6元/分．設(shè)小明的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為x分鐘．小明爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為多少時(shí)，選擇方案一比方案二優(yōu)惠？（）A．60分鐘 B．70分鐘 C．72分鐘 D．80分鐘【分析】根據(jù)題意得出兩種收費(fèi)關(guān)系式，再利用已知求出時(shí)間，進(jìn)而得出優(yōu)惠方案．【解答】解：∵方案一：月租費(fèi)36元，本地通話話費(fèi)0.1元/分；方案二：不收月租費(fèi)，本地通話費(fèi)為0.6元/分．設(shè)小明的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為x分鐘．∴方案一：y＝36+0.1x，方案二：y＝0.6x，∴當(dāng)方案一比方案二優(yōu)惠，則36+0.1x＜0.6x，解得：x＞72，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出兩種方案關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．“垃圾分類做得好，明天生活會(huì)更好”，學(xué)校需要購(gòu)買分類垃圾桶10個(gè)，放在校園的公共區(qū)域，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶350元/個(gè)，B型分類垃圾桶400元/個(gè)，總費(fèi)用不超過3650元，則不同的購(gòu)買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)購(gòu)買A型分類垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)買B型分類垃圾桶（10﹣x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過3650元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x，（10﹣x）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出x的可能值，進(jìn)而可得出購(gòu)買方案的數(shù)量．【解答】解：設(shè)購(gòu)買A型分類垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)買B型分類垃圾桶（10﹣x）個(gè)，依題意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，解得：x≥7．∵x，（10﹣x）均為非負(fù)整數(shù)，∴x可以為7，8，9，10，∴共有4種購(gòu)買方案．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4．喜迎建黨100周年，某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，共30道題，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣2分，得分不低于80分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)的題數(shù)是（）A．23 B．24 C．25 D．26【分析】設(shè)選對(duì)x道題，則不選或選錯(cuò)（30﹣x）道題，根據(jù)得分＝4×選對(duì)題目數(shù)﹣2×不選或選錯(cuò)題目數(shù)結(jié)合得分不低于80分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)選對(duì)x道題，則不選或選錯(cuò)（30﹣x）道題，依題意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，解得：x≥70∵x為正整數(shù)，∴要得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)24道題，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5．某種商品的進(jìn)價(jià)為500元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為750元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保持利潤(rùn)不低于20%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意得：750×x10-500≥500解得：x≥8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1100元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，則至少可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保證利潤(rùn)率不低于10%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意得：1100×x10-800≥800解得：x≥8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7．語句“x的15與x的差不超過3A．x5-x≥3 B．x5-x≤3 C．5【分析】x的15即15x，不超過3是小于或等于【解答】解：“x的15與x的差不超過3”，用不等式表示為15x﹣x≤故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．8．商店將標(biāo)價(jià)為6元的筆記本，采用如下方式進(jìn)行促銷；若購(gòu)買不超過3本，則按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買3本以上，則超過的部分打七折．小明有54元錢，他購(gòu)買筆記本的數(shù)量是（）A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本【分析】易得54元可購(gòu)買的商品一定超過了3本，關(guān)系式為：3×原價(jià)+超過3本的本數(shù)×打折后的價(jià)格≤54，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)他購(gòu)買筆記本的數(shù)量是x本，依題意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤1147故他購(gòu)買筆記本的數(shù)量是最多11本．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用；得到總價(jià)54元的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．9．某商品進(jìn)價(jià)是400元，標(biāo)價(jià)是500元，商店要求利潤(rùn)不低于10%，需按標(biāo)價(jià)打折出售，最多可以打（）A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.8折【分析】直接利用打折與利潤(rùn)的關(guān)系得出不等關(guān)系求出答案．【解答】解：設(shè)可以打x折，根據(jù)題意可得：500×x10-400≥400解得：x≥8.8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握利潤(rùn)與打折之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分10本，則多8本；若每人分11本，仍有剩余．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【分析】根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【解答】解：依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式10x+8＞11x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．11．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，由于遇到緊急情況，需要將船上的貨物不超過五天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載貨物的重量為（）A．60噸 B．48噸 C．40噸 D．30噸【分析】首先根據(jù)題意可知總工作量為30×8＝240噸不變，故卸貨速度v與卸貨時(shí)間t之間為反比例關(guān)系，即vt＝240，將t≤5代入，即可求出答案．【解答】解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k＝30×8＝240，所以v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v=240∵v=240∴t=240∵t≤5，∴240v≤解得：v≥48．即平均每天至少要卸載48噸．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系．12．某單位為某中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅．學(xué)校組織七年級(jí)300名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）A．80 B．120 C．160 D．200【分析】設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需x2【解答】解：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需x2根據(jù)題意，得2x+x2解得x≤120．答：最多可搬桌椅120套．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．二．填空題（共10小題）13．“a的2倍減去3的差是一個(gè)非負(fù)數(shù)”用不等式表示為2a﹣3≥0．【分析】根據(jù)“a的2倍”即2a，再減去3，結(jié)合差是非負(fù)數(shù)，即大于等于零，得出答案．【解答】解：由題意可得：2a﹣3≥0．故答案為：2a﹣3≥0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確掌握非負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14．某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入200輛自行車，并以每輛275元的價(jià)格銷售，兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出182輛自行車．【分析】設(shè)兩個(gè)月售出x輛自行車，根據(jù)兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)兩個(gè)月售出x輛自行車，依題意，得：275x＞250×200，解得：x＞181911又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為182．故答案為：182．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15．用不等式表示：x與y的和是非負(fù)數(shù)x+y≥0．【分析】“x與y的和”表示為x+y，非負(fù)數(shù)即大于等于0，進(jìn)而得出不等式．【解答】解：由題意可得：x+y≥0．故答案是：x+y≥0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．16．用不等式表示“﹣x的一半減去6所得的差不大于5”-x2-6≤5【分析】“﹣x的一半減去6所得的差”表示為-x2-6，“不大于5”即小于等于【解答】解：由題意可得：-x2-6≤故答案是：-x2-6≤【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．17．小明用50元錢購(gòu)買礦泉水和冰淇淋，每瓶礦泉水2元，每支冰淇淋6元，他買了6瓶礦泉水和若干支冰淇淋，則小明最多能買6支冰淇淋．【分析】設(shè)小明買了x支冰激凌，根據(jù)“礦泉水的總錢數(shù)+冰激凌的總錢數(shù)≤50”列不等式求解可得．【解答】解：設(shè)小明買了x支冰激凌，根據(jù)題意，得：6×2+6x≤50，解得：x≤19∵x為整數(shù)，∴小明最多能買6支冰激凌，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式．18．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是4，另一邊長(zhǎng)是x+3，它的面積不大于32，則x的取值范圍是﹣3＜x≤5．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，列出不等式組，解一元一次不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知可得：x+3＞解得：﹣3＜x≤5．故答案為：﹣3＜x≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及長(zhǎng)方形的面積公式，解題的關(guān)鍵是能熟練的解一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類題型需根據(jù)題意列出正確的一元一次不等式組．19．合肥政務(wù)銀泰百貨出售某種小家電商品，標(biāo)價(jià)為360元，比進(jìn)價(jià)高出80%，為了吸引顧客，又進(jìn)行降價(jià)處理，若要使售后利潤(rùn)率不低于20%（利潤(rùn)率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100%【分析】設(shè)可降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100%【解答】解：設(shè)可降價(jià)x元，根據(jù)題意得：360-x-3601+80%3601+80%解得：x≤120，∴這種小家電最多可降價(jià)120元，故答案120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．20．某學(xué)校要為生物科學(xué)活動(dòng)社團(tuán)提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的放大鏡，A型號(hào)的放大鏡每個(gè)20元，B型號(hào)的放大鏡每個(gè)15元，且所需購(gòu)買A型號(hào)放大鏡的數(shù)量是B型號(hào)放大鏡數(shù)量的2倍，且總費(fèi)用不超過1100元，則最多可以購(gòu)買A型號(hào)放大鏡40個(gè)．【分析】設(shè)出A型放大鏡為x個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．【解答】解：設(shè)A型放大鏡x個(gè)，則B型放大鏡為12x個(gè)，根據(jù)題意可得：20x+15×12x≤解得：x≤40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，本題解題關(guān)鍵為設(shè)出未知數(shù)，由題意列出不等式即可解決問題．21．某商店的老板銷售一種商品，他要以高于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)120元商店老板才能出售．【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x，根據(jù)題意可得高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)為360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售價(jià)，用標(biāo)價(jià)﹣?zhàn)畹统鍪蹆r(jià)即可得出答案．【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x．根據(jù)題意得：（1+80%）?x＝360，解得：x＝200．盈利的最低價(jià)格為200×（1+20%）＝240，則商店老板最多會(huì)降價(jià)360﹣240＝120（元）．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．22．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入11個(gè)小球時(shí)有水溢出．【分析】先根據(jù)題意得出每添加一個(gè)球水面上升18.5-123=136（cm），再由原來水的高度+【解答】解：由題意可得每添加一個(gè)球，水面上升18.5-123=13設(shè)至少放入x個(gè)小球時(shí)有水溢出，則136x+12＞34解得x＞132即至少放入11個(gè)小球時(shí)有水溢出．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定不等關(guān)系，并依據(jù)不等關(guān)系列出不等式．三．解答題（共8小題）23．去年6月以來，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型號(hào)貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型號(hào)貨車的輛數(shù)（單位：輛）45累計(jì)運(yùn)送貨物的噸數(shù)（單位：噸）3450備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了66噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號(hào)貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資，根據(jù)前兩批具體運(yùn)輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，根據(jù)要求一次性運(yùn)送66噸生活物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資，依題意，得：x+4y=342x+5y=50解得：x=10y=6答：A種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)10噸生活物資，B種型號(hào)貨車每輛滿載能運(yùn)6噸生活物資．（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，依題意，得：10×3+6m≥66，解得：m≥6，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為6．答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號(hào)貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．某學(xué)校為了滿足疫情防控需求，決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的口罩若干盒，若購(gòu)進(jìn)A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若購(gòu)進(jìn)A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．（1）求A、B兩種型號(hào)的口罩每盒各需多少元？（2）若該學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共計(jì)200盒，并要求購(gòu)進(jìn)A型口罩的盒數(shù)不超過B型口罩盒數(shù)的4倍，請(qǐng)為該學(xué)校設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組可得出答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m盒A型口罩，則購(gòu)進(jìn)（200﹣m）盒B型口罩，由購(gòu)進(jìn)A型號(hào)口罩的盒數(shù)不超過B型口罩盒數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)該學(xué)校購(gòu)進(jìn)這批口罩共花費(fèi)w元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依題意，得：10x+5y=10004x+3y=550解得：x=25y=150答：A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m盒A型口罩，則購(gòu)進(jìn)（200﹣m）盒B型口罩，依題意，得：m≤4（200﹣m），解得：m≤160．設(shè)該學(xué)校購(gòu)進(jìn)這批口罩共花費(fèi)w元，則w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．∵﹣125＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤160，且m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝160時(shí)，w取得最小值，此時(shí)200﹣m＝40．∴最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)進(jìn)160盒A型口罩，40盒B型口罩．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式．25．某校校運(yùn)會(huì)需購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品．若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件共需要60元；購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件共需要95元．（1）求兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？（2）若需購(gòu)買A和B兩種獎(jiǎng)品共100件，且購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品的3倍，則A種獎(jiǎng)品最多可購(gòu)買多少件？（3）在（2）的條件下，此次購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用最少為多少元？【分析】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買總費(fèi)用為W元．根據(jù)總費(fèi)用＝兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并由條件建立不等式組求出x的取值范圍；（3）由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元．根據(jù)題意，得：3x+2y=605x+3y=95解這個(gè)方程組，得：x=10y=15答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買總費(fèi)用為W元．根據(jù)題意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．∵A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，∴m≤3（100﹣m）．解這個(gè)不等式，得：m≤75，即A種獎(jiǎng)品最多可購(gòu)買75件；（3）由（2）得：當(dāng)m＝75時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝﹣5×75+1500＝1125．答：當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品75件、B種獎(jiǎng)品25件時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1125元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時(shí)求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．26．某運(yùn)輸隊(duì)接到運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有A、B兩種型號(hào)卡車，已知每輛卡車每天可運(yùn)送物資的次數(shù)為A型卡車10次，B型卡車8次．且1輛A型卡車和2輛B型卡車每天可運(yùn)送物資188噸，2輛A型卡車和3輛B型卡車每天可運(yùn)送物資312噸．（1）A、B型卡車每次可運(yùn)送物資各多少噸？（2）若該運(yùn)輸隊(duì)派出A、B型卡車共10輛，需每天至少運(yùn)送物資626噸，問A型卡車最多派出多少輛？【分析】（1）設(shè)A型卡車每次可運(yùn)送物資x噸，B型卡車每次可運(yùn)送物資y噸，根據(jù)“1輛A型卡車和2輛B型卡車每天可運(yùn)送物資188噸，2輛A型卡車和3輛B型卡車每天可運(yùn)送物資312噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)派出m輛A型卡車，則派出（10﹣m）輛B型卡車，根據(jù)每天至少運(yùn)送物資626噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A型卡車每次可運(yùn)送物資x噸，B型卡車每次可運(yùn)送物資y噸，依題意得：1×解得：x=6y=8答：A型卡車每次可運(yùn)送物資6噸，B型卡車每次可運(yùn)送物資8噸．（2）設(shè)派出m輛A型卡車，則派出（10﹣m）輛B型卡車，依題意得：6×10m+8×8（10﹣m）≥626，解得：m≤7∵m為整數(shù)，∴m可以取的最大值為3．答：A型卡車最多派出3輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．27．天鵝湖教育集團(tuán)在今年3月12日植樹節(jié)來臨之際，共購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共8000株，用于中國(guó)科技大學(xué)高新校區(qū)附近的蜀西湖綠化，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若集團(tuán)購(gòu)買這兩種樹苗共用去210000元，則甲、乙兩種樹苗各購(gòu)買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，那么集團(tuán)至多購(gòu)買甲種樹苗多少株？【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲、乙兩種樹苗的費(fèi)用進(jìn)而得出答案；（2）直接表示出兩種樹苗的成活率得出等式進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x株，則購(gòu)買乙種樹苗（8000﹣x）株，由題意，得：24x+30（8000﹣x）＝210000，解得：x＝5000，故8000﹣x＝3000（株）．答：購(gòu)買甲種樹苗5000株，則購(gòu)買乙種樹苗3000株；（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x株，則購(gòu)買乙種樹苗（8000﹣x）株，由題意，得：85%x+90%（8000﹣x）≥8000×88%，解得：x≤3200，答：甲種樹苗至多購(gòu)買3200株．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出總費(fèi)用是解題關(guān)鍵．28．為慶祝五四青年節(jié)，某校九年級(jí)（1）班將舉行班級(jí)聯(lián)歡活動(dòng)，決定到水果店購(gòu)買A、B兩種水果，據(jù)了解，購(gòu)買A種水果3千克，B種水果4千克，則需180元；購(gòu)買A種水果2千克，B種水果8千克，則需280元．（1）求A、B兩種水果的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)初步測(cè)算班級(jí)聯(lián)歡活動(dòng)需要購(gòu)買A、B兩種水果10千克，但九年級(jí)班委會(huì)目前只有班級(jí)經(jīng)費(fèi)230元，則A種水果至少需要購(gòu)買多少千克？（3）考慮到實(shí)際情況，經(jīng)九年級(jí)（1）班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買A、B兩種水果共12千克供同學(xué)們食用．水果店銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買多少千克B種水果，B種水果每千克就降價(jià)多少元，請(qǐng)你為九年級(jí)（1）班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？【分析】（1）設(shè)A種花苗的單價(jià)為x元，B種花苗的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買A種水果3千克，B種水果4千克，則需180元；購(gòu)買A種水果2千克，B種水果8千克，則需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種水果需要購(gòu)買a千克，則B種水果需要購(gòu)買（10﹣a）千克，根據(jù)九年級(jí)班委會(huì)目前只有班級(jí)經(jīng)費(fèi)230元，列出不等式計(jì)算即可求解；（3）設(shè)本次購(gòu)買準(zhǔn)備n元，購(gòu)買B種水果m千克，則購(gòu)買A種水果（12﹣m）盆，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于n和m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種水果的單價(jià)為x元，B種水果的單價(jià)為y元，依題意得：3x+4y=1802x+8y=280解得：x=20y=30答：A種水果的單價(jià)為20元，B種水果的單價(jià)為30元；（2）設(shè)A種水果需要購(gòu)買a千克，則B種水果需要購(gòu)買（10﹣a）千克，依題意得：20a+30（10﹣a）≤230，解得a≥7．故A種水果至少需要購(gòu)買7千克；（3）設(shè)本次購(gòu)買準(zhǔn)備n元，購(gòu)買B種水果m千克，則購(gòu)買A種水果（12﹣m）盆，則n＝20（12﹣m）+（30﹣m）m＝﹣m2+10m+240＝﹣（m﹣5）2+265（0≤m≤12），當(dāng)m＝12時(shí)，n最小，此時(shí)為216元；當(dāng)m＝5時(shí)，n最大，此時(shí)為265元．故本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備216元錢，最多準(zhǔn)備265元錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出關(guān)于n和m的函數(shù)關(guān)系式．29．為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護(hù)水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計(jì)算水價(jià)，水價(jià)計(jì)算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費(fèi)0.60元．已知小明家今年1月份用水20噸，交水費(fèi)60元；2月份用水25噸，交水費(fèi)79元．（友情提示：水費(fèi)＝水價(jià)+污水處理費(fèi)）用水量水價(jià)（元/噸）不超過20噸m超過20噸且不超過30噸的部分n超過30噸的部分2m（1）求m，n的值．（2）為了節(jié)省開支，小明計(jì)劃把3月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的2%．若小明家的月收入為11650元，則小明家3月份最多能用水多少噸？【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費(fèi)60元；用水25噸，交水費(fèi)79元，據(jù)此列方程組求解；（