專題28動點(diǎn)綜合問題（共16道）（教師版）（02期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題28動點(diǎn)綜合問題(16道)一、單選題1．(2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，．點(diǎn)M在菱形的邊和上運(yùn)動(不與點(diǎn)A，C重合)，過點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接，，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點(diǎn)坐標(biāo)，分M的橫坐標(biāo)x在，，之間三個階段，用含x的代數(shù)式表示出的底和高，進(jìn)而求出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷圖象即可．【詳解】解：菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得，直線的解析式為．軸，N的橫坐標(biāo)為x，(1)當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時，點(diǎn)N在線段上，中上的高為，，，，該段圖象為開口向上的拋物線；(2)當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時，點(diǎn)N在線段上，中，上的高為，，該段圖象為直線；(3)當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時，點(diǎn)N在線段上，中上的高為，由，可得直線的解析式為，，，，，該段圖象為開口向下的拋物線；觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A滿足條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)解析式．2．(2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題)折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個標(biāo)志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無需繞過標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次的折返跑，用時在整個過程中，他的速度大小v()隨時間t()變化的圖像可能是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)速度與時間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：剛開始速度隨時間的增大而增大，勻速跑一段時間后減速到②，然后再加速再勻速到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個50米速度快，用的時間少，第二個50米速度慢，用的時間多，故他的速度大小v()隨時間t()變化的圖像可能是D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，要根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得出正確的結(jié)論．3．(2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題)如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為，的面積為，若與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為(

)

A．54 B．52 C．50 D．48【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為，在圖中表示出來，設(shè)，在直角三角形中，找到等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，得到的值．【詳解】解：當(dāng)時，由題意可知，，在中，由勾股定理得，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即，解得，，，當(dāng)時，由題意可知，，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中由勾股定理得，中，由勾股定理得，即，

解得，，，．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理列出等式是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想解題．4．(2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在矩形中，對角線交于點(diǎn)O，，，垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度平移，當(dāng)直線與重合時停止運(yùn)動，運(yùn)動過程中分別交矩形的對角線于點(diǎn)E，F(xiàn)，以為邊在左側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分的面積為S，直線的運(yùn)動時間為ts，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】求出在點(diǎn)左側(cè)時的兩段圖象，即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)，即：時：①當(dāng)正方形的邊在的外部時，重疊部分為矩形，如圖：

設(shè)分別交于點(diǎn)，∵垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度平移，∴，∵在矩形中，，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，圖象為開口向下的一段拋物線；②當(dāng)正方形的邊在的內(nèi)部時，與重疊部分即為正方形，如圖：

由①可知：，∴，圖象是一段開口向上的拋物線；當(dāng)過點(diǎn)時，即時，重合，此時，；綜上：滿足題意的只有B選項(xiàng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的函數(shù)圖象問題．解題的關(guān)鍵是確定動點(diǎn)的位置，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解．5．(2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，，，在中，，，與在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．以每秒1個單位長度的速度沿線段所在直線向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)F時，停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分，，三種情況，分別求出函數(shù)解析即可判斷．【詳解】解：過點(diǎn)D作于H，，∵，，∴，∴當(dāng)時，如圖，重疊部分為，此時，，，∴，∴，即，∴∴；當(dāng)時，如圖，重疊部分為四邊形，此時，，

∴，，∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴；當(dāng)時如圖，重疊部分為四邊形，此時，，

∴，∵，∴，∴，即∴，綜上，，∴符合題意的函數(shù)圖象是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)睛】此題結(jié)合圖像平移時面積的變化規(guī)律，考查二次函數(shù)相關(guān)知識，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)列出函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵，有一定難度．6．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，，在射線，上分別截取，連接，的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段上的動點(diǎn)，作交于點(diǎn)F，作交射線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，四邊形與重疊部分的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分三種情況分別求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的類型與其圖象的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴是邊長為6的正三角形，∵平分，∴，，，①當(dāng)矩形全部在之中，即由圖1到圖2，此時，

∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴；②如圖3時，當(dāng)，則，解得，由圖2到圖3，此時，

如圖4，記，的交點(diǎn)為，則是正三角形，∴，∴，而，∴，∴，③如圖6時，，由圖3到圖6，此時，

如圖5，同理是正三角形，∴，，，∴，因此三段函數(shù)的都是二次函數(shù)關(guān)系，其中第1段是開口向上，第2段、第3段是開口向下的拋物線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求出各種情況下S與x的函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提，理解各種函數(shù)所對應(yīng)的圖象的形狀是解決問題的關(guān)鍵．7．(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題)如圖1，在平行四邊形中，，已知點(diǎn)在邊上，以1m/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)在邊上，以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．若點(diǎn)，同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．圖2是的面積與點(diǎn)的運(yùn)動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象(點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn))，則平行四邊形的面積為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得：，，設(shè)，則，作交的延長線于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，則可得，，從而得到，根據(jù)的最大值為3，求出的值，從而得到，最后由平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，設(shè)，則，作交的延長線于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，

，，，，，，由圖象可得的最大值為3，，解得：或(舍去)，，，平行四邊形的面積為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．8．(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動，到點(diǎn)停止運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在的右側(cè)以為邊作菱形，點(diǎn)在射線．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先證明菱形是邊長為x，一個角為的菱形，找到臨界點(diǎn)，分情況討論，即可求解．【詳解】解：作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，

由題意得，，∴，∴，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，，∴，，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到直線上時，

此時，是等邊三角形，∴，；當(dāng)點(diǎn)Q、N運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，

∴，；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)重合時，∴，；∴當(dāng)時，，當(dāng)時，如圖，作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)R，

則，，，∴，當(dāng)時，如圖，作于點(diǎn)I，

則，，∴，綜上，與之間函數(shù)關(guān)系的圖象分為三段，當(dāng)時，是開口向上的一段拋物線，當(dāng)時，是開口向下的一段拋物線，當(dāng)時，是開口向上的一段拋物線，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過、作，，垂足為、，先證，得，從而當(dāng)取得最大值時，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時，取得最大值，然后分別證，，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過、作，，垂足為、，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)取得最大值時，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時，取得最大值，∵，，∴，∴，∵，∴，∵軸軸，，∴，∵，∴，∴即，解得，同理可得，，∴即，解得，∴，∴當(dāng)線段取最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題)如圖1，在中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長與運(yùn)動時間t(單位：s)的關(guān)系如圖2，則的長為(

)

A． B． C．17 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可知時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而求出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所需的時間，進(jìn)而得到點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間，求出的長，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：由圖象可知：時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所需的時間為；∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間為，∴；在中：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長，是解題的關(guān)鍵．11．(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題)如圖，在菱形中，，，動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個單位長度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)以每秒個單位長度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出是等邊三角形，進(jìn)而證明得出，當(dāng)時，在上，當(dāng)時，在上，根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時，在上，

菱形中，，，∴，則是等邊三角形，∴，∵，∴，又∴∴∴，∴當(dāng)時，在上，

∴，綜上所述，時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)時，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．(2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正方形中，，動點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運(yùn)動，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先根據(jù)，求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，故與之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開口向上，時，函數(shù)有最小值6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷與之間函數(shù)類型．13．(2023·河南·統(tǒng)考中考真題)如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為(

)A．6 B．3 C． D．【答案】A【分析】如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動到頂點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，，，易知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時的路程為，可知，過點(diǎn)作，解直角三角形可得，進(jìn)而可求得等邊三角形的邊長．【詳解】解：如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動到頂點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時的路程為，∴，即，∴，過點(diǎn)作，∴，則，∴，

即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件．2二、解答題14．(2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動，在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，過點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N，且保持∠NMC=45°，再過點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F，連接MF，將△MNF關(guān)于直線NF對稱后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時間為t(s)，△ENF與△ANF重疊部分的面積為y(cm2)．(1)在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；(3)當(dāng)y取最大值時，求sin∠NEF的值．【答案】(1)(2)(3)【詳解】試題分析：(1)由已知得出CN=CM=t，F(xiàn)N∥BC，得出AN=8﹣t，由平行線證出△ANF∽△ACB，得出對應(yīng)邊成比例求出NF=AN=(8﹣t)，由對稱的性質(zhì)得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性質(zhì)得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；(2)分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時，由三角形面積得出；②當(dāng)2＜t≤4時，作GH⊥NF于H，由(1)得：NF=(8﹣t)，GH=NH，GH=2FH，得出GH=NF=(8﹣t)，由三角形面積得出(2＜t≤4)；(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時，y取最大值，連接EM，則EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，得出BM=2，NF=AN=3，因此EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，由勾股定理求出EB==，求出EF=EB=，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出DF的長，在Rt△DEF中，由三角函數(shù)定義即可求出sin∠NEF的值．試題解析：解：(1)能使得四邊形MNEF為正方形；理由如下：連接ME交NF于O，如圖1所示：∵∠C=90°，∠NMC=45°，NF⊥AC，∴CN=CM=t，F(xiàn)N∥BC，∴AN=8﹣t，△ANF∽△ACB，∴=2，∴NF=AN=(8﹣t)，由對稱的性質(zhì)得：∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，∵四邊形MNEF是正方形，∴OE=ON=FN，∴t=×(8﹣t)，解得：t=；即在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，能使得四邊形MNEF為正方形，t的值為；(2)分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時，y=×(8﹣t)×t=，即(0＜t≤2)；②當(dāng)2＜t≤4時，如圖2所示：作GH⊥NF于H，由(1)得：NF=(8﹣t)，GH=NH，GH=2FH，∴GH=NF=(8﹣t)，∴y=NF′GH=×(8﹣t)×(8﹣t)=，即(2＜t≤4)；綜上所述：．(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時，y取最大值，連接EM，如圖3所示：則EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，∵BM=4﹣t，∴2t=2(4﹣t)，解得：t=2，∴CN=CM=2，AN=6，∴BM=4﹣2=2，NF=AN=3，∴EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，則EB===，△DNF是等腰直角三角形，∴EF=EB=，DF=NF=，在Rt△DEF中，sin∠NEF===．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、三角形面積的計算、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．15．(2023·吉林·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，動點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動．連接并延長交邊于點(diǎn)，連接并延長交折線于點(diǎn)，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為()()，四邊形的面積為()

(1)的長為