【整合課件】6.2.2-排列數(shù)

計(jì)數(shù)原理第六章6.2.2排列數(shù)6.2排列與組合課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)凝練1．會(huì)用排列數(shù)公式進(jìn)行求值和證明．2．掌握一些排列問題的常用解決方法，能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題.在學(xué)習(xí)排列數(shù)、排列數(shù)公式及應(yīng)用的過程中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)案排列數(shù)及排列數(shù)公式所有不同排列的個(gè)數(shù)n(n－1)…(n－m＋1)全部取出答案(1)×(2)×(3)×4．5本不同的課外讀物分給5位同學(xué)，每人一本，則不同的分配方法有_____種．答案120

課堂探究案探究一排列數(shù)公式及其簡單應(yīng)用[方法總結(jié)]排列數(shù)的計(jì)算方法(1)排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行，應(yīng)用時(shí)注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用．(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時(shí)，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計(jì)算，這樣往往會(huì)減少運(yùn)算量．答案6

解析由排列數(shù)公式，得m＝6． 用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的．(1)六位奇數(shù)？(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)？探究二組數(shù)問題[變式]已知條件不變，試解決如下問題：(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列{an}，則240135是第幾項(xiàng)．[方法總結(jié)]數(shù)字排列問題的解題原則、常用方法及注意事項(xiàng)(1)解題原則：排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位子上，或某個(gè)位子不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，若一個(gè)位子安排的元素影響到另一個(gè)位子的元素個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)分類討論．(2)常用方法：直接法、間接法．(3)注意事項(xiàng)：解決數(shù)字問題時(shí)，應(yīng)注意題干中的限制條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類和分步，尤其注意特殊元素“0”的處理． 7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)老師甲必須站在中間或兩端；(2)兩名女生必須相鄰而站；(3)4名男生互不相鄰；(4)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站．探究三排隊(duì)問題解題程序：第一步：泛讀題目明待求結(jié)論：求不同條件下的排列數(shù)．第二步：精讀題目挖已知條件：7人，一名老師，4名男生2名女生．(1)老師站中間或兩端；(2)女生必須相鄰；(3)4名男生互不相鄰；(4)按男生又高到低排序．第三步：建立聯(lián)系尋解題思路：(1)采用優(yōu)先元素法排老師；(2)捆綁法排序；(3)插空法排序；(4)考慮由高到低排序占全部排序數(shù)的比例求解．第四步：書寫過程養(yǎng)規(guī)范習(xí)慣．[方法總結(jié)]解決排隊(duì)問題時(shí)的方法(1)位置分析法：以位置為主，特殊(受限)的位置優(yōu)先考慮．有兩個(gè)以上的約束條件時(shí)，往往根據(jù)其中的一個(gè)條件分類處理．(2)元素分析法：以元素為主，先滿足特殊(受限)元素的要求，再處理其他元素．有兩個(gè)以上的約束條件時(shí)，往往考慮一個(gè)元素的同時(shí)，兼顧其他元素．(3)對于相鄰問題可以采用捆綁的方法，將要相鄰的元素捆綁作為一個(gè)整體，和余下的元素按照要求進(jìn)行排列，最后解捆．(4)對于不相鄰問題可以采用插空的方法，先將不相鄰的元素拿出來，余下的元素按要求排列，找滿足要求的空，再將不相鄰的元素排入．(5)對于順序給定的元素的排列問題只需考慮其余元素的排列即可．[訓(xùn)練2](1)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 ()A．3×3！ B．3×(3！)3

C．(3！)4 D．9!答案C解析每個(gè)家庭有3！種不同的排法，而三個(gè)家庭又有3！種不同的排法，共有(3！)4種不同的排法．(2)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰