統(tǒng)考版2024高考數學二輪專題復習專題二數列第1講等差數列等比數列課件理

第1講等差數列、等比數列考點一考點二考點三考點四考點一等差、等比數列的基本運算

a1＋（n－1）da1·qn－1

例1(1)[2023·全國甲卷(文)]記Sn為等差數列{an}的前n項和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，則S5＝(

)A．25

B．22

C．20

D．15答案：C答案：C歸納總結等差(比)數列基本運算的解題思路(1)設基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程組：把條件轉化為關于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計算，以減少運算量．對點訓練1.[2023·新課標Ⅱ卷]記Sn為等比數列{an}的前n項和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝(

)A．120B．85C．－85D．－120答案：C2．[2023·全國甲卷(文)]記Sn為等比數列{an}的前n項和．若8S6＝7S3，則{an}的公比為________．

－2考點二等差、等比數列的性質及應用考點二等差、等比數列的性質及應用——分清條件，類比性質

等差數列等比數列性質(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差數列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比數列(q≠－1)例2(1)[2023·河南省鄭州市等3地高三沖刺卷]在等差數列{an}中，已知a1>0，且S8＝S17，則當Sn取最大值時，n＝(

)A．10

B．11

C．12或13

D．13答案：C解析：（1）因為在等差數列{an}中，S17－S8＝0，所以a9＋a10＋a11＋a12＋a13＋a14＋a15＋a16＋a17＝（a9＋a17）＋（a10＋a16）＋（a11＋a15）＋（a12＋a14）＋a13＝9a13＝0，所以a13＝0，又因為a1>0，所以可知等差數列為遞減數列，且前12項為正，第13項以后均為負，所以當Sn取最大值時，n＝12或13.故選C.(2)[2023·貴州省高三考前備考指導解壓卷]已知等比數列{an}的公比q>0且q≠1，前n項積為Tn，若T10＝T6，則下列結論正確的是(

)A．a6a7＝1B．a7a8＝1C．a8a9＝1D．a9a10＝1答案：C(3)[2023·湖南省益陽市模擬]已知Sn為等差數列{an}的前n項和．若S12<0，a5＋a7>0，則當Sn取最大值時，n的值為________．6歸納總結與數列性質有關問題的求解策略抓關系抓住項與項之間的關系及項的序號之間的關系，從這些特點入手選擇恰當的性質進行求解用性質數列是一種特殊的函數，具有函數的一些性質，如單調性、周期性等，可利用函數的性質解題對點訓練1.[2023·四川省自貢市診斷性考試]等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若S10<0，S11>0，則下列四個命題正確的個數為(

)①S5為Sn的最小值

②a6>0③a1<0，d>0④S6為Sn的最小值A．1

B．2

C．3

D．4答案：C答案：B3．[2023·三晉名校聯盟高三聯考]已知等比數列{an}滿足a1＋a2＋a3＋a4＝2，a3＋a4＋a5＋a6＝4，則a11＋a12＋a13＋a14＝(

)A．32B．64C．96D．128答案：B解析：設等比數列{an}的公比為q，則a3＋a4＋a5＋a6＝q2（a1＋a2＋a3＋a4），得q2＝2，所以a11＋a12＋a13＋a14＝（a1＋a2＋a3＋a4）×q10＝（a1＋a2＋a3＋a4）×25＝64.故選B.考點三等差、等比數列的判定與證明考點三等差、等比數列的判定與證明——用定義，巧構造

等差數列等比數列定義法an＋1－an＝d通項法an＝a1＋(n－1)dan＝a1·qn－1中項法前n項和法Sn＝an2＋bn(a，b為常數)Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)證明數列為等差(比)數列一般使用定義法．

考點四數列與新定義相交匯問題

答案：B

歸納總結數列新定義型創(chuàng)新題的一般解題思路(1)閱讀審清“新定義”．(2)結合常規(guī)的等差數列、等比數列的相關知識，化歸、轉化到“新定義”的相關知識．(3)利用“新定義”及常規(guī)的數列知識，求解證明相關結論．對點訓練意大利數學家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此數列在現代物理、化學等方面都有著廣泛的應用．若此數列被2除后的余數構成一個新數列{an}，則數列{an}的前2023項的和為(

)A．673

B．674C．1349D．2023答案：C解析：由于{an}是數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各項除以2的余數，故{an}為1，