《微積分I》課程教學(xué)大綱

《微積分Ⅰ》教學(xué)大綱課程編號(hào)：120014A課程類型：通識(shí)教育必修課□通識(shí)教育選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課□專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時(shí)：60講課學(xué)時(shí)：60實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：0學(xué)分：4考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對(duì)象：經(jīng)管類專業(yè)□是eq\o\ac(□,√)否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個(gè)性化選修課先修課程：無(wú)一、教學(xué)目標(biāo)《微積分I》是我校經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的一門必修課，為一學(xué)期課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用；3.一元函數(shù)積分學(xué)等微積分學(xué)的基本概念、基本理論及基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。目標(biāo)1：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、自學(xué)能力以及空間想象能力；目標(biāo)2：培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力與邏輯推理能力；目標(biāo)3：培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決有關(guān)實(shí)際問題的能力:；目標(biāo)4：提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化學(xué)生思想構(gòu)造，通過不斷的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，建構(gòu)起自身有機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的知識(shí)體系與思想體系，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理、不定積分的相關(guān)定理及公式，熟練解決與此相關(guān)計(jì)算及應(yīng)用問題。重點(diǎn)講授數(shù)列、函數(shù)極限的定義、無(wú)窮小與無(wú)窮大、極限的運(yùn)算規(guī)則、兩個(gè)重要極限、函數(shù)的連續(xù)與間斷、導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)的微分、中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式、函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值、不定積分的概念、求不定積分的方法等相關(guān)內(nèi)容。對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用建模等問題，做簡(jiǎn)單提示、引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自身興趣自學(xué)。教學(xué)中主要采用講授法為主，講練結(jié)合的方式。要求學(xué)生做到課前預(yù)習(xí)課后練習(xí)，做好每章的課后習(xí)題。作業(yè)計(jì)入平時(shí)成績(jī)。課程考核方式以筆試、閉卷方式進(jìn)行。課程成績(jī)?cè)u(píng)定采用綜合評(píng)定方式，期末卷面成績(jī)占總成績(jī)的70%，期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)占總成績(jī)的10%，平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的20%，平時(shí)成績(jī)主要以平時(shí)作業(yè)、課堂考勤、課堂討論發(fā)言等情況綜合評(píng)定。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)習(xí)題課合計(jì)1函數(shù)、極限與連續(xù)201212導(dǎo)數(shù)與微分101113中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用161174不定積分10111合計(jì)56460四、教學(xué)內(nèi)容第一章函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié)函數(shù)1.實(shí)數(shù)與集合2.函數(shù)的概念3.函數(shù)特性第二節(jié)初等函數(shù)反函數(shù)基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)第三節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的性質(zhì)第四節(jié)函數(shù)的極限自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限左、右極限函數(shù)極限的性質(zhì)第五節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)無(wú)窮大無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系第六節(jié)極限運(yùn)算法則第七節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限夾逼準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限第八節(jié)無(wú)窮小的比較無(wú)窮小比較的概念等價(jià)無(wú)窮小第九節(jié)函數(shù)的連續(xù)與間斷函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的間斷點(diǎn)第十節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章教學(xué)重點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)極限的概念、極限的運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小量的概念及性質(zhì)、函數(shù)連續(xù)的概念，難點(diǎn)是極限的存在準(zhǔn)則和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。課程的考核要求：理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)；理解數(shù)列與函數(shù)極限的概念（關(guān)于數(shù)列與函數(shù)極限的分析定義不作過高的要求）；理解兩個(gè)極限存在的準(zhǔn)則，熟練掌握兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用，理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量比較的方法，理解無(wú)窮大量的概念，知道無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系；熟練掌握求極限的基本方法：利用極限運(yùn)算法則、無(wú)窮小量性質(zhì)、兩個(gè)重要極限以及函數(shù)的連續(xù)性等方法求極限；理解函數(shù)連續(xù)性與間斷的概念，掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，掌握討論分段函數(shù)連續(xù)性的方法，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本定理，會(huì)用零點(diǎn)定理證明方程實(shí)根的存在性。課程思政切入點(diǎn)：（1）極限思想的產(chǎn)生過程，引出“雖不能至，然心向往之”；（2）極限定義與微積分學(xué)科體系的關(guān)系，依靠此定義支撐起微積分學(xué)科體系；（3）中西極限思想的發(fā)展與異同；（4）函數(shù)的三要素與探討問題的范圍；（5）極限思想與日常爭(zhēng)論中可能出現(xiàn)幾種的情況；（6）極限、定義域與杠精邏輯；（7）關(guān)于“去心鄰域”：自己與周邊。復(fù)習(xí)思考題：求極限的基本方法有哪些？如何求函數(shù)的間斷點(diǎn)第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左、右導(dǎo)數(shù)用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用邊際分析彈性分析第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)第五節(jié)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法第六節(jié)函數(shù)的微分微分的定義函數(shù)可微的條件基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則微分的幾何意義函數(shù)的線性化教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章教學(xué)重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)的求導(dǎo)法則、微分的定義及運(yùn)算，難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)概念的理解、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。課程的考核要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式，了解反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)法；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求二階、三階導(dǎo)數(shù)及某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法；理解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，熟練掌握求可微函數(shù)微分的方法，掌握微分在近似計(jì)算中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；掌握邊際、彈性的概念及其經(jīng)濟(jì)意義。課程思政切入點(diǎn)：動(dòng)與靜的辯證關(guān)系：物質(zhì)世界的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過程中又有某種暫時(shí)的靜止，靜止是相對(duì)的。靜止是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)在一定條件的穩(wěn)定狀態(tài)，包括空間位置和根本性質(zhì)暫時(shí)未變這兩種運(yùn)動(dòng)的特殊狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性體現(xiàn)了物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的變動(dòng)性、無(wú)條件性，靜止的相對(duì)性體現(xiàn)了物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性、有條件性。運(yùn)動(dòng)和靜止相互依賴、相互滲透、相互包含，“動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)”。無(wú)條件的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和有條件的相對(duì)靜止構(gòu)成了事物的矛盾運(yùn)動(dòng)。復(fù)習(xí)思考題：函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)、可微、連續(xù)的關(guān)系？第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)中值定理羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理第二節(jié)洛必達(dá)法則00型與∞其他類型的未定式第三節(jié)泰勒公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與極值函數(shù)的單調(diào)性曲線的凹凸性函數(shù)的極值第五節(jié)數(shù)學(xué)建?！顑?yōu)化函數(shù)的最值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪漸近線函數(shù)圖形的描繪教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章教學(xué)重點(diǎn)是微分中值定理的理解與運(yùn)用(尤其是羅爾定理和拉格朗日定理的運(yùn)用)、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性、凹凸性的討論、函數(shù)極值、拐點(diǎn)的求法，難點(diǎn)是泰勒公式的理解和運(yùn)用。課程的考核要求：理解羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理，會(huì)利用這些定理證明一些簡(jiǎn)單的證明題；熟練掌握洛必達(dá)法則與各種未定式的定值方法，注意洛必達(dá)法則適用的條件；掌握函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒展開式和幾個(gè)基本初等函數(shù)的麥克勞林公式；熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用；熟練掌握求函數(shù)極值與最值的方法，知道函數(shù)的極值與最值的關(guān)系與區(qū)別，會(huì)求解某些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題、會(huì)用需求彈性分析總收益的變化；熟練掌握曲線凹凸性判別、求拐點(diǎn)及漸近線的方法；掌握函數(shù)作圖的方法與步驟，會(huì)作某些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。課程思政切入點(diǎn)：（1）在運(yùn)動(dòng)發(fā)展中看問題，并在運(yùn)動(dòng)中看到問題的本質(zhì)；（2）從特殊到一般，通過放寬條件而帶來(lái)進(jìn)步；（3）不爭(zhēng)一時(shí)爭(zhēng)一世，不爭(zhēng)一世爭(zhēng)千秋；（4）起起落落、急急緩緩的必然性；（5）你竭盡全力做到的，在別人那里可能都是垂手可得，甚至與生俱來(lái)。所以不要跟別人比，跟自己比，不斷超越自己就對(duì)了；（6）有條件要上，沒有條件創(chuàng)造條件也要上；（7）由小到大，部分與整體的關(guān)系。復(fù)習(xí)思考題：中值定理之間有什么關(guān)系？函數(shù)畫圖的步驟。第四章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)的概念不定積分的概念不定積分的性質(zhì)基本積分表直接積分法第二節(jié)換元積分法第一類換元法第二類換元法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)積分教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章教學(xué)重點(diǎn)是不定積分的概念、基本積分公式及求不定積分的換元積分法、分部積分法，難點(diǎn)是第一、第二換元積分法的掌握。課程的考核要求：理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)；熟練掌握基本積分表；熟練掌握計(jì)算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法；會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。課程思政切入點(diǎn)：當(dāng)你在某一方面無(wú)所不用其極而未能達(dá)到預(yù)期效果時(shí)，想想是不是“原函數(shù)”出了問題，你的努力可能只是重復(fù)了無(wú)數(shù)次的“竹籃打水”。復(fù)習(xí)思考題：求解不定積分有哪些方法？五、考核方式、成績(jī)?cè)u(píng)定（黑體，小四號(hào)字）本課程一般按閉卷方式考核，卷面一般占70%，考勤與平時(shí)作業(yè)一般占3