應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)大綱

《應(yīng)用隨機(jī)過程》教學(xué)大綱《AppliedStochasticProcess》CourseOutline課程編號：152062B課程類型：專業(yè)選修課總學(xué)時：32講課學(xué)時：32實驗（上機(jī)）學(xué)時：0學(xué)分：2適用對象：金融學(xué)（數(shù)據(jù)與計量分析）先修課程：數(shù)學(xué)分析I,數(shù)學(xué)分析II,線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、教學(xué)目標(biāo)應(yīng)用隨機(jī)過程這門課程有如下教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)1:向?qū)W生介紹隨機(jī)過程的基礎(chǔ)知識，尤其是在金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中有重要應(yīng)用的那部分內(nèi)容。目標(biāo)2:提高學(xué)生的抽象思維和符號運(yùn)算能力。目標(biāo)3:培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象為理論模型，再把理論結(jié)果結(jié)合實際情況進(jìn)行解釋的能力目標(biāo)4:教導(dǎo)學(xué)生如何使用蒙特卡洛模擬解決實際問題。本課程后為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和隨機(jī)過程有關(guān)的金融和經(jīng)濟(jì)課程（比如金融工程）打下了堅實的專業(yè)基礎(chǔ)。本課程將培養(yǎng)學(xué)生艱苦奮斗的精神，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系隨機(jī)過程屬于數(shù)學(xué)中較難理解的概念，所以本課程強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對本學(xué)科的直覺理解。本課程重點講解隨機(jī)過程中的最基本要素：馬爾科夫鏈，泊松過程，和布朗運(yùn)動。盡量做到讓學(xué)生對這些最重要的概念有全面深刻的了解，從而能舉一反三學(xué)習(xí)更廣泛深入的知識。本課程試圖在理論和應(yīng)用之間達(dá)成一種平衡，將講述大量例子來與理論相結(jié)合。本課程強(qiáng)調(diào)計算機(jī)模擬，統(tǒng)計軟件R的基本用法會在課程開始階段介紹給學(xué)生，并在課程的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常使用。教學(xué)中，鼓勵學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上安排課堂討論，提高學(xué)生的課堂參與積極性，以便學(xué)生能夠深入理解知識要點；課后讓學(xué)生完成作業(yè)并對部分習(xí)題進(jìn)行課堂講解。本課程從如下方面促進(jìn)了畢業(yè)要求的實現(xiàn)。隨機(jī)過程屬于數(shù)學(xué)的一個分支，傳授的過程可以促進(jìn)“學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”；本課程為全英文授課，且作業(yè)也為英文，可以幫助學(xué)生實現(xiàn)要求中的“熟練掌握英語尤其是金融和經(jīng)濟(jì)常用英文表達(dá)”；課程中使用R軟件進(jìn)行蒙特卡洛模擬，可以提高學(xué)生“使用統(tǒng)計軟件分析金融和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的能力”；另外，本課程培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象為理論模型，再把理論結(jié)果結(jié)合實際情況進(jìn)行解釋的能力，可以使“學(xué)生具備較強(qiáng)的創(chuàng)新意識，善于將理論與實際相結(jié)合”。授課老師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的能力適當(dāng)調(diào)節(jié)課程進(jìn)度和內(nèi)容。在授課中要及時與學(xué)生交流并發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中的薄弱點有針對性的進(jìn)行講解。 三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配教學(xué)課時分配序號章節(jié)內(nèi)容講課實驗其他合計1回顧和緒論662馬爾科夫鏈993泊松過程664布朗運(yùn)動665隨機(jī)微積分初步55合計3232四、教學(xué)內(nèi)容回顧和緒論簡介概率隨機(jī)變量隨機(jī)過程R語言初步蒙特卡洛模擬教學(xué)重點、難點：隨機(jī)過程的概念,蒙特卡洛模擬課程的考核要求：無第二章馬爾科夫鏈簡介轉(zhuǎn)移概率恰普曼-柯爾莫哥洛夫方程極限概率和狀態(tài)分類馬爾科夫鏈的模擬馬爾科夫鏈和艱苦奮斗的精神教學(xué)重點、難點：恰普曼-柯爾莫哥洛夫方程，極限概率，狀態(tài)分類，馬爾科夫鏈和艱苦奮斗的精神課程的考核要求：掌握恰普曼-柯爾莫哥洛夫方程，狀態(tài)分類和如何求極限概率第三章泊松過程第一節(jié)泊松過程的兩個等價定義第二節(jié)到達(dá)時間的條件分布第三節(jié)抽取和疊加第四節(jié)復(fù)合泊松過程第五節(jié)泊松過程的模擬教學(xué)重點、難點：泊松過程的兩個定義，到達(dá)時間的性質(zhì)課程的考核要求：掌握泊松過程的定義和到達(dá)時間的性質(zhì)，理解抽取和疊加，以及復(fù)合泊松過程第四章布朗運(yùn)動第一節(jié)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的定義第二節(jié)從隨機(jī)漫步到布朗運(yùn)動第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的變換第四節(jié)基于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的隨機(jī)過程第五節(jié)布萊克-斯科爾斯公式第六節(jié)鞅第七節(jié)布朗運(yùn)動的模擬教學(xué)重點、難點：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的定義和變換，基于布朗運(yùn)動的隨機(jī)過程，鞅課程的考核要求：掌握布朗運(yùn)動的定義，變換，和基于布朗運(yùn)動的隨機(jī)過程，理解鞅的定義和性質(zhì)第五章隨機(jī)微積分初步第一節(jié)簡介第二節(jié)伊藤積分第三節(jié)伊藤引理第四節(jié)隨機(jī)微分方程第五節(jié)伊藤過程的模擬教學(xué)重點、難點：伊藤積分，伊藤引理課程的考核要求：掌握伊藤積分和伊藤引理,了解隨機(jī)微分方程的概念和例子五、考核方式、成績評定課程的考核方式及其所占權(quán)重建議如下：出勤10%作業(yè)20%閉卷考試或論文70%在上述考核方式中，作業(yè)來自于課本中的理論和實踐習(xí)題；閉卷考試或論文考查理論知識和解決應(yīng)用題的能力。六、主要參考書及其他內(nèi)容[1]羅斯(SheldonM.Ross),《應(yīng)用隨機(jī)過程概率模型導(dǎo)論(英文版第11版)》,人民郵電出版社(北京)，2016年3月[2]RobertP.Dobr