贛州市章貢區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

9/22贛州市章貢區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分。1．垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，如圖垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是30cm和70cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（）A．40cm B．70cmC．100cm D．130cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，∴三角形的第三邊x滿足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，故選：B．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分別根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及完全平方公式逐一判斷即可．解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C、a﹣1÷a﹣3＝a﹣1+3＝a2，故本選項(xiàng)符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成一個(gè)三角形．若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在（）A．△ABC三條中線的交點(diǎn)處 B．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處 C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處 D．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處【分析】根據(jù)題意和線段垂直平分線的性質(zhì)，可以解答本題．解：因?yàn)榈紸、B、C三地的距離相等，所以中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：D．5．將分式中x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則擴(kuò)大后分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的9倍 C．不變 D．縮小到原來(lái)的【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．解：＝＝，即分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，故選：A．6．如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．不能確定【分析】過P作BC的平行線，交AC于M；則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE＝EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM＝CD；此時(shí)發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)正好是AC的一半，由此得解．解：過P作PM∥BC，交AC于M；因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，且PM∥BC，所以△APM是等邊三角形；又因?yàn)镻E⊥AM，所以AE＝EM＝0.5AM；（等邊三角形三線合一）因?yàn)镻M∥CQ，所以∠PMD＝∠QCD，∠MPD＝∠Q；又因?yàn)镻A＝PM＝CQ，在△PMD和△QCD中所以△PMD≌△QCD（AAS）；所以CD＝DM＝0.2CM；所以DE＝DM+ME＝0.5（AM+MC）＝0.5AC＝0.5，故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。7．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．8．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式值為0．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．解：根據(jù)題意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0解得：x＝﹣1故答案是：＝﹣19．已知10a＝2，10b＝3，則102a+3b＝108．【分析】根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．解：因?yàn)?0a＝2，10b＝3，所以102a+3b＝（10a）2?（10b）3＝4×27＝108，故答案為108．10．如圖，AE＝DF，∠A＝∠D，欲證△ACE≌△DBF，需要添加條件∠E＝∠F或∠ECA＝∠FBD或AB＝CD，證明全等的理由是ASA或AAS或SAS．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．解：①∠E＝∠F兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等②∠ECA＝∠FBD兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等③AB＝CD，AC＝BD，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為∠E＝∠F或∠ECA＝∠FBD或AB＝CD；ASA或AAS或SAS．11．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝1，AC＝，E、F分別是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值是．【分析】延長(zhǎng)BA至D，設(shè)DA＝BA，作DF⊥BC于F，交AC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及垂線段最短即可得到BE+EF的最小值是DF的長(zhǎng)．解：延長(zhǎng)BA至D，設(shè)DA＝BA，作DF⊥BC于F，交AC于E，此時(shí)，BE+EF的值最小，最小值為DF，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，所以∠ABC＝60°，因?yàn)锳B＝1，所以BD＝2，所以DF＝BD＝×2＝，故答案為．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過點(diǎn)P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝8﹣3t，②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣8，Q在AC上，列方程即可得出答案．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PEC≌△QFC，因?yàn)椤鱌EC≌△QFC，所以斜邊CP＝CQ，有2種情況：①如圖1，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，CP＝5﹣t，CQ＝12﹣3t，所以5﹣t＝12﹣3t，所以t＝；②如圖2，點(diǎn)P、Q都在AC上，此時(shí)點(diǎn)P、Q重合，所以CP＝5﹣t＝3t﹣12，所以t＝；綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或秒時(shí)，△PEC與△QFC全等，故答案為：或．三、解答題本大題共5小題，每小題6分，共30分。13．（1）計(jì)算：（2﹣1）0﹣|﹣6|+（0.5）﹣2．（2）計(jì)算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案；（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可得到答案．解：（1）原式＝1﹣6+4＝﹣1；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5．14．解方程：﹣1＝【分析】本題是分式方程，去分母后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解檢驗(yàn)即可．解：方程兩邊乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x﹣1）（x+2）＝0，所以原方程無(wú)解．15．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a滿足a2﹣4a+1＝0．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后由a2﹣4a+1＝0，可以得到a2﹣4a＝﹣1，再代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．解：（﹣）÷＝[]＝＝＝＝＝，因?yàn)閍2﹣4a+1＝0，所以a2﹣4a＝﹣1，當(dāng)a2﹣4a＝﹣1，原式＝＝．16．如圖，點(diǎn)E在AB上，△ABC≌△DEC，求證：CE平分∠BED．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B＝∠DEC，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC＝EC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠BEC，從而得到∠BEC＝∠DEC，再根據(jù)角平分線的定義證明即可．【解答】證明：因?yàn)椤鰽BC≌△DEC，所以∠B＝∠DEC，BC＝EC，所以∠B＝∠BEC，所以∠BEC＝∠DEC，所以CE平分∠BED．17．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）如圖①，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺在AC上找出一點(diǎn)P′，使AP＝AP′．（2）如圖②，點(diǎn)P為BD上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺在CD上找出一點(diǎn)P′，使BP＝CP′．【分析】（1）連接CP，交AD于H，連接BH并延長(zhǎng)交AC于P'，判斷出△ABP'≌△ACP即可得出結(jié)論；（2）借助（1）的方法即可得出結(jié)論．解：（1）如圖①，點(diǎn)P'為所求作的圖形，理由：因?yàn)锳B＝AC，AD⊥BC，所以∠ABC＝∠ACB，BD＝CD，所以AD是BC的垂直平分線，連接CP，交AD于H，連接BH并延長(zhǎng)交AC于P'，所以BH＝CH，所以∠HBC＝∠HCB，所以∠ABP'＝∠ACP，因?yàn)锳B＝AC，∠BAP'＝∠CAP，所以△ABP'≌△ACP，所以AP'＝AP，（2）如圖②，點(diǎn)P'為所求作的圖形，理由：同（1）的方法即可得出，BP＝CP'．18．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，先將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使BP+A1P的值最小，直接寫出P的坐標(biāo)為（0，0）；（3）點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點(diǎn)有4個(gè)．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）連接BA2交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作．（3）分三種情形討論求解即可．解：（1）如圖，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作，P（0，0），故答案為：（0，0）．（3）如圖，A為頂點(diǎn)的等腰三角形有2個(gè)，C為頂點(diǎn)的等腰三角形有一個(gè)，Q為頂點(diǎn)的等腰三角形有一個(gè)，共有4個(gè)．故答案為4．19．已知△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）∠B＝50°，∠C＝70°，求∠EDA的度數(shù)；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【分析】（1）直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出答案；（2）過D作DF⊥AC于F，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DF＝DE＝3，再根據(jù)S△ABC＝0.5×AB×DE+0.5×AC×DF進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）因?yàn)椤螧＝50°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠BAD＝0.5∠BAC＝0.5×60°＝30°，因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEA＝90°，所以∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過D作DF⊥AC于F，因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，DE⊥AB，所以DF＝DE＝3，又因?yàn)锳B＝10，AC＝8，所以S△ABC＝0.5×AB×DE+0.5×AC×DF＝0.5×10×3+0.5×8×3＝27．20．某中學(xué)教學(xué)樓需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)改造完以迎接新學(xué)期的開學(xué)，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書如表（部分信息）：甲（1）施工一天，需付甲工程隊(duì)2.1萬(wàn)元；（2）單獨(dú)完成這項(xiàng)工程可提前兩天完成．乙（1）施工一天，需付乙工程隊(duì)工程款1萬(wàn)元；（2）單獨(dú)完成這項(xiàng)工程會(huì)延期8天才可以完成．學(xué)校后勤處提出兩個(gè)方案：①由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工；②由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工；校團(tuán)委學(xué)生代表小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．試問：（1）學(xué)校規(guī)定的期限是多少天？（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)該工程的規(guī)定時(shí)間為x天，等量關(guān)系為：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)﹣4）天的工作量＝1，依此列出方程求解即可；（2）根據(jù)已知算出各種方案的價(jià)錢之后，再根據(jù)題意進(jìn)行選擇．解：（1）設(shè)該工程的規(guī)定時(shí)間為x天，則甲隊(duì)需要（x﹣2）天完成，乙隊(duì)需要（x+8）天完成，根據(jù)題意，得：4×+x×＝1，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12是原分式方程的根，答：學(xué)校規(guī)定的期限是12天；（2）選擇方案③，理由如下：由于不耽誤工期，故方案②舍去，只能選擇方案①與方案③．方案①：由甲隊(duì)單獨(dú)施工，10天完成，其費(fèi)用為10×2.1＝21（萬(wàn)元）；方案③：由甲乙合作4天，再由乙隊(duì)施工8天，其費(fèi)用為4×2.1+12×1＝20.4（萬(wàn)元）；所以選擇方案③進(jìn)行施工．21．閱讀下列材料利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式．例如：x2﹣8x+17＝x2﹣2?x?4+42﹣42+17＝（x﹣4）2+1．（1）填空：將多項(xiàng)式x2﹣2x+3變形為（x+m）2+n的形式，并判斷x2﹣2x+3與0的大小關(guān)系．因?yàn)閤2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．所以x2﹣2x+3＞0（填“＞”、“＜”、“＝”）（2）如圖①所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+5、3a+2，求長(zhǎng)方形的面積S1（用含a的式子表示）；如圖②所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+5，求長(zhǎng)方形的面積S2（用含a的式子表示）（3）比較（2）中S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用配方法將多項(xiàng)式x2﹣2x+3變形為（x+m）2+n的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷x2﹣2x+3與0的大小關(guān)系；（2）利用矩形的面積公式解答；（3）利用作差法比較（2）中S1與S2的大?。猓海?）x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，因?yàn)椋▁﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+2＞0故答案為：1，2；＞；（2），；（3）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1因?yàn)椋╝﹣3）2≥0所以（a﹣3）2+1＞0，所以S1﹣S2＞0，所以S1＞S2．22．已知，如圖AD為△ABC的中線，分別以AB和AC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，連接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如圖1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度數(shù)；（2）如圖1，請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF和線段AD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)EF交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)R，延長(zhǎng)FC，EB交于點(diǎn)M，若點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，且∠BAE＝70°，請(qǐng)?zhí)骄俊螦CB和∠CAF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEB＝∠ABE＝63°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠EAB＝54°，推出∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，即可得出結(jié)果；（2）延長(zhǎng)AD至H，使DH＝AD，連接BH，由中線的性質(zhì)得出BD＝CD，由SAS證得△BDH≌△CDA得出HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，得出AC∥BH，由平行線的性質(zhì)得出∠ABH+∠BAC＝180°，證得∠EAF＝∠ABH，由SAS證得△ABH≌△EAF，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得，AD＝EF，又點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，得出EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF得出∠AEG＝∠BAD，由SAS證得△EAG≌△ABD得出∠EAG＝∠ABC＝70°，由已知得出∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，推出∠BAC＝55°﹣0.5∠CAF，由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，即可得出結(jié)果．【解答】（1）解：因?yàn)锳E＝AB，所以∠AEB＝∠ABE＝63°，所以∠EAB＝54°，因?yàn)椤螧AC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，所以∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，所以54°+2×45°+∠FAC＝180°，所以∠FAC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延長(zhǎng)AD至H，使DH＝AD，連接BH，如圖1所示：因?yàn)锳D為△ABC的中線，所以BD＝CD，在△BDH和△CDA中，所以△BDH≌△CDA（SAS），所以HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，所以AC∥BH，所以∠ABH+∠BAC＝180°，因?yàn)椤螮AF+∠BAC＝180°，所以∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，所以△ABH≌△EAF（SAS），所以EF＝AH＝2AD；（3）；理由如下：由（2）得，AD＝0.5EF，又點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，所以EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，所以∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，所以△EAG≌△ABD（SAS），所以∠EAG＝∠ABC＝70°，因?yàn)椤螮AF+∠BAC＝180°，所以∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，所以∠BAC+0.5∠CAF＝55°，所以∠BAC＝55°﹣0.5∠CAF，因?yàn)椤螦BC+∠ACB+∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，所以55°﹣0.