信陽市新縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題以及參考答案

6/19信陽市新縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1．下列是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．解：（A）原式＝2，故A不是最簡二次根式；（C）原式＝，故C不是最簡二次根式；（D）當(dāng)m≥0時(shí)，原式＝m，當(dāng)m＜0時(shí)，原式無意義，故D不是最簡二次根式；故選：B．2．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．解：A、∵52+122＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+22＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+（）2＝22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+42≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（1，y2）都在直線y＝﹣2x+2上，則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣2＜1即可得出結(jié)論．解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2．故選：C．4．下面給出了四邊形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2；3：2：3 D．2：3：3：2【分析】根據(jù)題意可得出∠A與∠C是對角，故∠A＝∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．解：∵∠A與∠C是對角，∴∠A＝∠C，∴C符合題意．故選：C．5．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)兔子的路程在一段時(shí)間內(nèi)保持不變、烏龜比兔子所用時(shí)間少逐一判斷即可得．解：由于兔子在途中睡覺，所以兔子的路程在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，而且烏龜是在兔子睡醒后才到達(dá)終點(diǎn)的，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)闉觚斪罱K贏得比賽，即烏龜比兔子所用時(shí)間少，所以A、C均錯(cuò)誤；故選：B．6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計(jì)算進(jìn)行化簡計(jì)算即可．解：根據(jù)數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，則a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故選：C．7．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長度即可解：∵四邊形ABCD是菱形，∴直線AC是菱形的對稱軸，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，∴E′在AD上，且E′是AD的中點(diǎn)，∵AD＝AB，∴AE＝AE′，∵F是BC的中點(diǎn)，∴E′F＝AB＝4．∴PE+PF的最小值為4，故選：C．8．如圖，正方形ABCD的邊長為3，將正方形折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，折痕為EF．若A'C＝2，則DF的長是（）A．1 B． C． D．2【分析】由正方形的性質(zhì)得出AD＝CD＝3，∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)得出AF＝A′F，設(shè)DF＝x，則AF＝A′F＝3﹣x，DA′＝CD﹣A′C＝1，在Rt△FDA′中，A′F2＝DF2+DA′2，即（3﹣x）2＝x2+12，解方程即可得出結(jié)果．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝3，∠D＝90°，由折疊可得：AF＝A′F，設(shè)DF＝x，則AF＝A′F＝3﹣x，DA′＝CD﹣A′C＝1，在Rt△FDA′中，A′F2＝DF2+DA′2，即（3﹣x）2＝x2+12，解得：x＝，∴DF＝，故選：B．9．如圖，直線y1＝mx經(jīng)過P（2，1）和Q（﹣4，﹣2）兩點(diǎn)，且與直線y2＝kx+b交于點(diǎn)P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【分析】從圖象確定kx+b＞mx時(shí)，x的取值范圍即可．解：從圖象可以看出，當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＞mx，故選：B．10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2＝S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣3．當(dāng)n＝9時(shí)，S9＝（）9﹣3＝（）6，故選：A．二、填空題共5小題，每小題3分，計(jì)15分。11．直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積分別為7cm2，8cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為15cm2．【分析】設(shè)直角三角形ABC的兩直角邊是a和b，斜邊是c，由勾股定理得出a2+b2＝c2，求出以ab為邊長的兩個(gè)正方形的面積之和是a2+b2＝15cm2，以斜邊c為邊長的正方形的面積是S＝c2＝a2+b2，代入求出即可．解：設(shè)直角三角形ABC的兩直角邊是a和b，斜邊是c，則由勾股定理得：a2+b2＝c2，則分別以ab為邊長的兩個(gè)正方形的面積之和是a2+b2＝7cm2+8cm2＝15cm2，以斜邊c為邊長的正方形的面積是S＝c2＝a2+b2＝15cm2，故答案為：15．12．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是2020．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．解：由題意可知：a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案為：202013．如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥BD于點(diǎn)G，則EF+EG＝4．【分析】連接EO，可得S△ABO＝S△AEO+S△BEO，再把AO＝BO＝4代入可求EF+EG的值．解：連接EO∵ABCD為正方形∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO且AC＝BD＝8∴AO＝CO＝BO＝4∵S△ABO＝S△AEO+S△BEO∴+∴EF+EG＝4故答案為4．14．直線y＝2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣4）．【分析】由直線y＝2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位可得y＝2x﹣1+3或y＝2x﹣1﹣3，然后再根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b）可得答案．解：直線y＝2x﹣1沿y軸平移3個(gè)單位可得y＝2x﹣1+3或y＝2x﹣1﹣3，即y＝2x+2或y＝2x﹣4，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）或（0，﹣4）．故答案為：（0，2）或（0，﹣4）．15．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，BE的長為3或6cm．【分析】分①∠B′EC＝90°時(shí)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠AEB＝45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，從而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°時(shí)，∠AB′E＝90°，判斷出A、B′、C在同一直線上，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，設(shè)BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．解：①∠B′EC＝90°時(shí)，如圖1，∠BEB′＝90°，由翻折的性質(zhì)得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°時(shí)，如圖2，由翻折的性質(zhì)∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直線上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，設(shè)BE＝B′E＝x，則EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，綜上所述，BE的長為3或6cm．故答案為：3或6．三、解答題。（本大題共8小題，共75分）16．計(jì)算．（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算，然后化簡后合并即可；（2）根據(jù)積的乘方得到原式＝[（4﹣）（4+）]2018，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算．解：（1）原式＝2﹣﹣（3+2+1）＝4﹣3﹣4﹣2＝2﹣3﹣4；（2）原式＝[（4﹣）（4+）]2018＝（16﹣15）2018＝1．17．先化簡，后求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算即可．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝．18．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，求調(diào)整后的樓梯AC的長．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可．解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝（m）．19．如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF＝AE，（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE＝EC，BF＝FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）正方形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即∠ABC＝45°，進(jìn)而求出∠A＝45度．【解答】（1）證明：∵EF垂直平分BC，∴CF＝BF，BE＝CE，∠BDE＝90°，BD＝CD，又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC，又∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，即BE＝AE，∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，∴四邊形BECF是菱形．（2）解：∵四邊形BECF是正方形，∴∠CBA＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°．20．先閱讀解題過程，再回答后面的問題．如果m、n是正整數(shù)，且和在二次根式的加減法中可以合并成一項(xiàng)，求m、n的值．解：∵和可以合并，∴，即，解得．∵m、n是正整數(shù)，∴此題無解．問：（1）以上解法是否正確？如果不正確，錯(cuò)在哪里？（2）給出正確的解答過程．【分析】（1）要知道，同類二次根式是化簡后被開方數(shù)相同．（2）先把轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，然后再根據(jù)兩個(gè)二根式能合并列出相應(yīng)方程組進(jìn)行求解即可．解：（1）不正確，原因是沒有把轉(zhuǎn)化為最簡二次根式；（2）正確解答過程如下：∵，和可以合并，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)m＝5，n＝2符合題意，∴m＝5，n＝2．21．正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，其中交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，3），B為一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)，且OA＝2OB．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）先把A（4，3）代入正比例函數(shù)y＝kx可求出k的值，再利用勾股定理計(jì)算出OA的長，則可得到OB的長，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．解：（1）設(shè)正比例函數(shù)為y＝kx，把A（4，3）代入得3＝4k，解得k＝，故正比例函數(shù)的解析式為y＝x；又∵OA＝2OB，而OA＝＝5，∴OB＝，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），設(shè)直線AB的解析式為：y＝mx﹣，把A（4，3）代入得3＝4m﹣，∴m＝，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣；（2）S△AOB＝×OB×|xA|＝××4＝5．22．如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【分析】（1）結(jié)論：PB＝PQ，如圖①中，過P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．只要證明Rt△PQF≌Rt△PBE即可．（2）結(jié)論不變，證明方法類似．解：（1）結(jié)論：PB＝PQ，理由：如圖①中，過P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．∵P為正方形對角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四邊形PECF為正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）結(jié)論：PB＝PQ．理由：如圖②，過P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，∵P為正方形對角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，