駐馬店平輿縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)-A卷》期中試題與答案

6/19駐馬店市平輿縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)-A卷》期中試題和參考答案一、選擇題1．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．答案：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數(shù)為（）A．102° B．107.5°C．112.5° D．115°答案：因?yàn)锽M平分∠ABD，DM平分∠BDC，所以∠MBD＝，∠BDM＝，所以∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，故選：C．3．如圖，正五邊形ABCDE，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，那么∠APD＝（）A．96° B．100°C．108° D．115°答案：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE為正五邊形，所以AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，所以∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，所以∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故選：C．4．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DF B．AB∥DEC．BE＝EF D．△ABC≌△DEF答案：因?yàn)镽t△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF，所以AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，所以AB∥DE，所以只有選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的，故選：C．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△CBD沿著直線BD對(duì)折△EBD．若∠ABD＝18°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．34° B．42°C．54° D．62°答案：因?yàn)椤螦BD＝18°，∠ABC＝90°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣18°＝72°，由折疊可得∠DBE＝∠DBC＝72°，所以∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝72°﹣18°＝54°，故選：C．6．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì)C．3對(duì) D．4對(duì)答案：因?yàn)锳B＝AC，D為BC中點(diǎn)，所以CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD；因?yàn)镋F垂直平分AC，所以O(shè)A＝OC，AE＝CE，在△AOE和△COE中，，所以△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，所以△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，所以△AOC≌△AOB；故選：D．7．如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8答案：如圖，延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，所以△ABD≌△ECD（SAS），所以CE＝AB＝5，在△ACE中，由三角形的三邊關(guān)系得：CE﹣AC＜AE＜CE+AC，所以5﹣3＜AE＜5+3，即2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4，故選：B．8．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)．已知OE＝5，OD＝9，點(diǎn)F為OA上一點(diǎn)且滿足PE＝PF，則OF的長度為（）A．7 B．9C．9或12 D．5或13答案：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，因?yàn)镺E＝5，OD＝9，所以DE＝4，因?yàn)镺C平分∠AOC，所以∠AOC＝∠BOC，在△POH和△POD中，，所以△POH≌△POD（AAS），所以O(shè)H＝OD＝9，PD＝PH，當(dāng)點(diǎn)F在線段OH上時(shí)，在Rt△PED和Rt△PFD中，，所以Rt△PED≌Rt△PFD（HL），所以FH＝DE＝4，所以O(shè)F＝5，當(dāng)點(diǎn)F'在線段OH的延長線上時(shí)，同理可求HF'＝4，所以O(shè)F'＝13，故選：D．9．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，且△DCP為等腰直角三角形，若AD＝3，BC＝5，則四邊形ABCD的面積為（）A．16 B．28C．32 D．40答案：因?yàn)椤螦＝90°，所以∠ADP+∠APD＝90°，因?yàn)椤螪PC＝90°，所以∠APD+∠CPB＝90°，所以∠ADP＝∠CPB，在△ADP和△BCP中，，所以△ADP≌△BCP（AAS），因?yàn)锳P＝BC＝5，AD＝BP＝3，所以AB＝AP+BP＝3+5＝8，所以四邊形ABCD的面積＝，故選：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），經(jīng)過2020次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n） D．（m，n）答案：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，因?yàn)?020÷4＝505，所以經(jīng)過第2020次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第一象限，其坐標(biāo)為（m，n）．故選：D．二、填空題每小題3分，共15分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線y＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣4）．答案：如圖，觀察圖象可知，點(diǎn)P關(guān)于直線y＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，﹣4），故答案為（4，﹣4）．12．李明從平面鏡中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是15：01．答案：因?yàn)殓R面所成的像為反像，所以此時(shí)電子表的實(shí)際讀數(shù)是15：01．故答案為：15：01．13．如圖，△ABC中，∠A＝68°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD、CD的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則∠EDF＝68度．答案：因?yàn)锽D、CD的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，所以EB＝ED，F(xiàn)D＝FC，所以∠EDB＝∠B，∠FDC＝∠C，所以∠EDB+∠FDC＝∠B+∠C，因?yàn)椤螮DF＝180°﹣（∠EDB+∠FDC），∠A＝180°﹣（∠B+∠C），所以∠EDF＝∠A＝68°．故答案為68．14．如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ACB＝60度．答案：由圖可知：形成的最中間的圖形為正六邊形，所以正六邊形的外角和為360°，所以∠ACB＝360°÷6＝60°．故答案為60．15．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為75°．答案：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠MCD＝90°，因?yàn)椤螪＝60°，所以∠DMC＝30°，所以∠AMF＝∠DMC＝30°，因?yàn)椤螦＝45°，所以∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案為75°．三、解答題本大題共8個(gè)小題，滿分75分。16．如圖，點(diǎn)D、B、C在同一直線上、∠A＝55°，∠C＝50°，∠D＝25°．求∠1的度數(shù)．答案：因?yàn)椤螦＝55°，∠C＝50°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣55°﹣50°＝75°，因?yàn)椤螦BC＝∠1+∠D，所以∠1＝∠ABC﹣∠D＝75°﹣25°＝50°．17．如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法為相同劃分法）．答案：如圖所示：．18．將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證：AB⊥ED；（2）若PB＝BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．【解答】證明：（1）由題意得，∠A+∠B＝90°，∠A＝∠D，所以∠D+∠B＝90°，所以AB⊥DE．（2）因?yàn)锳B⊥DE，AC⊥BD所以∠BPD＝∠ACB＝90°，所以在△ABC和△DBP，，所以△ABC≌△DBP（AAS）．說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．19．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）兩點(diǎn)．（1）若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求a+b的值（2）若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，且PQ∥x軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案：（1）因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a+1＝4，b﹣2＝﹣3，所以a＝3，b＝﹣1，所以a+b＝3﹣1＝2；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3或﹣3，又因?yàn)镻Q∥x軸，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，所以P（3，3）或（﹣3，3）．20．如圖，AB∥DE，AB＝DE，過點(diǎn)A、D分別作BE的垂線，垂足為C、F．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD、線段CF與AD是否互相平分？請說明理由．【解答】（1）證明：因?yàn)锳C⊥BE，DF⊥BE，所以∠ACB＝∠DFE＝90°，因?yàn)锳B∥DE，所以∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS）；（2）答案：線段CF與AD互相平分，理由如下：連接AD交CF于O，連接AF、CD，如圖所示：由（1）得：△ABC≌△DEF，所以AC＝DF，因?yàn)锳C⊥BE，DF⊥BE，所以AC∥DF，所以四邊形ACDF是平行四邊形，所以線段CF與AD互相平分．21．已知：如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延長線與∠ABO的平分線相交于點(diǎn)D．（1）當(dāng)∠ABO＝70°時(shí)、∠D的度數(shù)是多少？（2）隨著點(diǎn)A、B的移動(dòng)，試問∠D的大小是否變化？請說出你的理由．答案：（1）因?yàn)椤螹ON＝90°，∠ABO＝70°，所以∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+70°＝160°．因?yàn)锳C平分∠MAB，所以∠CAB＝∠MAB＝80°．因?yàn)锽D平分∠ABO，所以∠ABD＝∠ABO＝35°．又因?yàn)椤螩AB＝∠ABD+∠D，所以∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝80°﹣35°＝45°．（2）∠D的大小不變，理由如下：因?yàn)椤螹AB＝∠AOB+∠ABO＝90°+∠ABO，AC平分∠MAB，所以∠CAB＝∠MAB＝45°+∠ABO．因?yàn)锽D平分∠ABO，所以∠ABD＝∠ABO．又因?yàn)椤螩AB＝∠ABD+∠D，所以∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝45°+∠ABO﹣∠ABO＝45°，所以∠D的大小不發(fā)生變化．22．如圖，已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），直線l經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），并且與y軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱．（1）畫出△A1B1C1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P1是△A1B1C1內(nèi)與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)P1坐標(biāo)為（﹣2﹣m，n）．答案：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），B1（2，﹣3），故答案為：（1，2），（2，﹣3）；（2）點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1﹣(﹣1﹣m)，n），即（﹣2﹣m，n），故答案為：（﹣2﹣m，n）．23．如圖（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝6cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)t＝2時(shí)，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等？求出相應(yīng)的x的值．答案：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：因?yàn)锳C⊥AB，B